212_指数函数及其性质_课件(人教A版必修1).ppt

2 1指数函数 2 1 2指数函数及其性质 第1课时指数函数的概念 图象及性质 研习新知 新知视界1 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 2 指数函数y ax a 0且a 1 的图象和性质用下表表示 3 底数a对图象的影响 在同一坐标系中 当a 1时 a越大 y轴右边的图象越靠近y轴 即底数越大 x 0时 函数值增长越快 当0 a 1时 a越小 y轴左边的图象越靠近y轴 即底数越小 x 0 函数值减小越快 思考感悟1 为什么在指数函数y ax中规定底数a大于零且不等1 提示 1 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 当x 0时 ax无意义 自我检测1 下列一定是指数函数的是 A 形如y ax的函数B y xa a 0 且a 1 C y a 2 xD y a 2 ax解析 y a 2 x符合指数函数的定义 y a 2 x是指数函数 答案 C 2 指数函数y ax与y bx的图象如右图1 则 A a0C 01D 01 0 a 1 答案 C 3 函数y x的值域是 A 0 B 0 C RD 0 答案 A 4 函数y a 1 x在R上为减函数 则a的取值范围是 解析 y a 1 x在R上递减 0 a 1 1 1 a 2 答案 1 2 5 已知指数函数f x 的图象过点 3 8 求f 6 的值 解 设f x ax 则a3 8 a 2 f x 2x f 6 26 64 互动课堂 典例导悟类型一指数函数的概念 例1 指出下列函数哪些是指数函数 1 y 4x 2 y x4 3 y 4x 4 y 4 x 5 y 4x2 6 y xx 7 y 2a 1 x a 且a 1 分析 根据指数函数的定义进行判断 解 1 7 为指数函数 2 不是指数函数 3 是 1与指数函数4x的乘积 所以不是指数函数 4 中底数 4 0 所以不是指数函数 5 中指数不是自变量x 所以不是指数函数 6 中底数x不是常数 不符合指数函数的定义 所以不是指数函数 变式体验1若y a 3 a 2 x是指数函数 求a的值 2 由图象知函数在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 3 由图象知当x 1时 有最大值1 无最小值 点评 1 指数型函数的作图一般从最基本的指数函数入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 2 带有绝对值的图象作图 一般分为两种情况 一种是去掉绝对值作图 一种是不去绝对值 如y f x 可依据函数是偶函数 先作出y f x x 0 的图象 x 0时的图象只需将y f x x 0 图象关于y轴对称过去即可 又如y f x 的图象 可作出y f x 的图象 保留x轴上方图象 将下方图象关于x轴对称过去即可得y f x 的图象 点评 本题中的函数都不是指数函数 但都与指数函数有关 根据指数函数的定义域为R 值域为 0 结合前一章求函数定义域和值域的方法 可以求解一些简单函数的定义域和值域 在求解中要注意正确运用指数函数的单调性 在求值域问题时 既要考虑指数函数的单调性 还应注意指数函数的值域为 0 类型四比较大小 例4 比较下列各组数的大小 分析 因为是两个指数幂比较大小 故解答本题可利用指数函数的图象与性质或通过寻求第三个数 将两数进行比较 点评 比较幂的大小的常用方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数图象的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 则应通过中间值来比较 变式体验4已知a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 则a b c的大小关系是 A a b cB b a cC c b aD c a b解析 y 0 8x是减函数 a 0 80 7 0 80 9 b 且a 0 80 71 c a b 故选D 答案 D 思悟升华1 指数函数是形式化的概念 形如y ax a 0 且a 1 的函数被称为指数函数 这里x是自变量 要判断一个函数是否是指数函数 需抓住三点 底数大于零且不等于1 幂指数有单一的自变量x 系数为1 且没有其他的项 2 当底数a大小不定时 必须分 a 1 和 0 a 1 两种情况讨论 3 当a 1时 a的值越大 y轴右边的图象越靠近y轴 当00且a 1 的定义域是R 其值域是 0 关于指数型函数y af x b的定义域可结合求函数定义域的方法 通过解不等式或不等式组来解决 求其值域可采用换元法 既要考虑指数函数的