难度较大的函数题目.doc

高三数学暑假作业（3）1已知集合 若则实数a的取值范围是（B ）A B C D2设，且，则（ A ）A. B.10 C.20 D.1003.函数均为偶函数，且当时，是减函数，设，则的大小是（A ） A. B. C. D. 4若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（ ）A.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1,+） C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。5已知函数.若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0a0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得m-1.14已知函数满足：，则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】对，因为，所以，故正确；经分析，容易得出也正确。16.设函数若关于的方程有三个不同的实数根，则 5 .14设定义在上的函数，若关于的方程 有3个不同实数解、，且，则下列说法中错误的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：关于的方程有3个不同实数解，只有时的值有三个，此时，代入得考点：函数性质与方程的根点评：本题中由方程有3个不同的解得出是求解的关键17.已知函数（其中） （1）若求的值（用表示）； （2）若，且对于恒成立，求实数m的取值范围（用表示）.30已知函数，（）若，求的值；（）若对于恒成立，求实数m的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，；当时，由条件可知，即解得 （2）当时，即，故的取值范围是考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，不等式恒成立问题。点评：中档题，本题（1）实际上是解指数方程，注意利用了“换元法”。（2）则是不等式恒成立问题，一般的转化成求函数最值，达到解题目的。18已知满足不等式，求函数的最小值【答案】当时，； 当时，当时，【解析】试题分析：解不等式 ，得 ，所以 当时，； 当时，当时，考点：指数函数、对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。点评：中档题，这是一道综合性较强的题目，综合考查指数函数、对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。解题过程中，“换元法”的利用，使问题得以转化。体现所学知识应用的灵活性。19已知函数是偶函数（1） 求的值；（2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围16(1) (2) 【解析】试题分析：解:(1) 函数是偶函数 恒成立 ,则 (2) ,函数与的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解 由已知得: 方程等价于:设,则有一解若,设,恰好有一正解 满足题意若,即时,不满足题意若,即时,由,得或当时,满足题意当时,(舍去)综上所述:实数的取值范围是考点：函数的奇偶性和函数与方程点评：解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示，以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想，属于基础题。20.对于定义域为D的函数若同时满足下列条件：在D内单调函数；存在区间使在上的值域为，那么把叫闭函数.（1）求闭函数符合条件的区间.（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由（3）若是闭函数，求实数k的取值范围. 答案：(1)不是因为f(x)=lg(x2-3x+2)(x3、5)的值域是lg2，lg12，而3，5lg2，lg12=，不可能构成闭函数(2)(，-2 函数y=k+是单调递增的函数，它是闭函数的充要条件是这个函数的图像与直线y=x有两个不同的交点，注意到函数y=k+的图像是抛物线的上半部分，当k时，半抛物线y=k+直线y=x没有公共点；当k=或k-2时，半抛物线y=k+与直线y=x有且只有一个公共点；只有当k-2时，半抛物线y=k+直线y=x才有两个公共点，是闭函数21已知区间，函数的定义域为(1)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围（2）若，求实数的取值范围（3）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围18（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设， 时，由可得，时，由可得，（2）若，则在内，至少有一个使成立即在内，至少有一个使成立，而，所以（3）若关于的方程在区间内有解，则在区间内有解，由知 考点：本题考查了函数性质的运用点评：复合函数的单调性的复合规律为：若函数与的增减性相同（相反），则是增（减）函数，可概括为“同增异减”22.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。【答案】（1）（舍去）或.此时函数定义域为 ，关于原点对称。（2）由单调函数的定义得：当时，在上是减函数. 同理当时，在上是增函数. （3），. 【解析】试题分析：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.1分即 2分对定义域中的均成立. 即（舍去）或.此时函数定义域为 ，关于原点对称。 4分（2）由（1）得设，当时，. 6分当时，即.7分当时，在上是减函数. 8分同理当时，在上是增函数. 9分（3）函数的定义域为， 当时， .在为增函数，要使值域为，则（无解） 11分当时， .在为减函数,要使的值域为, 则，. 14分考点：本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性。点评：综合题，本题以复合对数函数为载体，综合考查对数函数的性质，函数的单调性，函数的奇偶性，对考生数学式子变形能力要求较高。23已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；（3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当；上递增。（2）。（3）。【解析】试题分析：（1）当 2分上递增 4分（2） 6分由（1）得：上递增 6分 8分 10分（3）设，由（1）得：等价于即：上为减函数 13分恒成立得： 16分考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题。点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值，建立a的方程，达到解题目的。不等式恒成立问题，往往要通过研究函数的最值，确定得到参数的范围。242016年上海高考）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解】（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为25（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在