自贡蜀光中学高二下理科数学期中考试理科数学-人教新课标.doc

自贡蜀光中学高二下期中考试理科数学试题命题：罗毕壬 审题：岳雄林一、选择题（共60分，每道小题仅有一个正确答案）1复数等于（ ）A. B C. D. 【答案】A试题分析：.2“”是“”的 ()A. 既不充分也不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 充分而不必要条件【答案】D分析：当时，反之，当时，或，故应选D.3曲线在点（1,0）处的切线方程为（ A ） A B C D4中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ D ） A B C D5已知函数，则的值为（ C ） A3 B-3 C6 D-6 6已知圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（ ）A. B . C D 【答案】A分析：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域的面积，从而可求概率解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3，正弦曲线y=-sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2 =-2cosx|0=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故答案为A7动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（ ）A B C D【答案】D分析：双曲线的焦点在x轴上且左焦点的坐标为，则圆心M满足到定点与定直线的距离相等，故满足抛物线的定义，故动圆圆心M的轨迹是以点为焦点的抛物线，故选D8若曲线在点（0，b)处的切线方程是，则的值为（ D ）A. B. C. D.9设，若在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为()A B C D不存在【答案】C【解析】f(x)x2x2a(x)22a，f(x)在(，)上存在单调递增区间，存在(，)的子区间(m，n)，使得x(m，n)时，f(x)0.f(x)在(，)上单调递减，f()0，即f()2a0，解得a，当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间10已知双曲线的两个焦点分别为，以线段直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，又双曲线的渐近线为，因此，则解得，双曲线方程为，选B11 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D【答案】A分析：f(x)在上单调递减，,又，f(x)g(1),即，即3f(2)对恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围解：P真：由y()x为增函数得，0a,a 4分由pq为真命题，pq为假命题知：p真且q假或p假且q真5分或，则0a.或a1 9分所以a的取值范围为(0，1，) 10分18.（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，为的中点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小（1）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又平面，平面 平面4分（2），平面 在正中，三线两两垂直 分别以为轴，建系如图则， ，6分 设平面的一个法向量为， 则，即，令，则 平面的一个法向量为8分 又平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角为12分来源:Z*xx*k19（本小题满分12分）已知动圆过点并且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与曲线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：（1）设动圆半径为，由已知，又动圆与直线相切，所以到直线的距离故，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所求的抛物线的方程为5分（2）假设存在符合题意的直线 ，其方程为，由，消得因为直线与抛物线有公共点，所以得，解得.9分另一方面，由直线与的距离，可得，解得t=1. 11分由得：所以符合题意的直线存在，其方程为2x+y-1 =0. 12分20（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（2）当时，若函数有两个零点，求实数的取值范围解析：（1）由题知 对恒成立2分即对恒成立3分设，由有 5分（2）当时， 7分由得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是 故 分由函数有两个零点得方程有两解，故： 12分21.（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆上一点到两焦点的距离和为4（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆中心，是椭圆上异于顶点的两个动点，求面积的最大值解：（1）由已知有，得，又，故于是椭圆的标准方程为 4分（2）当直线垂直于轴时，设的方程为，由，得，从而，当时，的面积取得最大值6分当直线线与轴不垂直时，设的方程为，由消去，得，化简得 设，则，原点到直线的距离，9分所以当且仅当时，取得最大值 综合知，的面积取得最大值 12分 22（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为. 证明： 解：（1）的定义域为， 当时， 1分当时，单调递减当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立 设，则又令，则 当时