独立重复试验课件.ppt

独立重复试验 俺投篮 也是讲概率地 情境创设 第一投 我要努力 又进了 不愧是姚明啊 第二投 动作要注意 第三次登场了 这都进了 太离谱了 第三投 厉害了啊 杯具了 第四投 大灌蓝哦 姚明作为中锋 他职业生涯的罚球命中率为0 8 假设他每次命中率相同 请问他4投3中的概率是多少 姚明罚球一次 命中的概率是0 8 引例1 他在练习罚球时 投篮4次 恰好全都投中的概率是多少 结论 1 每次试验是在同样的条件下进行的 2 各次试验中的事件是相互独立的3 每次试验都只有两种结果 发生与不发生4 每次试验 某事件发生的概率是相同的 引例2 他投篮4次 恰好都没有投中的概率是多少 在此问题中 姚明罚球4次 这4次投篮是否独立 每次投中的概率是多少 独立的 重复的 一般的 在同样的条件下 某一试验被重复地进行 各次试验之间相互独立 且在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某一事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 则称这种试验为n次独立重复试验 1 n次独立重复试验 判断下列试验是不是独立重复试验 1 依次投掷四枚质地不同的硬币 3次正面向上 2 某人射击 击中目标的概率是稳定的 他连续射击了10次 其中6次击中 3 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中依次抽取5个球 恰好抽出4个白球 4 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中有放回的抽取5个球 恰好抽出4个白球 问题1 在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少 分解问题 1 在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种 2 说出每种情况的概率是多少 3 上述四种情况能否同时发生 学生活动 问题2 在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少 问题 在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少 问题 在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少 意义建构 在n次独立重复试验中 如果事件 在其中 次试验中发生的概率是 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 1 公式适用的条件 2 公式的结构特征 其中k 0 1 2 n 意义理解 在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生X次 显然X是一个随机变量 记q 1 p 于是得到随机变量X的概率分布如下 与二项式定理有联系吗 我们称这样的随机变量X服从二项分布 记作 其中n p为参数 变式6 姚明在4次投篮中至少投中1次的概率是多少 解法一 正向思考解法二 逆向思考 变式7 姚明在4次投篮中至多投中3次的概率是多少 数学运用 变式5 写出姚明投篮4次命中球X的分布列 精确答案 0 0016 0 0256 0 1536 0 4096 0 4096 变式8 姚明投篮一次 命中率为0 8 有学生认为他投10次篮就肯定会投中8个 请你分析一下 这位同学的想法正确吗 练习 姚明在某一赛季罚球命中率为80 1 写出一次罚球得分X的两点分布 X 0 1 P X 1 0 8 P X 0 1 0 8 0 2 例1 设3次独立重复试验中 事件A发生的概率相等 若已知A至少发生一次的概率等于19 27 求事件A在一次试验中发生的概率 例2实力相等的甲 乙两队参加乒乓球团体比赛 规定5局3胜制 即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 例1 设3次独立重复试验中 事件A发生的概率相等 若已知A至少发生一次的概率等于19 27 求事件A在一次试验中发生的概率 1 抛一枚硬币5次 有2次正面向上的概率 3 在4次独立重复试验中 随机事件A恰有一次发生的概率不大于恰好发生二次的概率 求事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围 2 一份试卷有10道选择题 每题有4个选项 其中只有一个正确答案 小张会答其中5题 其余5题全靠猜 求小张答对7题的概率 0 4 1 2 有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹 如果每门炮的命中率都是0 1 则目标被击中的概率约是 A0 55B0 45C0 75D0 65 D 例3 有10道单项选择题 每题有4个选支 某人随机选定每题中其中一个答案 求答对多少题的概率最大 4 袋中有12个球 其中白球4个 甲 乙 丙三人接连从袋中取球 甲先取然后乙 丙 再又是甲 如此继续下去 规定先取出一个白球者获胜 分别求满足下列条件的甲 乙 丙的获胜率 1 抽后放回 2 抽后不放回 例3 05 北京 甲乙两人各进行3次射击 甲每次击中目标的概率为 乙每次击中目标的概率为 求 1 甲恰好击中目标2次的概率 2 乙至少击中目标2次的概率 3 乙恰好比甲多击中目标2次的概率 4 甲 乙两人共击中5次的概率 例6某会议室用5盏灯照明 每盏灯各使用灯泡一只 且型号相同 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关 该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 寿命为2年以上的概率为 从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作 只更换已坏的灯泡 平时不换 1 在第一次灯泡更换工作中 求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率 2 在第二次灯泡更换工作中 对其中的某一盏灯来说 求该盏灯需要更换灯泡的概率 3 当时