数列的函数特征(学生版).docVIP

数列的函数特征1、数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即anf(n)(nN*)数列的函数图像是一群孤立的点。2、数列的增减性(1)若 ，nN*，则数列an叫作递增数列；(2)若 ，nN*，则数列an叫作递减数列；(3)若 ，nN*，则数列an叫作常数列；(4)若an的符号或大小交替出现，则数列an叫作摆动数列3、数列的最大项与最小项(1)若an是最大项，则 ；(2)若an是最小项，则 。4、数列的周期性对于数列an，若存在一个大于1的自然数T(T为常数)，使anTan，对一切nN*恒成立，则称数列an为周期数列，T就是它的一个周期考向一数列的单调性例11 已知数列an的通项公式为an，判断数列an的增减性例12 已知数列an的通项公式是an，其中a，b均为正常数，则该数列是单调递_数列判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较an与an1的大小关系，若anan1(nN*)恒成立，则an是递减数列；若anan1(nN*)恒成立，则an是递增数列；判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列an的通项公式anf(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性变式11 已知数列an的通项公式是an(kR)(1)当k1时，判断数列an的单调性；(2)若数列an是递减数列，求实数k的取值范围变式12 已知数列an的通项公式an，nN*，则该数列是单调递_数列考向二 数列的最大项与最小项例21 已知数列an的通项公式为ann25n4 (nN*)，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值例22 已知an(nN*)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的载体函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值；在数列an中：若an是最大项，则若an是最小项，则变式21 数列an的通项公式为an2n225n，则数列an各项中最大项是()A第4项 B第5项 C第6项 D第7项变式22 已知数列的通项an(n2)n，nN*，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由考向三 数列的周期性例31 已知数列an中，a1a (a为正常数)，an1 (n1,2,3，)，则下列能使ana的n的数值是()A15 B16 C17 D18例32 在数列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求证：an3an；(2)求a2 010.数列中的项按一定规律重复出现，这样的数列就应考虑是否具有周期性，其周期性往往隐藏于数列的递推公式中，解周期数列问题的关键在于利用递推公式算出前若干项或由递推公式发现规律，得出周期而获解变式31 已知数列an满足an1若a1，则a2 010的值为()A. B. C.D.变式32 设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2 011的值为()A B1 C. D2考向四数列与函数的综合应用例4 在数列an中，ann3an，若数列an为递增数列，试确定实数a的取值范围(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用作差法；作商法；结合函数图象等方法变式4 已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对任意nN*，都有an1an，则实数k的取值范围是( )Ak0 Bk1 Ck2 Dk3基础达标1、若数列an为递减数列，则an的通项公式可能为_(填写序号)an2n1；ann23n1；an；an(1)n.2、在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B. C. D1083、函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意nN*均有xn1f(xn)，则x2 011( )x12345f(x)51342A.1 B2 C4 D5能力提升4、已知数列an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_5、已知an，则这个数列的