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冀教版八年级 下册 26 1 平均数与加权平均数 第二十六章数据的代表值与离散程度 第三课时 统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数 在求n个数的算术平均数时 如果x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的算术平均数是 也叫做x1 x2 xk这k个数的加权平均数 其中f1 f2 fk分别叫做x1 x2 xk的权 活动1 为了解5路公共汽车的运营情况 公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 得到下表 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少 解 对于分组数据 第一组数据中 第下数据不小于1 小于21 第二组数据中 每个数据不小于21 小于41 所以这组数据的总和不小于 1 3 21 5 41 20 61 22 81 18 101 15 同时这组数据的和小于 21 3 41 5 61 20 81 22 101 18 121 15 3 5 20 22 18 15 83 所以平均每班车载客量为多少 对面分组数据 一般得到的是这些数据平均数的一个范围 根据上面的频数分布表求加权平均数时 统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据 把各组频数看作相应组中值的权 例如在1 x 21之间的载客量近似地看作组中值11 组中值11的权是它的频3 由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 如果取分组区间的中间值作为各组数据的代表值 则可以得到对平均数较准确的估计值 从表中 你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗 占全天总班次的百分比是多少 由表格可知 81 x 101的18个班次和101 x 121的15个班次共有33个班次超过平均载客量 占全天总班次的百分比为33 83等于39 8 问题1 求加权平均数的公式是什么 在求n个数的算术平均数时 如果x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的算术平均数 叫做这n个数的加权平均数 回顾 问题2 你如何理解加权平均数中的权的意思 问题3 当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时 统计学中常常使用什么方法获得对总体认识 数据的权能够反映的数据的相对 重要程度 常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如 实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数 练习 1 下表是校女子排球队队员的年龄分布 求校女子排球队队员的平均年龄 可使用计算器 答 校女子排球队队员的平均年龄为14 7岁 解 活动1 例1某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命 从中抽查了100只灯泡 它们的使用寿命如下表所示 这批灯泡的平均使用寿命是多少 分析 抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本 可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命 解 根据表格 可以得出各小组的组中值 于是 即样本平均数为1676 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时 活动2 例2 为了绿化环境 柳荫街引进一批法国梧桐 三年后这些树的树干
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