博观而约取厚积而薄发.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除博观而约取 厚积而薄发2012年高考数学复习方法研究进入高三后，在数学科目的复习方面，面临着涉及范围广、题量大等诸多复杂问题，不少学生感到茫然无助、无所适从，甚至产生烦躁、恐惧等心理。为此，如何科学、合理、高效地规划数学复习，是高三学生面临的首要任务。笔者连续多年担任高三数学教学，取得了优异成绩，积累了丰硕经验，现将复习心得总结如下，以期对大家有所帮助。一、吃透政策，把握正确的复习方向普通高中数学课程标准和考试说明是高考试卷的核心和灵魂，是高三复习的依据和指南，因此，必须吃透标准的精神和说明的要求，分清哪些内容只需一般理解，哪些内容应需重点掌握，哪些知识则需灵活运用。标准要求的重点在必修1-5部分和选修1及选修2部分。传统的知识重点，如空间的角和距离、圆锥曲线与直线的位置关系等被弱化，而全称量词和存在量词、二分法、推理和证明、算法和框图、统计图表、线性回归方程、几何概型、三视图、导数的运算等内容应该引起重视。高考考查的数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识。近几年山东数学高考加强了对考生个性品质的要求，即对学生的情感、态度与价值观的考查。要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。在高三复习中要注意树立大胆尝试、勇于探索、敢于创新的精神；努力培养自主探究的能力及缜密的思维习惯；增强战胜困难、不畏挫折的信心；提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。通过研究考试说明，我们应明确“三考”，即“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。纵观近几年山东省的数学高考不难看出，考试的重点仍在函数、数列、不等式、三角函数、立体几何和平面解析几何部分，因此，复习基础知识和锻炼基本能力是高考复习的主旋律。例1（2010山东理18）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的首项为，公差为.因为，所以解得所以（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和本题主要考查了等差数列的定义、通项公式以及前项和的求法，第（1）问突出考查了数列的基本量法和基本公式法，第（2）问重点考查了裂项相消求和法，考查的都是基础知识和基本方法。二、回归课本，完成全面的知识积累高三数学复习，习惯上分为三个阶段：系统复习阶段（即一轮复习）、专题复习阶段（即二轮复习）、综合训练阶段（即三轮复习）。其中一轮复习最为关键，在这一轮要全面梳理知识点，使之形成网络，把基础夯实。完成全面的知识积累最重要的一环就是回归课本。课本是高考试题之本，是知识基础和基本方法的源头。所以，一轮复习中要把课本内容完整地再理解一遍，并进行再加工，将知识要点用框图的形式勾勒出来，在理解知识的发生、发展过程的基础上，熟记数学概念、定义、公式、定理等，巩固并完善自身的知识结构。在这一轮，还应注重课本习题的作用，对课本中的每道习题虽然不必一一做一遍，但对典型题目要体现一些关心，关心题目涉及哪些知识点、解决的关键是什么、涉及哪些思想方法？如果尝试变更条件（或结论），将会有怎样的结论（或需要补充什么条件）？等等。要挑选部分重要习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变。例2、（2009安徽文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且此题来源新课标人教A版必修四第102页，习题B组第4题：如图2，设OX、OY是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与X轴、Y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设，（1）计算的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？教材是高考的命题之本，高考试题源于教材而又高于教材，有些题目看似与教材无关，其实其核心内容都蕴含在教材中。所以回归课本要做到实实在在。三、抓住本质，细心领会数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象总结和概括，是数学学科的灵魂。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，因此，数学思想方法是高考数学试题中一定要体现的重点。高中数学解题思想方法主要有三种分类，即，数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳演绎等。“冰冻三尺，非一日之寒；为山九仞,非一日之功。”数学的解题思想方法也同样如此。以上这些“思想”并不是短时间之内就能训练出来的，而是要靠在复习过程中细心领悟、反复琢磨、慢慢渗透。培养与强化数学思想方法可从两方面入手：一是在总结基础知识时，要有意识的体会、总结其中蕴含的数学思想方法；二是在解题过程中渗透数学思想方法，提升自己的数学素养。解题思路的突破实质上是在化归思想的指导下，逐步缩小题设与结论差异的过程。因此，在解题过程中我们应该明确树立“一”与“多”的辩证关系：对一道典型题应尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。例3：已知、是不全为0的实数，求证：方程在内至少有一个根。证明：方法1.（1）若，方程的根为.（2）若，令若，则.所以函数的在上有零点，即原方程在内有根。若，则.所以函数在上有零点，即原方程在内有根。综上可知，方程在内至少有一个根。方法2：令.若，则，是的零，即是原方程的根，所以方程在内至少有一个根.若，则，所以函数在上有零点，即原方程在内有根.综上可知，方程在内至少有一根.方法3：令，使.所以是方程的根.因此，方程在内至少有一个根.以上三种方法虽然都体现了函数思想，但是方法3最为简洁明快，既避免了讨论带来的麻烦，又体现了较高的数学素养，给人以赏心悦目的感觉。四、查缺补漏，找准症结对症下药高三复习的过程也是一个查缺补漏的过程，是对前两年所学知识和能力的补充和提升的过程，因此，“查缺补漏”意义非凡，应将其贯穿于高三复习的全过程。在此过程中，以下三点至关重要。第一，基础知识的补充和完善。如，向量部分频频出现对三角形的“三心”的考查，因此，在复习向量知识的过程中可以挖掘出“三心”的结论，如此一来，既补充了知识又提高了能力。第二，易错题的收集和整理。相当一部分考生都有过此经历：明明会做的题，却因一时疏忽或解题不当而失误、失分。究其原因，有知识方面的，也有方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找出错误的原因，对易错知识点进行列举、易误方法进行归纳。“前车之鉴，后事之师。”错题病例也是财富，它直接反映出我们的知识缺陷、思维不足和方法的不当，但只要将其运用得当，它将变为我们智慧的宝囊。因此，在高三复习过程中，建议考生建立自己的错题库，特别是对于那些因为概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当的典型错误，一定要收集成册加以评注，指出错误原因，并经常翻阅，常常提醒自己不要在同一个错误上跌倒两次。第三，易失分点的梳理和把脉。要想少失分就要找准易失分点，加强针对练习。如，忽视空集致误，忽视函数的定义域致误，忽视基本不等式的条件致误，忽视角的范围致误，忽视对等比数列的公比的讨论致误，混淆空间角与向量所成的角致误，分不清排列问题还是组合问题致误等等。高中数学中大约有40多个易失分点，一定要切实排查，以杜绝失分现象。例4：已知、且，求的值.错解，.、，或或.找准失分点的范围错误.失分原因与防范措施本题错误的原因是：忽略了对角的范围的限制，致使的范围扩大了，从而产生增根.在解决此类问题时，可以根据函数值的正、负判断角所在的象限，求函数的定义域或角的范围时，也可以根据三角函数值缩小角的范围.正解：，.而，.五、关注创新，提高考试的适应能力近几年各地高考的一大亮点就是创新题的出现，使数学试题增添了不少亮色、出现了勃勃生机。但创新题常常使学生感到陌生和畏惧，究其原因就是平时训练较少而至。加之，创新题往往情景新颖、信息量大、题目偏长，这要求学生应具有较强的数学阅读和审题能力。针对这一点，在高三复习中应有意识地加强数学阅读训练，注重数学语言能力的培养，正确的识别各种语言并能从中捕捉有用的信息，使自己既能用数学知识和数学思想方法解决问题，又能条理清晰、准确流畅地表述问题解决过程。例5：（2011山东理12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则调和分割.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（ ）A、C可能是线段AB的中点B、D可能是线段AB的中点C、C，D可能同时在线段AB上D、C，D不可能同时在线段AB的延长线上由于题目中新定义了“调和分割”， 不少学生面对 “调和分割”这一信息不知如何处理运用，而感到茫然无措。其实此题的本质就是如何讨论、的取值问题，当、同为正时,C、D两点一个在线段AB上，另一个在线段AB的延长线上；当、一正一负时，C、D两点一个在线段AB上，另一个在线段BA的延长线上。故此题应选D.六、加强训练，培养过硬的心理素质应对高考，除了应具备坚实的知识基础之外，还必须具备过硬的心理素质。在考场上能否挥洒自如，发挥出应有的水平，取决于平时的训练是否达到了要求。通过高三复习训练要达到面对考试时有高