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CES生产函数 国贸 王玲玲2014 3 26 主要内容 CES生产函数的形式CES生产函数的性质CD生产函数与CES生产函数的比较 CES生产函数的形式 CES ConstantElasticityofSubstitution 生产函数即不变替代弹性生产函数 CES生产函数是1961年由阿罗 J K Arrow 和素洛 R M Solow 等人提出的 CES生产函数的一般表达式为 1 2 1 1 其中 为技术进步参数 0 1 2分别为劳动 资金的密集参数 且 1 0 2 0 1 2 1 为替代参数 且 1 在 1 中 生产函数的替代弹性用 表示 为常数 CES生产函数如下 1 1 2 1 1其中 0且 0 CES生产函数的性质性质1 1 2 1 1 由 1 式可得出人均产出 A 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 记 其中 表示人均资本对人均CES生产函数 2 求导 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3 性质1在定义域内 恒有 0性质1的经济意义为 边际产出大于零 即资本 每增加一个单位 则产出 增加 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1个单位 CES生产函数的性质性质2 对 3 求导 得到 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 4 性质2人均CES生产函数在定义域内 恒有 0性质2说明人均CES生产函数从经济上来说是规模递减的 即随资本的增加 边际产出递增的速度下降 由性质 1 2 可知 人均CES生产函数为凹函数 CD生产函数与CES生产函数的比较 CD生产函数 即Cobb Douglas生产函数 是最基本的生产函数 它不仅可以用来测算技术进步 而且可以用来分析规模经济 最优投入结构等问题 许多生产函数都是在CD函数的基础上发展而来的 CES生产函数 即不变替代弹性生产函数 它在形式上较CD生产函数复杂 但从理论上要优于CD生产函数 在我国的实际运用过程中 较多地运用CD生产函数 因为它简单易行 国内也有人开展过有关CES生产函数的理论研究和实证研究 但总的来说 CES生产函数的实际运用不如CD生产函数普遍 CD生产函数与CES生产函数的比较 一 CD生产函数与CES生产函数的关系 CD生产函数的形式如下 Y A 式中Y为产出 A为技术进步水平 为资金投入 为劳资投入 分别为资金弹性和劳动弹性 CES生产函数的形式如下 1 1 由此可以看出 CD生产函数和CES生产函数有一个共同点 它们都是Hicks中性型的生产函数 即具有 的形式 同时 CD生产函数是CES生产函数的一种特殊情况 可以证明 当 0时 CES生产函数将退化为CD生产函数 可通过1 型的极限来证明着一点 CD生产函数与CES生产函数的比较 二 弹性的比较 在CD生产函数中 弹性是恒定的 在CES生产函数中 弹性是可变的 并与资金装备率 即所谓的技术系数 有关 就这一点而言 CES生产函数要比CD生产函数要合乎实际 CD生产函数与CES生产函数的比较 三 替代弹性的比较 所谓替代弹性 是指一个生产系统中 资金替代劳动的难易程度 对于CD生产函数 其替代弹性为 1 对于CES生产函数 其替代弹性为 11 在CD生产函数中 不仅隐含假定了替代弹性不变 而且恒为1 即所谓的单位替代弹性 而在CES生产函数中 虽然也隐含替代弹性不变的假设 但并不一定等于1 当 0时 由于退化为CD函数 故此替代弹性将等于1 CD生产函数与CES生产函数的比较 四 规模经济性质的比较 对于CD生产函数 很容易根据资金弹性和劳动弹性来判断其规模经济性质 判断准则如下 当 1时 规模报酬递增 当 1时 规模报酬不变 当 1时 规模报酬递减 CD生产函数与CES生产函数的比较 四 规模经济性质的比较 CES生产函数是通过对指数项的数值