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文档简介

概率论与数理统计作业解答第一章 概率论的基本概念习题（P24-28）1. 写出下列随机试验的样本空间：(1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）.(2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数.(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果.(4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果.解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有个学生，则全班总分的所有可能为0到的所有整数. 其平均分为. 故，所求样本空间为：.(2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：.(3) 若记0“检查的产品为次品”，1“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为：(5) 所求样本空间为：2. 设为三个事件，用的运算关系表示下列各事件：(1) 发生，与不发生.(2) 与都发生，而不发生.(3) 至少有一个发生.(4) 都发生.(5) 都不发生.(6) 不多于一个发生.(7) 不多于两个发生.(8) 至少有两个发生.分析 本题只要掌握事件运算的概念即可解决.解 (1) “发生，与不发生”(或)(2) “与都发生，而不发生.”(或)(3) “至少有一个发生”.(4) “都发生”(5) “都不发生”(6) “不多于一个发生”(7) “不多于两个发生”(8) “至少有两个发生”.第二章 随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布分析 本题只要掌握随机变量独立性概念及公式：的密度为： 解 由已知，故第四章 随机变量的数字特征（P110-115）分析 本题只要掌握下列有关公式：，可见，要先求的一阶矩和二阶矩. 为此，可以先求的边缘密度.解 故同理，由对称性得，.故.注 本题中，由于，故不相互独立.注 本题中，若联合密度改为联合分布律：，重算结果.第五章 大数定律及中心极限定理知识点复习1. 若是独立同分布的随机变量序列，则当充分大时，近似服从正态分布.2. 由于其中且相互独立，. 故由如上中心极限定理得：当充分大时，近似服从正态分布.第六章 样本及抽样分布知识点复习3. 若是来自正态总体的一个样本，则其样本均值.4. 若是来自标准正态总体的一个样本，则称统计量为自由度为的统计量，记为5. 若是来自标准正态总体的一个样本，则称统计量为自由度为的统计量，记为第七章 参数估计2. 设总体概率密度为其中为未知参数，是来自总体的样本的观察值，试求未知参数的（1）矩估计量；（2）极大似然估计值.解：（1）由矩估计法，令即得参数的矩估
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