2014-2015学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷.doc

2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末试卷数 学八年级 班 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（4分）下列运算正确的是（ ）A=3B|3|=3C=3D32=92（4分）下列运算正确的是（ ）A（a2b）3=a6b3Ba3a2=a6Ca8a2=aDa+a=a23（4分）以下四个说法，其中正确的说法有（ ）负数没有平方根一个正数一定有两个平方根平方根等于它本身的数是0和1一个数的立方根不是正数就是负数A0个B1个C2个D3个4（4分）如Error! Reference source not found.所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ ）A24B30C48D18期末- 15（4分）如果（a3）6=86，则a等于（ ）A2B2C2D以上都不对6（4分）已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|该命题的逆命题是（ ）A如果a=b，那么|a|=|b|B如果|a|=|b|，那么a=bC如果ab，那么|a|b|D如果|a|b|，那么ab7（4分）已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（ ）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CABCD8（4分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A16人B14人C4人D6人9（4分）下列各组线段中的三个长度：9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）其中可以构成直角三角形的有（ ）A4组B3组C2组D1组10（4分）若xm=9，xn=6，xk=4，则xm2n+3k的值是（ ）A24B19C18D1611（4分）如期末- 2，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）期末- 2ABCD12（4分）如期末- 3，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2CM，AD上有一点P，PD=3CM，过点P作PFAD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（ ）期末- 3AcmB3cmC2cmDcm第23页（共6页）2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末试卷数 学八年级 班 姓名： 学号： 成绩： 二、填空题（每题4分，共16分）13（4分）8的立方根是，的算术平方根是14（4分）分解因式：x4y16y= 15（4分）如期末- 4，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）期末- 416（4分）观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为三、解答题（共56分）17（8分）先化简再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）4x（x+13），其中x2+3x=218（9分）规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？19（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？20（10分）已知，在ABC，ACB=90，CDAB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EHAB于H（1）求证：CE=CF=EH；（2）若H为AB中点，B是多少度？21（9分）若x2y+xy2=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）xy22（11分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1（4分）（2009黔东南州）下列运算正确的是（）A=3B|3|=3C=3D32=9【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案【解答】解：A、=3，故A选项错误；B、|3|=3，故B选项错误；C、=3，故C选项正确；D、32=9，故D选项错误；故选：C【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则2（4分）下列运算正确的是（）A（a2b）3=a6b3Ba3a2=a6Ca8a2=aDa+a=a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法及同底数幂的除法法则判定即可【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a3a2=a5，故本选项错误；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法及同底数幂的除法，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法及同底数幂的除法法则3（4分）以下四个说法，其中正确的说法有（）负数没有平方根一个正数一定有两个平方根平方根等于它本身的数是0和1一个数的立方根不是正数就是负数A0个B1个C2个D3个【考点】平方根；立方根菁优网版权所有【分析】根据开方运算，可得平方根、立方根【解答】解：负数没有平方根，故正确；一个正数有两个平方根，故正确；0的平方根等于0，故错误；0的立方根是0，故错误；故选：C【点评】本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，0的平方根等于0，注意负数没有平方根4（4分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A24B30C48D18【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是103=30故选B【点评】熟练运用勾股定理进行计算5（4分）如果（a3）6=86，则a等于（）A2B2C2D以上都不对【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】由于指数相同，令底数相同即可进行计算【解答】解：（a3）6=86，a3=8，a=2故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，知道指数相同底数也相同是解题的关键6（4分）（2000杭州）已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|该命题的逆命题是（）A如果a=b，那么|a|=|b|B如果|a|=|b|，那么a=bC如果ab，那么|a|b|D如果|a|b|，那么ab【考点】命题与定理；绝对值菁优网版权所有【分析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可【解答】解：已知本题中命题的题设是a=b，结论是|a|=|b|，所以它的逆命题中的题设是|a|=|b|，结论是a=b，所以本题中的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b故选B【点评】本题考查了互逆命题的知识两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题7（4分）已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CABCD【考点】作图基本作图菁优网版权所有【分析】找出依据即可依此画出【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于C；作射线OC故其顺序为故选C【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答8（4分）（2013丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A16人B14人C4人D6人【考点】频数与频率菁优网版权所有【分析】根据频数和频率的定义求解即可【解答】解：本班A型血的人数为：400.4=16故选：A【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键9（4分）下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）其中可以构成直角三角形的有（）A4组B3组C2组D1组【考点】勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题【解答】解：中有92+122=152；中有72+242=252；（32）2+（42）2（52）2；中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；所以可以构成3组直角三角形故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可10（4分）若xm=9，xn=6，xk=4，则xm2n+3k的值是（）A24B19C18D16【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘除法，可得答案【解答】解：x2n=（xn）2=36，x3k=（xk）3=64，xm2n+3k=xmx2nx3k=93664=16，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成同底数幂的乘除法，再进行同底数幂的乘除法运算11（4分）如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）ABCD【考点】实数与数轴菁优网版权所有【专题】存在型【分析】先根据题意得出点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，再由中点的坐标公式进行解答即可【解答】解：数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，则=2，解得x=4故选D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点的关系是解答此题的关键12（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2CM，AD上有一点P，PD=3CM，过点P作PFAD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）AcmB3cmC2cmDcm【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】如图，首先求出PE=，进而得到PN=；证明PMNPED，求出PM的长度；证明MPQEDP，求出PQ的长度，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：MNPE，且平分PE；四边形ABCD为矩形，D=90；而ED=2，PD=3，由勾股定理得：PE=，PN=；EDP=MNP，DPE=NPM，PMNPED，PM=同理可证：MPQEDP，PQ=cm故答案为A【点评】该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查相似三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求二、填空题（每题4分，共16分）13（4分）8的立方根是2，的算术平方根是3【考点】立方根；算术平方根菁优网版权所有【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出即可【解答】解：8的立方根是2，=9，的算术平方根是3，故答案为：2，3【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力，难度不是很大14（4分）（2013仙桃模拟）分解因式：x4y16y=y（x2）（x+2）（x2+4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】提取公因式y，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y（x416）=y（x24）（x2+4）=y（x2）（x+2）（x2+4）故答案是：y（x2）（x+2）（x2+4）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止15（4分）（2012青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】开放型【分析】要使ABEACD，已知AE=AD，A=A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABEACD故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健16（4分）（2009青海）观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（2）n1xn【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n1，字母变化规律是xn【解答】解：由题意可知第n个单项式是（1）n12n1xn，即（2）n1xn，第7个单项式为（1）71271x7，即64x7故答案为：64x7；（2）n1xn【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键三、解答题（共56分）17（8分）先化简再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）4x（x+13），其中x2+3x=2【考点】整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】首先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算合并化简，进一步整体代入x2+3x=2求得答案即可【解答】解：原式=x2+6x+9x244x212x=4x26x+5，将x2+3x=2代入得，原式=2（x2+3x）+5=22+5=1【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值，渗透整体代入的思想18（9分）规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用速度、时间及路程之间的关系求得小车的速度，比较后即可得到答案【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC=40（m）小汽车的速度为v=402=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）60（km/h）；这辆小汽车超速行驶超速：7260=12（km/h）【点评】考查了勾股定理的知识，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大19（9分）（2011惠安县质检）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数（2）求出科普的人数，画出条形统计图（3）全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数【解答】解：（1）8040%=200（人）总人数为200人（3分）（2）200（140%15%20%）=50（人）（3）150025%=375（人）全校喜欢科普的有375人（9分）【点评】本题考查从扇形统计图和条形统计图获取信息的能力，以及画条形统计图的能力，关键知道扇形统计图考查的部分占总体的百分比，条形统计图考查的是每组里面的具体数20（10分）已知，在ABC，ACB=90，CDAB于D，角A的平分线交CD于F，交BC于F，过点E作EHAB于H（1）求证：CE=CF=EH；（2）若H为AB中点，B是多少度？【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据角平分线的性质可得CE=EH，即可证得RtACERtAHE，得到AEC=AHG，根据等角对等边证明CF=CE，即可证得；（2）根据（1）的证明可得EAH=B=CAE，根据直角三角形的两锐角互余即可求得【解答】（1）证明：AE平分CAB，ACB=90，EHAB，EH=CE，ACE=AHE=90，在RtACE和RtAHE中，RtACERtAHE（HL），AEC=AHG，CDAB，EGABCDEH，HEF=CFE，CEF=CFE，CF=CE，CE=CF=EH（2）解：设B=x，则EAH=B=CAE=x，3x=90 解得：x=30【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的判定定理，正确证明CEF=CFE是关键21（9分）若x2y+xy2=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）xy【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】（1）由x2y+xy2=30，xy=6，求出x+y的数值，进一步把x+y平方，再进一步整理整体代入求得答案即可；（2）由（1）的结果得出（xy）2的数值，进一步开方得出答案即可【解答】解：（1）x2y+xy2=30，xy（x+y）=30，xy=6，x+y=5，（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+12=25，x2+y2=13（2）x2+y2=13，（xy）2=x2+y22xy=1312=1，xy=1【点评】此题考查因式分解的实际运用，注意灵活利用完全平方公式解决问题22（11分）（2013东营）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+C