国考行测88分大神亲做心得-数学思想.doc

国考行测88分大神亲做心得数学思想行测最关键的是什么？种种技巧都只为一个目的速度天下武功，唯快不破！得数学者得天下，失言语者失全局。对于数学运算来说，要提速固然要掌握技巧，但更为重要的是要在看到题目之后几秒内想到解题方法和技巧。国考为什么要考数量关系？不是单纯考查计算能力（同样适合资料分析），而是分析问题本质，选取合适方法高效解决问题的能力。数学建模流程一、模型选取：确定选取模型种类，主要是代数模型还是几何模型二、条件抽象：将文字叙述条件转化为所选模型中数学量三、分析模型：根据问题本身分析如何求解此模型，选取合适数学工具四、模型计算：选取模型对应数学工具解决五、模型检验：代入检验一.转化与化归思想所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说转化与化归是数学思想方法的灵魂.一个正方形中有一内切圆，另一正方形又内接于该圆，问两个正方形的面积比。如何转化？把握题目本质！（14国考-64）30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？A.77 B.57C.117 D.87直接分析每次报数分别是多少会非常麻烦，此时我们要运用转化思想，我们要注意到“围坐在一起、按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目”，那么也就是每3次报数产生1个表演人员，而表演人员是已知的，故29*3=87(14国考-67）一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种？ A.3 B.4C.5 D.6“任意翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同”也就是相邻两个面的颜色不同，要总颜色“最少”，则相对的面的颜色相同，立方体6个面正好构成3组相对的面，所以答案为3种。（11国考-68）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？ A.2 B.3 C.4 D.5泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为130,330,530,730，而1分50秒两人游了9011/6=165米，所以最多可以相遇3次，所以选择B选项。将求相遇的次数转化为求两人共游的距离。（11国考-80）一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？ A.9 B.10 C.11 D.12 这题的条件“如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排”，其实3人一排就是个陷阱，是个干扰条件。实质就是2人一排比4人一排多13排。 2人一排有最后一排排满和不排满两种情况。 先假设排满，那么2人一排比4人一排多13排，就是13*2人，4人一排比2人一排每排多2人，所以4人一排的排数应该是13*2/2=13排，总人数13*4=52. 如果没排满，则是51,5人一排都是11排，问题不大(实际上51不满足题目条件，如果考虑3人一排的情况的话，但是这个不影响答题，完全可以不考虑) 这题有个启示：就是题目中的条件不一定都有用，要善于转换。（10国考-50）一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?A.12 B.8 C.6 D.4每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。那么每名经理都管3个区域（与其他任意一名经理都有一个共同区域，而且没有他能单独管的）那么就是4*3/2=6（07国考-8）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天。他在北京共呆了（）。A16天 B20天 C22天 D24天不下雨每天在旅馆待半天 共12个半天下雨每天在旅馆待2个半天 设不下雨天数为x则12+2x=8+12 x=4 另：比大小法（13.413联考-17）一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分成两组之后，两组的学生名字字数之差为10.此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（ ）。 A.5 B.8 C.10 D.12解析：两组学生名字字数之差其实就是两组名字字数为3的学生数量之差，而这个数字绝对值等于两组学生中名字字数为2的学生数量之差。（14山东-61）甲杯中有浓度为20%的盐水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中盐水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中，使得甲乙两杯中的盐水同样多。问最后乙杯盐水的浓度为多少？A.6% B.7% C.8% D.9%先考虑溶液，最开始：甲1000，乙1000；第一次：甲500，乙1500；第二次：甲1250，乙750；最后：甲1000，乙1000.再考虑溶质，最开始：甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：甲120，乙80.剩下就很简单了。C二.换元思想换元法又称变量替换法，即根据所要求解的式子的结构特征，巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量，对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的变量，将分散的条件联系起来，使超越式化为有理式、高次式化为低次式、隐性关系式化为显性关系式，从而达到化繁为简、变未知为已知的目的.（08国考-47）已知，那么的值是：（）A B C D1(1)这个发现正面解决很麻烦，可以采用逆向法那么1+1/(3+1/x)=11/9.1/(3+1/x)=2/93+1/x=9/21/x=3/2.x=2/3(2)换元法 可设3+1/x=a，则1/(1+1/a)=9/11 解得a=9/2 则x=2/3三.数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体. 通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题.主要有几种模型（一）线段图：1、通过线段长短表示数量大小2、线段表示事物间联系（逻辑题中亦可用此法分析）（07江苏A-15) A，B，C，D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场？A.3 B.2 C.1 D.0还有种方法判定，但能否适用取决于选项的设置因每场比赛在各队比赛总数中计数2次，所以各队总比赛数必然为偶数，排除AC，因D至少与A比过一场，排除D。（二）文氏图（06国考B-43）某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（）。A1人 B2人 C3人 D5人6+5+5-3-2-2+1=12-X X=2(一种语言都不会说的） 只会说一种的12-2-3-2-2+1=4 4-2=2所以选B？（10.412联考-10）甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？A37.5%B50%C62.5% D75%x、y分别代表甲乙到达时间四、逆向思维所谓逆向，有两种：一是计算过程的逆向；二是思维方式的逆向(如将提问换个角度看待）。（11浙江-5）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？120元 200元 150元 170元180元 140元 210元 110元 甲 乙最后 160 160乙给之前 160-40=120 160*5/4=200甲给之前 120*3/2=180 200-60=140（06国考-39）四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。A60种 B65种 C70种 D75种即18182460。这个只是用来说明原理，便于理解，其实没必要计算每条线路。把4个人分为两类：甲和非甲，则1、每次传递到甲手上只可能由非甲传递 2，经过N次传递后的总可能数为（a-1）的N次方 一二三四五甲乙，丙，丁甲为前面的非甲*1甲=6甲=21 3个非甲非甲为总数-甲非甲=9*3-6非甲=27*3-21即甲=3 =21 =60非甲=3*3-3=6。第五次传递到甲手上是第四次的非甲可能数，即60.（09北京应届-17）六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中?A3 B4 C5 D6开始时是1，1，1，1，1，1，第二次变为最后为6，0，0，0，0，0，倒数第二步为那么从0，0，3，1，1，1到4，0，1，0，0，1中间只需要2，0，2，0，1，1如果直接从头开始推导，会显得非常麻烦。对提问的逆向思考。四、割补法目的是把不规则图形转化为规则图形，常需用到辅助线。下图大圆半径是8，求阴影部分面积（4个小圆除去重叠部分）五、分类讨论思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.（12.421联考-58）某停车场按以下办法收取停车费：每4小时收5元，不足4小时按5元收，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为：A. 32t36小时 B. 37t41小时 C. 41t44小时 D. 44t48小时关键是一不能慌，二不能急，心平气静地耐心分段计算15时到第二天上午8时 共24+8-15=17小时 5个计价周期且过12点 5*5+5=30剩下35元 正好是最多一天：(24/4)*5+5所以最多到第三天8时 时间是37t41（11.917联考-64）某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60，焦油附加费由合乘客人平摊现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D,E,F点下车，显示的费用分别为10 元、20 元、40元，那么在这样的合乘中司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多：A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元合乘其实就是前两段，显示10元时，收取3人共1060%3=18元；显示20元时，收取2人共(20-10) 60%2=12元；18+12-20=10（11.424联考-48）某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，他至少要花多少元钱（ ）A183.5 B208.5 C225 D230 分类分段讨论：1、便签 A是0.8元一本 B是3元4本 全部到B买划算 需75元2、胶棒 A是4元3支 B是1.5元1支 则A划算 但A不能买到100 所以99支在A买 需132元 剩下1支在B买 1.5元总共是75+132+1.5=200多一点 后面加个0.5 我就是不计算啊不计算（08国考-51）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？（）A117 B126 C127 D189分三种情况讨论（1）前9页用去9个数字（2）10到99页用去290=180个数字（3）三位数的页码用去的数字个数为：270-180-9=81，每页用去3个数字，因此三位数的页码一共有：813=27页。从100页开始，到126页，恰好有27页。（07国考-48）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。A4 B5 C6 D7 144=9*16 可拆分为2个3和4个2，其约数必然是m（0,1,2）个3和n（0,1,2,3,4）个2的乘积。m=0时，n可取4；m=1时，n可取2,3；m=2时，n可取1,2。共5种。（10上海-59）如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法A. 35 B. 36 C. 37 D. 38要使路程最短，必然经过CF或DE。A到C有5种；A到D有10种，E到B有3种，10*3=30；共有35种。六、归纳法归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。分为完全归纳（枚举）、不完全归纳和数学归纳法，不完全归纳和数学归纳的区别在于后者有严格证明。（一）完全归纳法（枚举法）往往可以用到分类讨论思想。（09江苏A-16）整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（ ）A8个 B9个 C12个 Dl4个分别为：11、12、15、22、24、33、36、44、48。(14山东-54）某人要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶一小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟；在B市火车站换乘需用时15分钟。如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式？A.3 B.2 C.5 D.4 枚举法。从A市坐8:00的车去B市，9:00到达B市，9:15等车，可以乘坐9:40或10:20的车到C市；从A市坐8:30的车去B市，9:30到达B市，9:45等车，可以乘坐10:20的车到C市；从A市坐9点的车，10:00到，15分钟等车，可以坐上10:20的车。只有4种乘车方式。故正确答案选择D选项。（二）不完全归纳法(11安徽-6）如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行，则不同的走法有（ ）。 A.16种 B.18种 C.21种 D.24种1到2 1种1到3=1到2到3+1到3=1+1=21到4=1到2+1到3到4=1+2=3后面依次是5,8,13,21（12.421联考-57）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。