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文档简介
2 1 5平面上两点间的距离 已知A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 四边形ABCD是否为平行四边形 x y O A B C D 两组对边分别平行 通过对边相等来判别 通过对角线互相平分来判别 问题情境 x轴上两点P1 x1 0 P2 x2 0 的距离 P1P2 x2 x1 y轴上两点Q1 0 y1 Q2 0 y2 的距离 Q1Q2 y2 y1 推广 M1 x1 a M2 x2 a 的距离 M1M2 x2 x1 N1 0 y1 N2 0 y2 的距离 N1N2 y2 y1 x y O P1 P2 M1 M2 N1 N2 Q1 Q2 数学建构 坐标轴上两点间的距离 平面上两点A x1 y1 B x2 y2 则AB 数学建构 平面内任意两点间的距离 例1 1 求 1 3 2 5 两点间的距离 2 若 0 10 a 5 两点间的距离是 求实数a的值 数学应用 1 已知 a 0 到 5 12 的距离为13 则a 2 若x轴上的点M到原点及到点 5 3 的距离相等 则M的坐标为 例2 已知A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 证明 四边形ABCD为平行四边形 x y O A B C D 通过对角线互相平分如何判别 M 数学应用 x 2y 4 0 数学建构 中点坐标公式 练习 一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为 2 1 则该直线的方程为 一般地 对于平面上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 线段P1P2的中点是M x0 y0 则 x0 y0 x y O P1 x1 y1 P2 x2 y2 P0 x0 y0 证明分两步完成 第一步证明点M在直线P1P2上 第二步证明P1M MP2 例2 已知 ABC的顶点坐标为A 1 5 B 2 1 C 4 7 求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程 x y O A B C M 思考 如何求 ABC的重心坐标呢 N 数学应用 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A 1 2 B 1 3 C 3 1 求第四个顶点D的坐标 x y O A B C 数学应用 已知矩形ABCD两个顶点A 1 3 B 3 1 若它的对角线交点M在x轴上 求C D两点的坐标 数学应用 已知点A 1 2 B 2 试在x轴上求一点P 使PA PB 并求此时PA的值 数学应用 已知A B两点都在直线y 2x 1上 且A B两点的横坐标之差为 A B两点之间的距离为 数学应用 例4 已知 ABC是直角三角形 斜边BC的中点为M 建立适当的坐标系 证明 AM BC 数学应用 AB 设A x1 y1 B x2 y2 是平面上任意两点 设线段AB的中点是P x0 y
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