2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第1讲.ppt

1 本课件主要使用工具为office2003 Mathtype5 0 几何画板4 0 flashplayer10 0 2 第一单元集合与常用逻辑用语 3 知识体系 4 1 集合的概念 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 理解集合之间包含与相等的含义 了解全集与空集的含义 5 2 集合的基本运算 理解两个集合的交集与并集的含义 会求两个简单集合的交集与并集 理解给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 命题及其关系 理解命题的概念 了解 若p 则q 形式的命题及其否命题 逆命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 理解必要条件 充分条件 充要条件的意义 6 4 简单的逻辑联结词 了解 或 且 非 的含义 5 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 7 第1讲 集合的概念及运算 8 理解集合 子集 真子集 交集 并集 补集的概念 了解全集 空集 属于 包含 相等关系的意义 掌握有关的术语和符号 能使用韦恩图表达集合的关系及运算 9 1 已知集合A 0 a a2 且1 A 则a 1 若a 1 则a2 1 这与集合中元素的互异性矛盾 若a2 1 则a 1或a 1 舍去 故a 1符合题意 10 2 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合S 1 3 5 T 3 6 则U S T 等于 S T 1 3 5 6 U S T 2 4 7 8 2 4 7 8 11 3 若A B为两个集合 A B B 则一定有 A 4 如图所示 设U为全集 M N是U的两个子集 则图中阴影部分表示的集合是 A A BB BAC A B D A B M UN 图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分 故可表示为M UN 12 5 设A y y x2 1 x R B x y x 3 则A B 3 因为A y y x2 1 x R 1 B x y x 3 3 故A B 3 13 1 集合的有关概念 1 一般的 某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合 集合中的每个对象叫这个集合的元素 2 元素与集合的关系有两种 属于 不属于 14 3 集合中元素的性质 4 集合的表示法 5 集合的分类 按元素个数可分为 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 韦恩图法 空集 有限集 无限集 15 6 两个集合A与B之间的关系 2n 16 2n 1 17 7 常用数集的记法 18 2 集合的运算及运算性质 且 x x A且x B 19 或 x x A或x B x x U且x A 20 属于 不属于 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 韦恩图法 空集 有限集 无限集 2n 2n 1 且 x x A且x B 或 x x A或x B x x U且x A 21 题型一集合的概念 例1 1 下面四个命题中 正确的有 0 0 2 若A x y x 2 0 B 2 1 则必有 A A BB A BC A BD A B D 22 是空集的符号 表示不含任何元素的集合 规定空集是任何集合的子集 本例应从概念入手 1 0 表示含有一个元素0的集合 0 0与 是元素与集合的关系 0 表示含有一个元素 的集合 故正确的命题有 2 因为A 2 1 表示点集 B 2 1 为数集 两个集合不可能有公共部分 故选D 23 1 空集 虽然不含任何元素 然而在不同的问题背景下 其含意却是十分具体的 不含任何元素是 的本质特征 利用此特征才能找到解题的突破口 2 解集合问题 首先是读懂集合语言 把握元素的特征 本题第 2 问许多同学易错选C 错因是未能正确理解集合的概念 误认为A 2 1 24 1 2010 长郡中学 集合P y y x2 Q y x2 y2 2 则P Q等于 题型二集合的运算 例2 A 1 B 1 1 1 1 C 0 D 0 D 25 2 设I为全集 S1 S2 S3是I的三个非空子集 且S1 S2 S3 I 则下面论断正确的是 A IS1 S2 S3 B S1 IS2 IS3 CIS1 IS2 IS3 D S1 IS2 IS3 C 集合的运算 优先化简 数形结合 按交 并 补 子集概念依次进行 26 2 方法一 利用韦恩图分析 可知选C 方法二 也可利用补集的意义 选项C表示既不在S1中 也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的 实际上由S1 S2 S3 I 可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中 故选C 1 因为P 0 Q 所以P Q 0 故选D 27 1 读懂集合语言 化简集合 才能找到解题的突破口 2 解决集合问题 常用韦恩图直观地表示 3 理解补集的意义 UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合 28 已知集合M x x2 x 6 0 N x ax 1 0 且M N N 求实数a的值 N M N N M 根据子集的概念 集合N可以是空集 所以要对a的值进行分类讨论 29 由x2 x 6 0 得x 2或x 3 所以M 2 3 N M N N M 当a 0时 N 此时N M 当a 0时 N 由N M 得或即或故所求实数a的值为0或或 解析 30 1 解集合问题时 不能忽略 对解题的影响 2 常见的等价结论 A B A A B A B B A B U A B UA UB U A B UA UB 3 空集的性质 A A A A A A 点评 31 题型三集合的创新与应用 1 定义集合运算 A B z z xy x A y B 设A 1 2 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 例3 A 0B 2C 3D 6 D 32 2 2009 浙江调研题 某实验班有21个学生参加数学竞赛 17个学生参加物理竞赛 10个学生参加化学竞赛 他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人 既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人 既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人 三科都参加的有2人 现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观 问需要预订多少张火车票 33 1 因为z xy x 1 2 y 0 2 故xy 0 2 4 从而A B 0 2 4 故集合A B的所有元素之和为6 故选D 2 该班学生参加竞赛如图所示 集合A B C D E F F中的任何两个无公共元素 其中G表示三科都参加的学生集合 card G 2 34 因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人 所以card D 12 2 10 同理 得card E 6 2 4 card F 5 2 3 又因为参加数学 物理 化学竞赛的人数分别为21 17 10 所以card A 21 2 10 4 5 card B 17 2 10 3 2 35 card C 10 3 2 4 1 故需预定火车票的张数为5 2 1 10 4 3 2 27 本题是属于创新型的概念理解题 准确理解A B是解决本题的关键所在 并且又考查了集合元素的互异性 因此要准确理解集合的含义 明确题目所要解决的问题 从而使问题得以解决 点评 36 已知集合A x y x2 mx y 2 0 B x y x y 1 0 0 x 2 如果A B 求实数m的取值范围 求m的取值范围 关键在于做好等价转换 37 A B x2 mx y 2 0 x y 1 0 0 x 2 有解 方程x2 m 1 x 1 0在 0 2 上有解 令f x x2 m 1 x 1 则f 0 1 0 若有一解 则f 2 3 2m 0 所以m 若有两解 则f 2 00 2所以 m 1 0 综上可知 m的取值范围为 1 38 1 读懂集合语言 把握元素的特征是分析解决集合问题的前提 2 化简集合 具体化 一般化 特殊化 是解集合问题的策略 3 注意集合元素的三要素 尤其是互异性 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍 4 数形结合 分类讨论 补集思想 转换化归是解集合问题能力的具体体现 39 2009 湖北卷 已知P a a 1 0 m 0 1 m R Q b b 1 1 n 1 1 n R 是两个向量集合 则P Q A A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 40 方法一 由已知可得P 1 m Q 1 n 1 n 再由交集的含义 有1 1 nn 0m 1 n 得m 1 从而P Q 1 1 故选A 方法二 本题可以利用向量的几何意义解决 依题意 P a a 1 0 m 0 1 m R Q b b 1 1 n 1 1 n R 所对应的点的集合是P x y x 1 Q x y x y 2 则P Q 1 1 所以答案为A 41 2009 江西卷 已知全集U A B中有m个元素 UA UB 中有n个元素 若A B非空 则A B的元素个数为 D A mnB m nC n mD m n 结合韦恩图可知 两个集合的交集的补集等于两个集合的补集的并集 可利用这个知识点直接解决本题 42 方法一 因为U A B UA UB 所以A B共有m n个元素 故选D 方法二 可以通过举例解决 U 0 1 2 3 4 5 A 0 1 3 4 B 1 2 3 4 5 那么UA 2 5 UB 0 U A B的元素个数为6个 UA UB 的元素个数为3个 A B的元素个