对数函数图像及其性质题型归纳.doc

对数函数及其性质题型总结1对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数的特征：特征判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征比如函数ylog7x是对数函数，而函数y3log4x和ylogx2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点【例11】函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_(1)图象与性质a10a1图象性质(1)定义域x|x0(2)值域y|yR(3)当x1时，y0，即过定点(1,0)(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)在(0，)上是增函数(5)在(0，)上是减函数性质（6）底数与真数位于1的同侧函数值大于0，位于1的俩侧函数值小于0性质（7）直线x1的右侧底大图低谈重点 对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数a1时，函数单调递增；0a1时，函数单调递减理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了我们要注意数形结合思想的应用题型一：定义域的求解 求下列函数的定义域例1、(1)ylog5(1x)； (2)ylog(2x1)(5x4)；(3)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，判断类似于ylogaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)0题型二:对数值域问题对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法(2)对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成ylogau，uf(x)这两个函数；求f(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围题型三：定点问题例3：求下列函数恒经过哪些定点2、y=loga(4a-x) +1恒过4，1，求a的值.3、若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为_题型四:对数单调性问题 判断函数ylogaf(x)的单调性的方法函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”归纳：形如ylogaf(x)一类函数的单调性，有以下结论：函数ylogaf(x)的单调性与函数uf(x)(f(x)0)的单调性，当a1时相同，当0a1时相反题型五:对数图像问题作出下列函数的图象： (1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.例5已知函数yloga(xc)(a，c为常数。其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是（ ）Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1 D0a1,0c1 变式1：已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( ) A B C D题型六：对数不等式解法 例6.解下列不等式题型七:对数不等式综合问题例2、已知函数f(x)(a0，且a1)(1)