数学理科课件与练习2-5.doc

创 新预 测 演 练一、选择题1(2011年广东模拟)下列图象中表示y的是()【解析】y是偶函数，排除选项B，C，当x1时，1，x，排除选项A.故选D.【答案】D2右图的曲线是幂函数yxn在第一象限的图像，已知n取2、四个值，则相应的曲线C1，C2，C3的n值依次为()A2，2，B2，.，2C，2,2， D2，2，【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内，当n0时，n越大，函数yxn递增的越快，故C1的n2，C2的n，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，故C3的n，C4的n2.【答案】B3设b0，二次函数yax2bxa21的图像为下图之一，则a的值为()A1 B1C. D.【解析】a0，b0，由对称轴x0可知，图象不可能又过原点，(0)0，即a210，a1，又b0，当a1时，0与图象矛盾a1.【答案】B4二次函数(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有(2x)(2x)，若(12x2)(12xx2)，则x 的取值范围是()A(1,1) B(2,1)C(2,0) D(0,1)【解析】由(2x)(2x)，知x2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小|12x22|12xx22|，解得2x0.【答案】C5设二次函数(x)x2xa(a0)，若存在实数w使(w)0，则必有()A(w1)0，(w1)0B(w1)0，(w1)0C(w1)0，(w1)0D(w1)0，(w1)0【解析】当0时，f(w1)0，f(w1)0，C满足要求当0知0a，设(x)的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，则|x1x2|，由0a，得014a1，即|x1x2|1，由f(w)0，(w1)0，(w1)0.故选C.【答案】C二、填空题6已知函数(x)，且(2x1)(3x)，则x的取值范围是_【解析】由得x.【答案】)7若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_【解析】(法一)因为二次函数yx2(a2)x3的对称轴为x1，所以有1，即a4.而函数(x)是定义在a，b上的，即a，b关于x1也对称，所以有1，解得b6.(法二)因为二次函数yx2(a2)x3的对称轴为x1.因此，(x)可以表示为(x)(x1)2c，与原函数表达形式对比可得a22，a4.再结合1，解得b6.【答案】68已知函数(x)的定义域是x|x0，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数a_.【解析】(x)是幂函数又(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是增函数，(x)为偶函数且1a1，最小自然数a3.【答案】39对满足|p|2的所有实数p，使不等式x2px12xp恒成立的x 取值范围是_【解析】由题知，不等式(x1)px22x10对p2,2恒成立，令(p)(x1)px22x1(看作是p的函数)，由得x1或x3.【答案】xx1或x310(2011年湖南模拟题)幂函数y(m2m1) ，当x(0，)时，y 随x的增大而减小，求实数m的值【解析】y(m2m1) 为幂函数，m2m11，即(m2)(m1)0.m2或m1.当m2时，m22m33，yx3是幂函数且满足在(0，)上y随x的增大而减小当m1时，m22m30，yx01(x0)是幂函数，但不满足在(0，)上y随x的增大而减小，m1(舍去)，所求实数m2.11a0，x1,1时，f(x)x2axb的最小值为1，最大值为1，求使f(x)取得最小值和最大值时相应的x的值【解析】f(x)(x)2b，a0，x1时，f(x)取最小值1，ab0，即ab.若1，即a2，则当x1时，f(x)取最大值1，即1ab1，ab2.又ab，ab1，与a2矛盾若10，即0a2，则当x时，f(x)取最大值1，b1.又ab0，ab22，x1时，f(x)取最大值1.综上：当x1时，f(x)取最小值1；当x1时，f(x)取最大值1.附加探究对于函数(x)，若存在x0R，使(x0)x0，则称x0是(x)的一个不动点，已知函数(x)ax2(b1)x(b1)(a0)(1)当a 1，b2时，求函数(x)的不动点；(2)对任意实数b，函数(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y(x)的图象上A、B两点的横坐标是(x)的不动点，且A、B两点关于直线ykx对称，求b的最小值【解析】(1)(x)x2x3，x0是(x)的不动点，则(x)xx03x0，得x01或x03，函数(x)的不动点为1和3.(2)函数(x)恒有两个相异的不动点，(x)xax2bx(b1)0恒有两个不等的实根，b24a(b1)b24ab4a0对bR恒成立，(4a)216a0，得a的取值范围为(0,