时间序列分析讲义01(PPT 106页).ppt

时间序列分析讲义 第一章时间序列分析概念 第二章时间序列的预处理 第三章平稳时间序列建模 第四章时间序列分析实例 SAS应用 目录 第一章时间序列分析基本概念 随机序列 按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列 随机序列的个有序观察值 称之为序列长度为的观察值序列随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现我们研究的目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断 1 1时间序列的定义 第一章时间序列分析基本概念 时序图1 1 下面是几个常见的时间序列观察值序列的点图 时序图1 2 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期 时序图1 3 时序图1 4 时序图1 1 该时序有明显的增长趋势 不是平稳变化的 时序图1 2 该时序变化平稳 但有明显的周期特征 时序图1 3 该时序变化平稳 无明显的周期特征 但显示各时刻序列值显然毫无关联 显示白噪声特点 时序图1 4 该时序变化平稳 无明显的周期特征 无明显白噪声特点 时间序列数字特征就可以用量化的方法识别时间序列 时间序列分析方法 是根据时间序的不同特点 建立不同的模型 所以时间序列特征的识别很重要 用图形一定程度上可以识别时间序列的特征 且很直观 但是图形识别不是量化的标准 往往不够准确 因此一个量化的识别时间序列的特征的方法是必要的 1 2时间序列的数字特征 均值函数方差函数自协方差函数自相关函数 时间序列的数字特征包含了时间序列的重要信息 时间序列分析方法正是通过对分析时间序列的数字特征 来分析时序的特性 并由此确定对于该序列建立什么样的模型 我们根据时间序列的数字特征可以将时间序列分类 1 3随机序列的几种类型 满足如下条件的序列称为平稳时间序列 注1 平稳时间序列的均值是常数 序列没有有明显的趋势 时序图1 2 1 3 1 4都符合是平稳序列特征 时序图1 1是非平稳序列 注2 没有周期性的平稳时间序列 一般有 即间隔时间很长时 则相关性趋弱 满足下列条件的随机序列称为白噪声序列 也称为纯随机序列 注1 白噪声序列也是平稳时间序列中的特例 注2 由于白噪声序列不同时刻的值相互独立 那么这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测 所以白噪声是不能建立模型的 时序图1 3符合白噪声序列特征 若满足时间序列满足 称该时间序列是周期为T的时间序列 注1 若时间序列是周期为T的时间序列 则其均值函数和自相关函数都是周期的 T为其周期 时序图1 2符合周期序列特征 实际中我们得不到一个时间序列的完整性信息 因此不能计算理论均值和自相关函数 但我们能获取时间序列的一个样本 因此我们需要根据样本来计算样本的均值和样本自相关函数 1 4时间序列的样本均值与样本自相关函数 假设已经得到了时间序列的一段样本观察值 其中 称为样本长度 时间序列的样本均值 样本自相关函数 其中 后面 我们是通过样本的数字特征对于时间序列进行识别和建模的 时间序列分析常用软件S plus Matlab Gauss TSP Eviews和SAS推荐软件 SAS在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块 SAS ETS SAS ETS编程语言简洁 输出功能强大 分析结果精确 是进行时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势 1 5时间序列分析软件 时间序列分析方法 是对非白噪声且无周期性的的平稳时间序列直接建立模型的 1 做纯随机性检验 3 进行周期识别 若有周期 消除周期性 因此在建模之前需要做的预处理 若是纯随机性序列 终止建模 得到非纯随机的无周期平稳时间序列数据 用于建模 2 对时间序列做平稳性检验 若非平稳 需做平稳化处理 第二章时间序列的预处理 原假设 延迟期数不超过期的序列值之间相互独立 检验统计量 则拒绝原假设 认为该序列为非出随机序列 可以建模 认为序列为纯随机序列 则接受原假设 2 1纯随机性检验 终止建模 例2 1 对于下面序列进行纯随机性检验 样本自相关图 检验结果 由于P值显著大于显著性水平 所以不能拒绝该序列纯随机的原假设 认为该序列是纯随机的 建模终止 例2 2对1950年 1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例的纯随机性进行检验 例2 2时序图 例2 2白噪声检验结果 由于P值显著小于显著性水平 所以拒绝该序列为纯随机性的原假设 认为该序列不是纯随机的序列 可以建摸 2 4周期性检验 时序图形或值 观察有无周期特征 如果一个时间序列周期为T 则做T步差分 周期性的消除办法 可消除周期性 2 2平稳性的检验 时序图检验根据平稳时间序列均值 方差为常数的性质 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动 而且波动的范围有界 无明显趋势 也可以通过值序列是否平稳有无趋势 事实上 当不趋于0或不能很快地趋于0时 即可判断非平稳 参看第3章 平稳的性质 例题 例2 3检验1964年 1999年中国纱年产量序列的平稳性例2 4检验1962年1月 1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例2 5检验1949年 1998年北京市每年最高气温序列的平稳性 以上原始数据略 例2 3时序图 例2 3自相关图 例2 4时序图 例2 4自相关图 例2 5时序图 例2 5自相关图 例2 3时序为非平稳的 有趋势 例2 4时序非平稳性 有趋势例2 5时序是一个平稳的 非平稳性序列的平稳化 对于一个非平稳时间序列 若存在一阶趋势 则用一阶差分可变平稳 若存在二阶趋势 则用二阶差分可变平稳 一阶差分 二阶差分 若引入延迟算子B 定义 这样差分运算可以用延迟算子表示 注 延迟算子B具有线性运算 P阶差分 K步差分算子 一阶差分算子 第三章平稳时间序列建模 3 1平稳时间序列的模型 一个无周期 非白噪声的平稳时间序列的一般可以建立如下模型 这个模型称为P阶自回归q阶移动平均的模型 也称ARMA模型 简记 特别 称为P阶自回归模型 也称AR模型 简记 称为q阶移动平均模型 也称MA模型 简记 利用延迟算子B 模型可以简记为 其中为均值 且有 分别称为P阶自回归因子和q阶移动平均因子 或简记为 偏自相关函数定义对于平稳AR p 序列 所谓滞后k偏自相关函数就是指在给定中间k 1个随机变量的条件下 或者说 在剔除了中间k 1个随机变量的干扰之后 对影响的相关度量 滞后k偏自相关函数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值 3 2三种模型的性质 为了进一步识别模型 还需要引入另外一个重要数字特征 偏相关函数 滞后k偏自相关函数可由下式计算 样本偏自相关函数可由 得到 ARMA模型相关性特征 3 3ARMA模型的识别 定阶 因为由于样本的随机性 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况 本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性 随着延迟阶数 与都会衰减至零值附近作小值波动当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时 什么情况下该看作为相关系数截尾 什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢 定理 对于MA q 模型 定理 对于AR p 模型 模型定阶的经验方法如果样本 偏 自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围 而后几乎95 的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内 而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然 这时 通常视为 偏 自相关系数截尾 截尾阶数为d 序列自相关图 例3 1 例2 2续 选择合适的模型ARMA拟合1950年 1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列 序列偏自相关图 拟合模型识别 自相关图显示延迟3阶之后 自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动 这表明序列明显地短期相关 但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续 相当缓慢 该自相关系数可视为不截尾偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外 其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动 而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然 所以该偏自相关系数可视为一阶截尾所以可以考虑拟合模型为AR 1 例3 2美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列 序列图 序列自相关图 序列偏自相关图 拟合模型识别 自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外 其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动 根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性 进一步确定序列平稳 同时 可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质 综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质 为拟合模型定阶为MA 1 例3 3 1880 1985全球气表平均温度改变值差分序列 序列自相关图 序列偏自相关图 拟合模型识别 自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质 可以尝试使用ARMA 1 1 MA 1 模型拟合该序列 问题 当同一个序列有两个模型都有效 或者几个模型特征都不够明确 那么到底该选择哪个模型 解决办法确定适当的比较准则 构造适当的统计量 确定相对最优或者 AIC统计量选择标准 AIC越小越好 AIC准则 BIC统计量选择标准 BIC越小越好 BIC准则 3 4ARMA模型的参数估计 略 3 5模型的检验 1 模型的显著性检验 目的检验模型的有效性 对信息的提取是否充分 检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息 即残差序列应该为白噪声序列反之 如果残差序列为非白噪声序列 那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取 这就说明拟合模型不够有效 例3 4 例2 2续 检验1950年 1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性残差白噪声序列检验结果 由于P值大于0 05 接受原假设 认为残差为白噪声 拟合模型显著有效 2 参数显著性检验 目的检验每一个未知参数是否显著非零 删除不显著参数使模型结构最精简假设条件检验统计量 例3 5 续例3 2 对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 残差白噪声检验结论 P值大于0 05 接受原假设 认为残差为白噪声 模型显著有效参数显著性检验 结论 P值小于0 05 拒绝原假设 认为各系数显著非零 各系数显著有效 3 6预测 线性预测函数预测方差最小原则 采用线性和方差最小原则 建模步骤 时间序列图 计算样本相关系数偏相关系数 模型识别 参数估计 模型检验 序列预测 Y N 若为非周期平稳时间序列 则对其建立 若经d阶差分后 建立了模型 则称对建立了模型 若周期为T 对经T步差分后 建立了 模型 则称对建立了季节模型 说明 模型 第4章ARIMA实例分析 例4 1 1867 1938年英国绵羊数量 预测1939 1943年绵羊数量 第一步 时序图做平稳性的初步判定 图1时序图 建模步骤 从图1可以得到 该序列是不是明显的平稳 稍有趋势 可以考虑一阶差分 但也可结合数字特征进一步判别 第二步 白噪声检验 图2序列白噪声检验图 建立模型前先进行进行白噪声检验 如图5所示 QLB 6 QLB 12 QLB 18 的p均小于0 05 所以表明该序列不是白噪声序列 可以建模 第三步 平稳性识别及定阶 图5差分后的序列白噪声检验图 图3自相关图 图4偏相关图 偏相关在3步之后小于3个标准差 可以认为截尾 所以选择AR 3 第四步 模型参数估计及模型检验 图5显示 各检验的P值小于0 05 所以各显著有效 图6显示 残差白噪声检验的P值大于0 05 认为残差不白噪声 模型显著有效 图5模型参数检验图 图6残差白噪声检验图 拟合模型的形式 第五步 拟合模型的具体形式 或 图7拟合模型 第六步 预测 我们预测5步 1939 1940 1941 1942 1943年绵羊数量 由于输出的结果不是整数 我们可以将其四舍五入 图8预测值 实线为预测值 虚线为置信系数95 的置信上下限 图9拟合效果图 dataexample1 建立数据 inputtx 输入变量t和x cards 告诉SAS 下面数数据 18672203 输入t和x的数据 186823601869225418702165 19381791 1 建立数据 例4 1的SAS命令解读 procgplot 画x和t的图x是纵坐标 t是横坐标 plotx t symbol1C blackI joinV dot run C 表示图形的颜色 如C black red等 I 表示观察值之间连线的方式 如jion 线性连接 spline 光滑连接 V 表示观察值的图形 如dot 点 star 星号 run 表示程序写好 可以运行了 2 画图 procarimadata example1 identifyvar x run procarimadata example1 告诉SAS 下面对数据集example1中的数据进行ARIMA建模 identifyvar x 对于变量x某些重要的信息进行识别 它会给出五方便的信息 1 变量的描述性统计 2 样本自相关图 3 样本偏自相关图 4 样本逆自相关图 5 白噪声检验 3 模型识别与定阶 procarimadata example1 identifyvar x estimatep 3method CLS run Estimate 告诉SAS下面是参数估计的设置p 3 表示拟合AR 3 Method CLS ML ULS CLS是条件最小二乘法 默认 ML是极大似然 ULS是最小二乘估计 4 估计 procarimadata example1 identifyvar x estimate3 forecastlead 5id tout results run Forecast 告诉SAS下面是预测的设置 Lead 5 表示预测5步 Id t 表示身份标示 Out results 标示将预测值存在数据集results中 5 预测 procgplotdata results plotx t 1forecast t 2l95 t 3u95 t 3 overlay symbol1c blacki noneV star symbol2c redi jointV none symbol3c greeni jointV nonel 32 run 6 拟合效果图 Data results 利用results数据集的变量画图 Forecast 预测值L95 下95 的值U95 上95 的值 例4 2有趋势的ARIMA 1 05 0 84 1 420 202 816 725 404 385 524 462 89 0 43 4 86 8 54 11 54 16 22 19 41 21 61 22 51 23 51 24 49 25 54 24 06 23 44 23 41 24 17 21 58 19 00 14 14 12 69 9 48 10 29 9 88 8 33 4 67 2 97 2 91 1 86 1 91 0 80 对于下面时序数据建模并作5期预测 dataex4 2 inputx t n cards 1 05 0 84 1 420 202 816 725 404 385 524 462 89 0 43 4 86 8 54 11 54 16 22 19 41 21 61 22 51 23 51 24 49 25 54 24 06 23 44 23 41 24 17 21 58 19 00 14 14 12 69 9 48 10 29 9 88 8 33 4 67 2 97 2 91 1 86 1 91 0 80 Run 分析步骤1 建立数据 procgplotdata ex4 2 plotx t symbolv starc greeni join run 时序图可以得到 该序列是不是明显的平稳 稍有趋势 可以考虑一阶差分 但也可结合数字特征进一步判别 分析步骤2 图形初步判别平稳性 procarima identifyvar x run 分析步骤3 白噪声检验 模型识别 序列白噪声检验显示 可以建模 序列白噪声检验图 X的自相关函数图 X的偏相关函数图 初选模型MA 4 或AR 5 procarima identifyvar xminicp 0 5 q 0 5 run 分析步骤4 例用BIC帮助识别模型 根据 选择为AR 5 模型 模型的 拟合AR 5 estimateP 5 estimateP 5noint run 残差白噪声检验通过 分析步骤5 模型参数估计及检验 均值 2 3 4 5系数都检验都不显著 再尝试AR 1 estimateP 1 estimateP 1 noint run 残差白噪声检验不通过 残差白噪声检验 estimateq 4 estimateq 4noint run 尝试拟合 没有通过白噪声检验 模型不通过 dataex4 2 inputx dx dif x t n cards 1 05 0 84 1 420 202 816 725 404 385 524 462 89 0 43 4 86 8 54 11 54 16 22 19 41 21 61 22 51 23 51 24 49 25 54 24 06 23 44 23 41 24 17 21 58 19 00 14 14 12 69 9 48 10 29 9 88 8 33 4 67 2 97 2 91 1 86 1 91 0 80 procgplotdata ex4 2 plotx tdx t symbolv starc greeni join run procarim