自贡一中2013-2014学年度上期高二年级12月月考数学试题及答案.doc

自贡一中2013-2014学年度上期高二年级12月月考数 学 试 题(第卷)一、选择题：1. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中A变大 B变小 C可能不变 D一定改变2.（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则A. B. INPUT IF THEN ELSE END IFPRINT ENDC.与既不平行也不垂直 D.以上三种情况均有可能（文）如图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输入的的值为4，则输出的值为A.17 B.3 C. D.3.设是空间中三条不重合的直线，则下列命题中正确的是A.若，则B. 若，则C. 若共面，与共面，则与共面D. 若异面，与异面，则与异面4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则从编号为的30人中应抽的编号是A.409 B.419 C.420 D.4295.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A. B. C. D.6.如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.264 B.228 C.192 D.1567.在一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是A. B. C. D. 8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有1个黑球与都是黑球 B.至少有1个红球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球9. 现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是A. B. C. D.10.（理）用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如图所示，表示输出的结果，则图中空白处应填A. B. C. D. (文)在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在第II卷相应横线上。）11.一组数据的平均数为2，则数据的平均数为 12. 已知球面上的四点，的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的体积为 13.在正方体中，棱长，点是棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为 14.（理）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，则标号为1，2的卡片放入同一个信封的概率为_(文)有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 15.水平桌面上放置着一个容积为的密闭长方体玻璃容器，其中装有的水，给出下列操作与结论：把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱保持在桌面上，这个过程中，水的状始终是柱体；在中的运动过程中，水面面积始终不变；把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；在中水与容器的接触面积始终不变。以上说法正确的是 。（把所有正确命题的序号都填上）自贡一中2013-2014学年度上期高二年级12月月考班级姓名 考号 密封线内不要答题数 学 试 题（第卷）二161718192021总 分二、11 12 13 14 15 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. 已知一几何体的三视图如图所示，点分别为的中点。1）求证：平面；2）求证：平面平面17. 已知三个正数满足1）若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率。2）若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率。18. 某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，461）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙丙运动员得分作比较，写出两个统计结论；2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值为，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。19. 某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求 ,的值；(2）(文)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取3人参加户外低碳体验活动，其中选取1人作为领队，求选取的1名领队年龄恰在岁的概率。 （理）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。班级姓名 考号 密封线内不要答题20. 为积极配合省运会志愿者招募工作，自贡一中拟成立由3名同学组成的志愿 者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，3名女同学共5名同学成为候选 人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的。(1)求当选的3名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率。21.如图(1)所示，在直角梯形中， , 分别为线段的中点，现将折起，使平面平面(图(2)(1)若点是线段的中点，求证：平面；(文科)（2)若为的重心，在线段上，平面,求出到面 的距离。(理科)(2)求二面角的余弦值；(理科)(3) 若为的重心，在线段上，平面,求出到面的距离。 命题：杨 彬校对：陈独秋自贡一中2013-2014学年度上期高二年级12月月考数 学 试 题(第卷)一、选择题：1. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中( C )A变大 B变小 C可能不变 D一定改变2.（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则( B )A. B. INPUT IF THEN ELSE END IFPRINT ENDC.与既不平行也不垂直 D.以上三种情况均有可能（文）如图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输入的的值为4，则输出的值为( C )A.17 B.3 C. D.3.设是空间中三条不重合的直线，则下列命题中正确的是( A )A.若，则B. 若，则C. 若共面，与共面，则与共面D. 若异面，与异面，则与异面4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则从编号为的30人中应抽的编号是( D )A.409 B.419 C.420 D.4295.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( C ) A. B. C. D.6.如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( C )A.264 B.228 C.192 D.1567.在一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( C )A. B. C. D. 8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( D )A.至少有1个黑球与都是黑球 B.至少有1个红球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球9.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是( D )A. B. C. D.10.（理）用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如图所示，表示输出的结果，则图中空白处应填( A )A. B. C. D. (文)在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是( C )A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在第II卷相应横线上。）11.一组数据的平均数为2，则数据的平均数为 7 12.已知球面上的四点，的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的体积为13.在正方体中，棱长，点是棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为14.（理）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，则标号为1，2的卡片放入同一个信封的概率为(文)有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为15.水平桌面上放置着一个容积为的密闭长方体玻璃容器，其中装有的水，给出下列操作与结论：把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱保持在桌面上，这个过程中，水的状始终是柱体；在中的运动过程中，水面面积始终不变；把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；在中水与容器的接触面积始终不变。以上说法正确的是 。（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. 已知一几何体的三视图如图所示，点分别为的中点。1）求证：平面；2）求证：平面平面解：该几何体的直观图如图示：2分1)证明：取中点，连由图可知四边形为正方形分别为的中点7分2）连结交于，则12分17.已知三个正数满足1）若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率。2）若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率。解：1）由于，所以从中任取的三个数有： 共4种不同取法。 其中能构成三角形的有：一种取法。 由于每种取法都是等可能的，由古典概型知：能构成三角形三边长2）由于，所以从中任取的三个数有： 共10种不同取法。 其中能构成三角形的有：共3种取法。 由于每种取法都是等可能的，所以能构成三角形三边长18.某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，461）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙丙运动员得分作比较，写出两个统计结论；2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值为，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。99 5 3 1 01 2 3 70 4 06 704 6 6 71234甲乙解：（1）茎叶图如下图(2分) 统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（写出的结论中，正确1个得2分，共4分）6分（2）10分表示甲10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐 12分19.某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求,的值；(2）(文)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取3人参加户外低碳体验活动，其中选取1人作为领队，求选取的1名领队年龄恰在岁的概率。 （理）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。解：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，所以 （4分）由题可知，第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 6分(2）(文) 因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取3人，岁中有2人，岁中有1人。则选取1人作为领队的有3种不同选法；其中这名领队年龄在岁的有2种不同选法。所以选取的1名领队年龄在岁 12分(2）（理）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人。所以选取的名领队中恰有1人年龄在岁 12分20.为积极配合省运会志愿者招募工作，自贡一中拟成立由3名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，3名女同学共5名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的。（1)求当选的3名同学中恰有1名男同学的概率；（2)求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率。解：(1)将2名男同学和3名女同学分别编号为1,2,3,4,5(其中1,2是男同学，3,4,5是女同学)，5名同学中有3名当选的情况有，共10种情况；当选的3名同学中恰有1名男同学的情况有 ， 共6种情况，故当选的3名同学中恰