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卢湾区卢湾区 20092009 学年第一学期九年级期中考试数学试卷学年第一学期九年级期中考试数学试卷 时间 时间 100100 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 2009 112009 11 本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 把写成比例式 其中均不为 0 下列选项中错误的adbc a b c d 是 A B C D ac bd bd ac ca bd ab cd 2 如果一个三角形保持形状不变 但周长扩大为原来的 4 倍 那么这个三角形的 边长扩大为原来的 A 2 倍 B 4 倍 C 8 倍 D 16 倍 3 下列命题中正确的是 A 所有的菱形都相似 B 所有的矩形都相似 C 所有的等腰三角形都相似 D 所有的等边三角形都相似 4 在 Rt ABC中 B 90 若AC a A 则AB的长为 A B C D sina Acosa Atana Acota A 5 点C在线段AB上 如果AB 3AC 那么等于 ABa BC A B C D 1 3 a 2 3 a 1 3 a 2 3 a 6 已知 ABC的三边长分别为 6 cm 7 5 cm 9 cm DEF的一边长为 5cm 若 这两个三角形相似 则 DEF的另两边长可能是下列各组中的 A 2 cm 3 cm B 4 cm 6 cm C 6 cm 7 cm D 7 cm 9 cm 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1212 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 4848 分 分 7 若 其中 则 3 5 ac bd 0bd ac bd 8 若线段AB长为 2cm P是AB的黄金分割点 则较长线段PA cm 9 如图 点G为 ABC重心 若AG 1 则AD的长度为 10 求值 cot30sin60 11 在 Rt ABC中 C 90 若 则的值为 1 tan 3 A cot A 12 如图 在 ABC中 点D E分别在AB AC边上 DE BC 若 1 3 AD BD DE 2 则BC的长为 13 如图 AB 2 AC 5 DF 7 5 则DE 1 l 2 l 3 l 14 如图 在平行四边形ABCD中 点E F是边CD BC边的中点 若 ADa 则 结果用 表示 ABb EF a b 15 如图 已知AB CD AD与BC交于点O 若AD BC 5 4 BO 1 DO 2 5 则AD D CF EB A 第 13 题图 G D A B C 第 9 题图 E A BC D 第 12 题图 F EDC AB 第 14 题图 16 如图 在 ABC的边BC上 若 且BD 5 AC 6 则CD的长为DACB 17 在 ABC中 点D E分别在AB AC边上 若 且2AD 4BD 4AC ADE与ABC相似 则AE的长为 18 在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形 其中AB的对应 A B C D 边已在图中给出 A B 三 简答题 本大题共三 简答题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 1010 分 满分分 满分 4040 分 分 19 已知两个不平行的向量 求作向量 a b 3 2 2 abab 20 如图 已知点D F在 ABC 的边AB上 点E在边AC上 且DE BC AFAD ADAB 求证 EF DC a b 第 19 题图 A C 第 18 题图 B D B A 第 16 题图 A B CD O A B CD 第 15 题图 21 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC 3 1 tan 2 B 1 求BC的长 2 求的值 cos A 22 如图 竖立在点B处的标杆AB 长 2 1 米 某测量工作人员站在D点处 此时 人眼睛C与标杆顶端A 树顶端E在同一直线上 点D B F也在同一直线上 已 知此人眼睛与地面的距离CD 长 1 6 米 且BD 1 米 BF 5 米 求所测量树的 高度 C A B 第 21 题图 FD A C B E 第 20 题图 B C A 人 人 人 人 F E D 第 22 题图 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 2 题 每题题 每题 1212 分 满分分 满分 2424 分 分 23 如图 BE CF分别是 ABC的边AC AB上的高 BE与CF相交于点D 1 求证 ABE ACF 2 求证 ABC AEF 3 若 求的值 4 ABC AEF S S A A cosBAC 24 如图所示 在 ABC中 已知 边上中线 点P为线段AD6BC BC5AD 上一点 与点A D不重合 过P点作EF BC 分别交边AB AC于点E F 过 点E F分别作EG AD FH AD 交BC边于点G H 1 求证 P是线段EF的中点 2 当四边形EGHF为菱形时 求EF的长 3 如果 设AP长为 四边形EGHF面积为 求关于的 5 sin 6 ADC xyyx 函数解析式及其定义域 D E F A B C 第 23 题图 HG FE D A BC P 第 24 题图 五 五 本题满分 本题满分 1414 分 分 25 已知 ABC的面积为 1 D E分别是AB AC边上的点 CD BE交于F点 过点F作FM AB FN AC 交BC边于M N 1 如图 25 1 当D E分别是AB AC边上的中点时 求 FMN的面积 2 如图 25 2 当 时 求 FMN的面积 1 2 AD DB 3 AE EC 3 当 时 用含有的代数式表示 FMN的面积 直接写出 AD a DB AE b EC a b 答案 图 25 1 NM F ED A BCNM F A BC D E 图 25 2 卢湾区卢湾区 20092009 学年第一学期九年级数学期中考试学年第一学期九年级数学期中考试 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 B 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 8 9 10 11 3 12 8 3 5 51 3 2 3 2 13 3 14 15 16 4 17 或 3 18 图略 11 22 ba 15 4 4 3 三 简答题 本大题共 4 题 每题 10 分 满分 40 分 19 解 化简得 4 分 1 2 ab 向量是所求作向量 6 分 AB 20 证明 DE BC 4 分 ADAE ABAC 4 分 AFAD ADAB AFAE ADAC EF DC 2 分 21 解 1 在 Rt ABC中 2 分 tan AC B BC 2 分 tan AC BC B 又 AC 3 1 分 1 tan 2 B 6BC 2 在 Rt ABC中 2 分 2222 633 5ABBCAC 3 分 35 cos 53 5 AC A AB B A O 22 解 过C点作CH EF 交AB与G交EF于H 2 分 由题意得AB DF EF DF AB EF 2 分 2 分 AGCG EHCH 易得CG DB 1 米 CH DF 6 米 米 0 5AGABCD 3 分 3EH 树高为 4 6 米 1 分 四 解答题 本大题共 2 题 每题 12 分 满分 24 分 23 证明 1 BE AC CF AB AEB AFC 90 2 分 又 A是公共角 ABE ACF 2 分 2 ABC AEF 即 2 分 AEAB AFAC AEAF ABAC 又 A是公共角 ABE ACF 2 分 3 ABE ACF 1 分 2 ABC AEF SAB SAE A A 2 分 4 ABC AEF S S A A 2 AB AE AEB 90 1 分 cos 1 2 BAC AE AB 24 解 EF BC 2 分 EPAP BDAD FPAP CDAD 1 分 EPFP BDCD 又 BD CD EP FP 即P是EF中点 1 分 2 EF BC AEF ABC 1 分 1 分 EFAP BCAD 设 则 解得 2 分 EFa 5APa 5 65 aa 30 11 a 3 EF BC EG FH 四边形EGHF是平行四边形 作PQ BC 垂足为Q 则 1 分 5 sin 5 6 PQPDADCx A 由 2 得 1 分 EFAP BCAD 65 EFx 6 5 x EF 2 分 2 5yEF PQxx A 05 x 五 本题满分 14 分 25 解 1 FM AB 1 分 FMNB 同理 FMN ABC 1 分 FNMC D E分别是AB AC边上的中点 点F是 ABC的重心 1 分 2 3 FM DB 1 分 2 2 1 9 FMN ABC SFM SAB A A 1 9 FMN S A 法一 过点D作DH BE 交AC于点H 1 分 1 分 1 2 AHAD HEBD 1 分 3 AE EC 1 3 CE CH DH BE 1 3 CFCE CDCH FM AB 1 分 1 3 FMCF DBCD 2 分 2 9 FM AB 由 1 得 FMN ABC 1 分 2 4 81 FMN ABC SFM SAB A A 4 81 FMN S A 法二 FM AB FMCM DBBC FN AC FNBN ECBC 得 2 分 1 FMFNMN DBECBC H NM F A BC D E 由 1 得 FMN ABC 设 MNFMFN k BCABAC 则 同理可得 2 分 3 2 FMFM AB k DBAB BD A4 FN k EC 解得 2 分 2 41 3 kkk 2 9 k 1 分 2 4 81 FMN ABC SFM SAB A A 4 81 FMN S A 3 3 分 2 1 1 FMN S ab A 青浦区青浦区 20092009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数数 学学 试试 卷卷 Q 2009 11Q 2009 11 时间 时间 100100 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 考生注意 答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本考生注意 答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本 试卷上答题试卷上答题 一律无效 一律无效 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 6 6 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 已知 下列等式中正确的3 2 yx 是 A B 3 2 yyx2 3 yyx C D 3 1 yyx3 5 yyx 2 中 若 下列各式中正确的是 ABCRt 90 C2 BC3 AC A B C D 3 2 sin A 3 2 cos A 3 2 tan A 3 2 cot A 3 如图 点在平行四边形的边的延长线上 连结交于点FABCDABDFBC 则图中与相似的三角形有 EBEF A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 在直角坐标平面内 点与原点的距离 线段与轴正PO2 OPOPx 半轴的夹角为 则点的坐标是 30P A 2 1 B 1 2 C D 1 313 5 已知 关于 下列说法中错误的是 0 aa2 A B 与同方向 02 aa2 a C 与反方向 D 是的 2 倍 a2 aa2 a 6 如图 在中 点 分别在 边上 ABC DEABACDEBC 若 则等于 3 1 ACAE DBCDEC SS A B C D 2 13 14 15 1 二 填空二 填空题题 本题共 本题共 1212 题 每小题题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4848 分 分 7 已知 则 5 2 4 x x 8 计算 60cot360tan A BC ED C B E D FA P O y x 第 4 题图 第 3 题图 9 已知线段2cm 点是线段的黄金分割点 且 ABPABAPPB 则线段 cm AP 10 如图 的两条中线 相交于点 G 如果 3 那么 ABC ADBEADGD 11 若与的方向相反 且长度为 5 用表示 则 aeea a 12 如图 梯形中 点 分别在 边上 ABCDEFABDC 若 则 ADBCEF2 1 EABE5 2 FCFD 13 已知 顶点 分别与 对应 若 ABC 111 CBA ABC 1 A 1 B 1 CA 40 60 则 度 C 1 B 14 如图 小丽的身高为米 她沿着树影由向走去 6 1BABA 当走到点时 发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合 C 此时 恰好 三点在同一直线上 测得米 DEA2 4 BC 米 树高为 米 8 0 CA 15 若 且 则与的位置关系是 ca2 cb3 0 cab 16 如图 在中 点 D E 分别在 BC AC 上 BE 平分ABC ABC DE BA CD 4 AB 8 线段 DE 17 如图 中 垂足ABCRt 90 ACB3 AC4 BCABCD 为 则 D DCBcos AB C E E D A BC D G E A BC D EF 第 10 题图第 12 题图 18 如图 中 是边的中点 ABCRt 90 ACB6 AC8 BCDAB 是 BC 边上一动点 点不与 重合 若以 为顶点的三角形PPBCDCP 与相似 则线段 ABC PC 三 三 本题共有 本题共有 7 7 题 满分题 满分 7878 分 分 19 本题满分 10 分 已知 且 a b c 24 求 a b c 的值 a 3 b 4 c 5 20 本题满分 10 分 如图 在中 求ABC 4 AB7 BC 45 B 的面积 结果保留根号 ABC A BC C A BDC A B D A E DB C 第 16 题图 第 17 题图第 18 题图 21 本题满分 10 分 如图 点是的边的中点 设 DABC ABaAC 试用 表示 bCB abCD 22 本题满分 10 分 如图 正方形的边在的边上 顶点DEFGEFABC BC 分别在边 上 垂足为 已知 DGABACBCAH H12 BC 求正方形的边长 8 AHDEFG 23 本题满分 12 分 已知 如图 AC AE AB AD BC DE 求证 1 EACDAB 2 ECABACDB C BA D A BC D EF G H A B E C D 24 本题满分 12 分 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 BC 中点 点 F 在 CD 边上 且 DF 3 FC 联结 AE AF EF 1 求证 ECF ABE 2 图中是否存在与 相等的角 若存在 请写出并加以证明 若不存在 请说明理由 EAF 25 本题满分 14 分 如图 1 已知梯形中 ABCDADBC10 AB 点在边上移动 点不与点 重合 点在12 BC 5 3 cos BPBCPBCQ 射线上移动 且在移动的过程中始终有 交于ADCADAPQ PQAC 点 E 1 求对角线的长 AC 2 若 求的长 4 PBAE AD BEC F 3 当为等腰三角形时 求的长 APE PB 青浦区青浦区 20092009 学年第一学期九年级期中质量抽查考试学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数学试卷答案数学试卷答案 Q 2009 11Q 2009 11 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 6 6 小题 每题小题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 B A B E P C Q D A B C D A B E PC Q D 图 1 备用图 备用图 二 填空二 填空题题 7 10 8 9 10 1 11 12 5 13 14 10 3215 e5 80 15 平行 16 4 17 18 3 或 5 3 4 15 三 三 本题共有 本题共有 7 7 题 满分题 满分 7878 分 分 19 解法 1 5 分 543 cba 543543 cbacba 即 2 分 解得 3 分 543543 24cba 10 8 6 cba 解法 2 设 则 5 分 k cba 543 kckbka5 4 3 代入 得 2 分 解得 24 cba24543 kkk 3 分 10 8 6 cba 20 解 作 垂足为 1 分 在中 2 分 BCAD DABDRt AB AD B sin 4 分 22 2 2 445sin4sin BABAD 3 分 24224 2 1 2 1 ADBCS ABC 21 解 3 分 aAC bCB baCBACAB 点是边的中点 得 2 分 DABABAD 2 1 2 1 2 1 baABAD 5 分 ababaabaACADCD 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 解 设的高交于点 正方形的边长为 ABC AHDGPx 由正方形得 即DEFGDGEF 2 分 DGBCBCAH DGAP 由 得 2 分 1 分 DGBCADG ABC AH AP BC DG BCPH BCDE 2 分 即 1 分 PHAHAPEDPH AH PHAH BC DG 由 得 解得 2 分 xDGDEAHBC 8 12 8 8 12 xx 5 24 x 正方形的边长是 DEFG 5 24 23 证明 1 在和中 ADE ABC 2 分 AC AE AB AD BC DE ADE ABC 2 分 即 BACDAE EACBAEBAEDAB 2 分 EACDAB 2 在和中 且ADB AEC AC AE AB AD EACDAB 2 分 2 分 2ADB AEC AC AB EC DB ECABACDB 分 24 本题满分 12 分 如图 在正方形 ABCD 中 联结 AE AF EF 求证 ECF ABE 2 图中是否存在与相等的角 若存在 请写出并加以证明 EAF 若不存在 请说明理由 证明 1 由正方形 ABCD 得 2 分 CDBCAB 90 CB E 为 BC 中点 DF 3 FC ABECBE 2 1 ABCDFC 4 1 4 1 2 分 在和中 且 2 1 AB BE EC FC ECF ABE AB BE EC FC CB 1 分 ECF ABE 2 图中存在与相等的角 分别是和 2 分 EAF BAE FEC 且 2 分 ECF ABE FEC BAE AB BE AB EC AE EF 在中 ABE 90 BBEA 90 BAEFEC 90 BEA 1 分 又 90 AEFAEF B AB BE AE EF AEF ABE 同理 2 BAEEAF EAFFEC 25 解 1 作 AHBC 垂足为 H 1 分 在 Rt中 ABH AB BH B cos6 5 3 10cos BABBH 1 分 6612 BHBCHC 在 Rt中 由勾股定理得 1 分 AHC 1068 2222 HCAHAC 2 10 AB10 AcACAB ACBB 得 ADBCACBCAD CADAPQ ACBAPQ APQACBB 又 QPCAPQBAPBAPC BAPQ QPCBAP 即 2 分 又 EPCBAP ACBB ABP PCE 1 分 即 解得 PC CE AB PB 41210 4 CE 2 3 CE 2 分 8 62 310 CEABAE 3 即又 ACBAPQ ACBAPE PACPAE 1 分 APE ACP 当是等腰三角形时 也一定是等腰三角形 APE ACP 当时 1 分 10 ACPC21212 ABBCPCBCPB 当时 1 分 PCPA ABCPCAPAC ACP BCA 即 解得 AC BC PC AC BCPCAC 2 PC12102 3 25 PC 1 分 3 11 PB 当时 则有 点 P 在 BC 边上 点 PAPAC ABCACBAPC 与点 B 重合 这与点 P 不与点 B 重合矛盾 所以 1 分 APAE 综上所述 当是等腰三角形时 或 1 分 APE 2 PB 3 11 PB 九年级第一学期期中数学试卷九年级第一学期期中数学试卷 2010 11 考试时间考试时间 100 分钟分钟 满分满分 150 分分 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 每题只有一个正确选项 在答题纸相应题号的选项上用每题只有一个正确选项 在答题纸相应题号的选项上用 2B2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂 1 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 AD BD 1 2 那么下列条件中 能够判断 DE BC 的 是 A B C D 2 1 BC DE 3 1 BC DE 2 1 AC AE 3 1 AC AE 2 在 ABC 和 DEF 中 A 40 D 60 E 80 那么 B FE FD AC AB 的度数 是 A 40 B 60 C 80 D 100 3 在 ABC 中 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 那么 ADE 与四边形 DBCE 的面积比 是 A B C D 1 12 13 14 1 4 在 Rt ABC 中 C 90 B AB m 那么边 AC 的长 为 A B C D sin m cos m tan m cot m 5 在梯形 ABCD 中 AD BC 点 E F 分别是边 AB CD 的中点 AD BC 2 1 那么等aBC EF 于 A B C D a 2 3 a 2 3 a 4 3 a 4 3 6 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 那么下列线段比的值不可能是的 2 15 为 A B C D BC AC AC BC AB BC BC AB 二 填空题 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7 如果 那么 3 2 b a b ba 8 如果 那么用 表示为 bxa32 xabx 9 在 Rt ABC 中 B 90 AC 13 BC 12 那么 cot A 10 在 Rt ABC 中 C 90 A 60 BC 6 那么 AB 11 如果两个相似三角形周长的比为 4 9 那么它们的相似比为 12 计算 60cot45cos30sin 13 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 点 E F 分别在 AD BC 上 点 E 与点 A 不 重合 矩形 CDEF 与矩形 ABCD 相似 那么 ED 的长为 14 在 ABC 中 点 D E 分别在边 BC AC 的延长线上 E B AC 2 BC 3 CE 6 那么 CD 15 在 ABC 中 点 D E 分别在直线 AB AC 上 DE BC AB 1 AC 2 AD 3 那么 CE 16 如图 在 ABC 中 AD 是中线 G 是重心 ABaADb 那么 用 表示 BGab 17 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是高 如果 B BC 3 那么 AD 用锐角的三角比表示 18 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC 与 BD 相交于点 O 如果 那么 2 1 ABCACD SS ABDAOD SS 三 解答题 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 将下列各题的解答过程 做在答题纸的相应位置上将下列各题的解答过程 做在答题纸的相应位置上 19 本题满分 10 分 已知 求 代数式的值 432 zyx 22432 zyxzyx 20 本题满分 10 分 已知 如图 已知两个不平行的向量 ab 第 18 题图 a b 第 20 题图 第 17 题图 B D C A A B C D G A C B D O 第 16 题图 求作 写出结论 不要求写作法 ba 3 2 1 21 本题满分 10 分 已知 如图 在 ABC 中 AB 8 AC 9 A 48 求 1 AB 边上的高 精确到 0 01 2 B 的度数 精确到 1 22 本题第 1 小题 6 分 第 2 小题 4 分 满分 10 分 如图 在四边形 ABCD 中 BD 平分 ABC BDC A 90 5 4 cos ABD 求的值 DBC ABD S S 23 本题第 1 小题 8 分 第 2 小题 4 分 满分 12 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 DE BC AD 2BD 已知 aBA bBC 1 用向量 分别表示向量 abBEAE 2 作出向量分别在 方向上DCECBE 的分向量 写出结论 不要求写作法 第 22 题图 A B C D B A D E 第 23 题图 C C A B 第 21 题图 24 本题第 1 小题 8 分 第 2 小题 4 分 满分 12 分 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 点 E 在边 AD 上 CE 与 BD 相交 于点 F AD 4 AB 5 BC BD 6 DE 3 1 求证 DFE DAB 2 求线段 CF 的长 25 本题第 1 小题 5 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 4 分 满分 14 分 如图 在 ABC 中 AB AC 12 BC 6 点 D 在边 AB 上 点 E 在线段 CD 上 且 BEC ACB BE 的延长线与边 AC 相交于点 F 1 求证 BCBDCDBE 2 设 求关于的函数xAD yAF yx 解析式 并写出定义域 3 如果 AD 3 求线段 BF 的长 第 25 题图 A BC F D E 第 24 题图 B C D A A E F 九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010 11 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 二 填空题 本大题共 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 8 9 10 4 11 12 3 1 ba 2 3 2 1 12 5 39 4 3 3 2 2 2 1 13 14 4 15 4 或 8 16 17 3 4 ba 3 2 tansin3 18 1 3 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 解 设 k zyx 432 2 分 则 kzkykx4 3 2 3 分 22432 zyx221694 kkk 2 分 2 k 1 分 2432 kkkkzyx 2 分 20 图形与方向正确 2 分 图形与方向正确 2 分 图形与方向a 2 1 b3 ba 3 2 1 正确 4 分 结论 2 分 21 解 1 作 AB 边上的高 CH 垂足为 H 1 分 在 Rt ACH 中 2 分 AC CH A sin 6 69 48sin9sin AACCH 2 分 2 在 Rt ACH 中 1 分 AC AH A cos AH 1 分 48cos9cos AAC 在 BCH 中 2 分 382 3 48cos98 48sin9 tan AHAB CH BH CH B B 73 32 1 分 22 解 BD 平分 ABC ABD DBC 1 分 又 BDC A 90 1 分 ABD DBC 2 分 2 BD AB S S DBC ABD 2 分 在 Rt ABD 中 2 分 5 4 cos BD AB ABD 25 16 5 4 2 DBC ABD S S 2 分 23 解 1 DE BC AD 2BD 2 分 3 2 AB AD BC DE BCDE 3 2 与方向相同 DEBC 2 分 bBCDE 3 2 3 2 BDaBA 3 1 3 1 baDEBDBE 3 2 3 1 2 分 aABAD 3 2 3 2 baDEADAE 3 2 3 2 2 分 2 作出的图形中 分别在 方向上的分向量并说DCECBE 明 各 2 分 说明 第 1 题可用连等形式 同样分步给分 第 2 题只要大小方向正 确 与位置无关 24 证明 1 AD BC DE 3 BC 6 2 分 2 1 6 3 BC DE FB DF BD 6 DF 2 2 分 3 1 BD DF DA 4 2 1 6 3 2 1 4 2 DB DE DA DF DB DE DA DF 3 分 又 EDF BDA DFE DAB 1 分 2 DFE DAB 1 分 DB DE AB EF AB 5 EF 2 5 6 3 5 EF 2 5 1 分 DE BC DE BC EF CF 1 分 CF 5 3 6 5 2 CF 1 分 或利用 CFB BAD 25 解 1 AB AC ABC ACB 1 分 BEC ACB BEC ABC 1 分 又 BCE DCB CBE CDB 1 分 DB BE CD CB 1 分 BCBDCDBE 1 分 2 CBE CDB CBE CDB 1 分 又 FCB CBD FCB CBD 1 分 BD AB AD 12 BD CB CB FC x x FC 12 6 6x FC 12 36 1 分 AF AC CF 1 分 x y 12 36 12 关于的函数解析式是 定义域yx x x y 12 12108 为 1 分 90 x 3 过点 A F 分别作 AG BC FH BC 垂足分别为 G H AC CG CF CH ACG cos 1 分 AD 3 CF CG CH 1 1 分 4 312 36 3 2 1 BC 12 3 4 CH 15116 222 CHCFFH 1 分 BH BC CH 6 1 5 BF 1 分 1021525 22 FHBH 上海市上海市 20102010 学年度第一学期九年级数学期中试卷学年度第一学期九年级数学期中试卷 时间 时间 100100 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 已知 那么 等于 1 2 yxxyx 2 A B C D 3 23 11 22 3 2 如图 1 已知 则下列结论中 正确的是 1 l 2 l 3 l 图 1 1 l AD E F B C 2 l 3 l A B EF DE BC AB CF BE BE AD C D CF BE AC AB EF DE AC AB 3 如图 2 已知梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AB 4 BC 2 CD 1 那么的值是 Acot A B C D 3 2 2 3 2 1 4 5 4 已知 则下列判断错误的是 ab3 A B C 与的方向相反 D baab3 ba 03 ba 5 根据你对相似的理解 下列命题中 不正确的是 A 三边之比为 2 3 4 的两个三角形一定相似 B 三内角之比为 2 3 4 的两个三角形一定相似 C 两邻边之比为 2 3 的两个直角三角形一定相似 D 两邻边之比为 2 3 的两个矩形一定相似 6 下列四个三角形中 与图3中 ABC的相似的是 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 1212 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 4848 分 分 图 3 B CA A B C D B A CD 图 2 7 计算 26 2 1 2 baba 8 如果两个相似三角形的周长比是1 2 那么它们的面积比是 9 线段厘米 厘米 如果线段是线段和的比例中项 4a 9c bac 那么 厘米 b 10 已知 ABC DEF 且点 D 与点 A 对应 点 E 与点 B 对应 若 则 度 50A 70B F 11 如图 4 已知中 点 D E 分别在边 AB AC 上 ABC 若 AD 2 BD 3 AC 4 5 则 EC 12 如图 5 在平行四边形中 对角线交于点 O ABCD 若 用 x y 为实数 表示 AB a ADb byax OD 则等于 OD 13 在正方形网格中 的位置如图 6 所示 ABC 则的值为 ABC sin 14 如图 7 点 D E 分别在 ABC 的边 AB AC 上 且 AEDB 若 AB 7 AC 5 BC 6 则的值为 AE AD 15 已知锐角 满足 则 的值为 4 3 cos tan 16 如图 8 已知矩形 ABCD AB 1 又 ABEF 是正方形 若矩形 CDEF 与矩形 ABCD 相似 则 AD 长为 17 如图 9 梯形 ABCD 中 AB CD AB 2 CD 3 若 则 2 AOB S ABCD S梯形 D A BC E 图 4 AB CD 图 5 O 图 7 E D A BC 图 6 图 8 A BC D E F D AB C O 图 9 18 已知 AD BE 是锐角 ABC 的两条高 且 AD BE 交于点 H 若 则的值为 3 2 HEHD ABC BAC cos cos 三 三 本大题共 本大题共 8 8 题 满分题 满分 7878 分 分 第第 19 2219 22 题 每题题 每题 8 8 分 第分 第 23 2423 24 题 每题题 每题 1010 分 第分 第 2525 题题 1212 分 第分 第 2626 题题 1414 分 分 19 已知向量 如图 10 求作向量 a b 1 2 ab 20 如图 11 点 D F 在 ABC 的边 AB 上 点 E 在边 AC 上 且 EF CD ABAFAD 2 求证 DE BC 21 如图 13 点 D E 分别在 ABC 的边 AB AC 上 DE BC 四边形 2 3 DB AD b a 图 10 D A B C F E 图 11 DBCE 的面积比 ADE 的面积大 28 求 ABC 的面积 22 如图 12 已知小明的身高是 1 6 米 他在路灯 图中 AB 下的影子长为 2 米 又小明距路灯灯杆的底部 3 米 1 求路灯灯泡距地面的高度 2 若小明想让 自己的影子与身高等长 他应该向什么方向走多少米 23 如图 14 已知中 点 D 在边 AB 上 ABC 6 AB5 AC4 BC 且 点 E 在边 AC 上 若以 A D E 为顶点的三角形与相似 试求4 ADABC A B P Q 图 12 C D A B C E 图 13 DE 的长 24 如图 15 已知 梯形中 ABCDABCDABAD 10 AD 55 BC 点 E 是 AD 上一点 联结 BE CE 若 且 求CEBE 2cot CBE ABCD S梯形 A B C D 图 14 D AB C E 25 已知 ABC D E 是射线 BC 上的两点 且 BD AB CE AC 1 若 AB AC 且 BAC 90 如图 16 求证 DEBEAE 2 2 若 ABC 是直角三角形 且 求 ABC 的度数 如果需要 DEBEAE 2 自己画出符合条件的大致图形 26 已知平行四边形 ABCD 中 AB 1 E 是射线 DC 上一点 直线 AC BE 交于点 P 过点 P 作 PQ AB PQ 交直线 AD 于点 Q B A CD E 图 16 图 15 1 当点 E 是 DC 中点时 如图 17 求线段 PQ 的长度 2 当点 E 在线段 DC 上运动时 设 求 y 关于 x 点函数解析xDE yPQ 式 3 当 DE 的长度为多少时 2 1 PQ DE A E Q D C B P 备用图 A D C B 图 17 20102010 学年第一学期九年级数学期中测试卷学年第一学期九年级数学期中测试卷 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 每题每题 4 4 分 共分 共 2424 分分 题号题号 1 12 23 34 45 56 6 答案答案 AABDCB 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 分 7 7 8 8 1 4 9 9 6 1010 60 1111 2 7 1212 a ab 2 1 2 1 1313 1414 1515 1616 1717 1818 2 2 7 5 5 4 2 15 2 25 2 3 3 3 第 第 19 2219 22 题 每题题 每题 8 8 分 第分 第 23 2423 24 题 每题题 每题 1010 分 第分 第 2525 题题 1212 分 第分 第 2626 题题 1414 分 分 19 图略 总体原则 画对即可 方向出错 其它都对得 4 分 只画对得 2b 2 1 分 20 证明 EF CD 2 分 AC AE AD AF ABAFAD 2 即 2 分 AB AD AD AF D A B C F E 2 分 AC AE AB AD DE BC 2 分 21 解 DE BC 1 分ADE ABC 2 3 DB AD 1 分 5 3 AB AD 2 分 25 9 ABC ADE S S 28 DBCE ADE SS四边形 1 分 25 9 282 ADE ADE S S 2 分36 ADE S64 DBCE S四边形 即 1 分100 ABC s 22 解 1 AB PQ 1 CB CQ AB PQ 分 PQ 1 6 CQ 2 BQ 3 1 分 5 26 1 AB AB 4 2 分 2 PQ CQ 1 6 AB BC 4 1 分 D A B C E 图 13 A B P QC BQ 2 4 1 分 小明应该向路灯方向走 0 6 米 2 分 23 解 当 时 1 分 1 DEBC 则 2 分 BC DE AB AD 1 AD 4 AB 6 BC 4 2 分 3 8 1 DE 当时 1 分BDAE 2 则 2 ADE ACB 2 分 BC DE AC AD 2 5 AC 45 4 2 DE 2 分 5 16 2 DE 23 解一 BE CE BC cot CBE 255 EC 5 BC 10 2 分 AB CD AD AB ABE DEC 2 分 设 DE x 则 AB 2x AE 10 x CD 1 分 2 10 x 在 Rt ABE 中 100410 2 2 xx D AB C E A B C D E2 A B C D E1 舍去 4 1 x0 2 x 2 分 AB 8 CD 3 2 分 551083 2 1 ABCD 梯形 S 1 分 解二 过点 C 作 AB 的垂线 CF 垂足为点 F 1 分 根据题意 可得 CBE BCF 2 分 BF 5 CD AF AB 5 2 分 设 DE x 则 AB 2x AE 10 x CD 1 分 2 10 x 2x 2 10 x 5 2 分 解得 x 4 1 分 即可求出梯形面 积 1 分 24 1 证明 AB AC BAC 90 C D AB E F B A CD E B BCA 45 BDA 67 5 DAC 22 5 CAE CEA 22 5 即 EAD B 2 分 EAD EBA 2 分 DEBEAE 2 1 分 2 解 当 BAC 90 时 如上图 1 分 EAD EBADEBEAE 2 ABC EAD CE CA E EAC ACB 2 E B 90 2 E BDA 45 E DAC 45 E ABC EAD 45 1 分 当 ABC 90 1 分 DEBEAE 2 EAD EBA 又 EAD ABC 此种情况不成立 1 分 当 ACB 90 时 1 分 则 AED EAC 45 A BCED A A B A A C A D A E A DEBEAE 2 EAD EBA ABC EAD 又 ABE 2 DAC ABC 30 2 分 或者 一开始就由 BD AB CE AC 推出 该结论对后面始终BACDAE 2 1 有效 26 解 1 平行四边形 ABCD AB 1 CD 1 E 为 CD 中点 CE DE 2 1 PQ DC 1 分 AC AP DC PQ 2 PC AP 1 分 3 2 AC AP 3 2 1 PQ 即 1 分 3 2 PQ 2 由 DE x 则 EC 1 x PQ DC AC AP DC PQ A E Q D C B P 1 分 xCP AP 1 1 1 分 xAC AP 2 1 2 分 x y 2 1 10 x 3 点 E 在线段 DC 上时 根据 又 x y 2 1 2 1 PQ DE x x 2 1 2 即 1 分0142 2 xx 解得 1 分 2 22 x 又 1 分10 x 2 22 x 点 E 在线段 DC 的延长线上 且点 P 在线段 AC 的延长线上时 DE x EC x 1 PQ 2x PQ AB DE xPQ DC AP AC 2 1 1 1 x AB CE PA PC 又 即 1 PA PC AP AC 11 2 1 x x 解得 2 22 x 又 2 分1 x 2 22 x DA CB P Q E A E Q D C B P 当点 E 在线段 DC 的延长线上 且点 P 在线段 AC 的反向延长线上时 DE x EC x 1 PQ 2x PQ AB DE xPQ DC AP AC 2 1 1 1 xCE AB PC PA 1 1 12 2 xx x 0142 2 xx 解得 2 62 x 又 2 分1 x 2 62 x 综上 符合条件的 DE 的长度可以为 1 分 2 62 2 22 1 下列四个函数中 一定是二次函数的是 第 3 题图 O x y A B C 2 1 yx x 2 yaxbxc 2 2 7yxx D 1 21 yxx 2 点C在线段AB上 如果AB 3AC 那么等于 ABa BC A B C D 1 3 a 2 3 a 1 3 a 2 3 a 3 已知二次函数的图像如图所示 那么 a b c 的符号为 cbxaxy 2 A 0 0 0 B 0 0 0 C 0 0 abcabcab 0 D 0 0 0 cabc 4 如图 能推得 DE BC 的条件是 A AD AB DE BC B AD DB DE BC C AD DB AE EC D AE AC AD DB 5 点 P 为 ABC 的 AB 边上一点 AB AC 下列条件中不一定能保证 ACP ABC 的是 A ACP B B APC ACB C D AC AB AP AC PC BC AC AB 6 关于相似三角形 下列命题中不正确的是 A 两个等腰直角三角形相似 B 含有 30 角的两个直角三角形相 似 C 相似三角形的面积比等于相似比 D 相似三角形的周长比等于相似 比 7 的顶点坐标是 8 如果的对称轴是 2 21yx 2 23yxax 直线 那么 1x a 9 在平面直角坐标系中 如果把抛物线向右平移 4 个单位 那么所得 2 35yx 抛物线的表达式为 第 15 题图 A B C A1 B1 C1 F E D CB A 第 14 题图 10 实际距离为 3000 米的两地 在比例尺为 1 100000 的地图上的距离为 厘米 11 如果两个相似三角形的面积比为 1 2 那么它们的周长比为 12 化简 3224abab 13 在 ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 点 G 是 ABC 的重心 那么点 G 到边 AB 中点的距离为 14 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 E F 分别在边 DC BC 上 AE EF 如果 那么 AE EF 的值是 5 3 DE EC 15 如图 直线 A A1 BB1 CC1 如果 那么线 1 2 AB BC 1 2AA 1 5CC 段 BB1的长是 16 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC DB