时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答.pdf

时间序列分析时间序列分析习题解答习题解答 第二章第二章 P P 3 33 3 2 3 2 3 习习 题题 2 4 若序列长度为若序列长度为 100 前 前 12 个样本自相关系数如下 个样本自相关系数如下 1 0 02 2 0 05 3 0 10 4 0 02 5 0 05 6 0 01 7 0 12 8 0 06 9 0 08 10 0 05 11 0 02 12 0 05 该序列能否视为纯随机序列 该序列能否视为纯随机序列 解 解 假设 12210 H 1 H 至少存在某个12k10 k 计算 Q 统计量 2 1 m k k Qn m k kn k nnLB 1 2 2 其中n为序列长度 100 12m 1 2 12 k k 为 12 个样本自相关系数 计算得到 4 57Q LB 4 99 查表得 975 0 1212P23 51240 412 2 975 0 22 95 0 2 975 0 因为4 57Q 与 LB 4 99 均介于 4 40 与 5 23 之间 故 P 值约为 0 96 显著 大于显著性水平 0 05 所以不能拒绝纯随机的原假设 可以认为该序列为白噪 声序列 即认为该序列为纯随机序列 注 计算在 EXCEL 中进行 2 5 下表数据是某公司在下表数据是某公司在 2000 2003 年期间每月的销售量 年期间每月的销售量 月份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 1 月 153 134 145 117 2 月 187 175 203 178 3 月 234 243 189 149 4 月 212 227 214 178 5 月 300 298 295 248 6 月 221 256 220 202 7 月 201 237 231 162 8 月 175 165 174 135 9 月 123 124 119 120 10 月 104 106 85 96 11 月 85 87 67 90 12 月 78 74 75 63 1 1 绘制该序列时序图绘制该序列时序图及及样本自相关图样本自相关图 2 2 判断该序列判断该序列的的平稳平稳性 性 3 3 判断该序列判断该序列的纯随机性的纯随机性 解 解 1 该序列时序图 图 a 及样本自相关图 图 b 2 该序列的平稳性分析 从时序图可以看出 销售量按年具有周期性 样本自相关系数呈现周期性且不是 短期截尾 所以可以认为该序列为带周期性质的平稳序列 3 该序列的纯随机性 由于延迟 6 12 期时 P 0 0001 所以该序列为 非白噪声序列 即认为该序列不是纯随机序列 图 a 输出的时序图 sales 0 100 200 300 time JAN00 MAR00 MAY00 JUL00SEP00 NOV00 JAN01 MAR01MAY01 JUL01 SEP01 NOV01 JAN02 MAR02 MAY02 JUL02SEP02 NOV02 JAN03 MAR03 MAY03 JUL03 SEP03 NOV03JAN04 图 b 基本统计信息和自相关图 图 c 白噪声检验结果 附附 SASSAS 程序如下程序如下 data ex2 5 input sales time intnx month 01jan2000 d n 1 format time MONYY5 cards 153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 proc gplot data ex2 5 plot sales time 1 symbol1 c black v star i join run proc arima data ex2 5 identify var sales run 2 6 1969 年年 1 月至月至 1973 年年 9 月在芝加哥海德公园内每月在芝加哥海德公园内每 28 天的抢包天的抢包 案件案件数见数见下表下表 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 1 1 判断该序列判断该序列的的平稳平稳性性及及纯随机性纯随机性 2 2 对该序列进行函数运算 对该序列进行函数运算 1 ttt xxy 并判断并判断序列序列 t y的的平稳平稳性及纯随机性性及纯随机性 解 解 1 该序列时序图 图 a1 及样本自相关图 图 b1 从时序图看 序列不够平稳 从样本自相关图看 延迟 5 阶之后 自相关系数落入 2 倍标准差范围之内 但向零衰减的速度较慢 综合时序图可认为该序列近似平稳 从白噪声检验 图 c1 看 P 0 0001 所以认为该序列为非白噪声序列 即非纯随机序列 图 a1 输出的时序图 caseno 0 10 20 30 40 time JAN69APR69JUL69OCT69JAN70APR70JUL70OCT70JAN71 APR71JUL71OCT71JAN72APR72JUL72OCT72JAN73APR73JUL73OCT73JAN74APR74JUL74OCT74 图 b1 基本统计信息和自相关图 图 c1 白噪声检验结果 2 对原序列进行函数运算对原序列进行函数运算 1 ttt xxy 后得到的新序列为后得到的新序列为 该序列时序图 图 a2 及样本自相关图 图 b2 从时序图看 序列较原序列平稳 从样本自相关图看 自相关系数很快落入 2 倍标准差范围之内 且向零衰 减的速度快 综合时序图可认为该序列平稳 从白噪声检验 图 c2 看 P 0 0001 所以认为该序列为非白噪声序列 即非纯随机序列 图 a2 输出的时序图 y 30 20 10 0 10 20 30 time JAN69APR69JUL69OCT69JAN70APR70JUL70OCT70JAN71APR71JUL71OCT71JAN72APR72JUL72OCT72JAN73APR73JUL73OCT73JAN74APR74JUL74OCT74 图 b2 基本统计信息和自相关图 图 c2 白噪声检验结果 附附 SAS 程序如下 程序如下 data ex2 6 input caseno y dif caseno time intnx month 01jan1969 d n 1 format time MONYY5 cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 proc gplot plot caseno time 1 symbol1