电容元件和电感元件.pdf

5 1 电 容 元 件电 容 元 件 5 2电 感 元 件电 感 元 件 5 3耦 合 电 感耦 合 电 感 5 4理 想 变 压 器理 想 变 压 器 本章目次本章目次 第第5章 电容元件和电感元件第章 电容元件和电感元件第5章 电容元件和电感元件章 电容元件和电感元件 本章介绍电容元件 电感元件 它们是重要的储 能元件 其端口电压 电流关系不是代数关系而是微分 或积分关系 因此又称为动态元件 通过本章学习 应 掌握电容元件 电感元件 互感元件的特性方程 能量 计算及各种等效变换 此外还介绍理想变压器 本章介绍电容元件 电感元件 它们是重要的储 能元件 其端口电压 电流关系不是代数关系而是微分 或积分关系 因此又称为动态元件 通过本章学习 应 掌握电容元件 电感元件 互感元件的特性方程 能量 计算及各种等效变换 此外还介绍理想变压器 提要 介质介质 5 1电容元件 基本要求 熟练掌握电容元件端口特性方程 能量计算及串 并联等效变换 基本要求 熟练掌握电容元件端口特性方程 能量计算及串 并联等效变换 电容构成原理电容的电路符号电容构成原理电容的电路符号 d 金属极板面积A金属极板面积A q q a b c 一般电容一般电容 可 变 电 容 可 变 电 容 电 解 电 容 电 解 电 容 u i d A C 电解电容器电解电容器瓷质电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器聚丙烯膜电容器 实际电容器示例实际电容器示例 管式空气可调电容器管式空气可调电容器 片式空气可调电容器片式空气可调电容器 当电容器填充线性介质时 正极板上存储的电荷量当电容器填充线性介质时 正极板上存储的电荷量q与极板间电 压 与极板间电 压u 成正比成正比 Cuq u i u q O a b a b Cuq 在在 u的参考方向为正极板到负极板时 线性电容的电路符号和 它的电荷 电压关系曲线如下图所示 的参考方向为正极板到负极板时 线性电容的电路符号和 它的电荷 电压关系曲线如下图所示 电容电容 系数系数 单位 单位 F 法拉法拉 表示 常用单位有表示 常用单位有 F 微 法 微 法 及及pF 皮法皮法 分别表示为 分别表示为10 6F及及10 12F 已知电流已知电流 i 求电荷 求电荷 q 电荷的积储过程 电荷的积储过程 d 5 5 t q ti u i Cuq 极板上储存的电荷量变化 在电容的两端就有 电流产生极板上储存的电荷量变化 在电容的两端就有 电流产生 dd dd qu iCCu tt 电容元件的 电容元件的VAR方程 方程 可见电容的端口电流并不取决于当前时刻电压值 而 与电压的变化率成正比 所以电容是一种 可见电容的端口电流并不取决于当前时刻电压值 而 与电压的变化率成正比 所以电容是一种动态元件动态元件 1 d 5 6 t u ti C 物理意义 物理意义 t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充 放电而积 累起来的 所以某一时刻的电荷量不能由该时刻的电流值来确定 而须考虑此前全部电流的 历史 所以电容也属于 放电而积 累起来的 所以某一时刻的电荷量不能由该时刻的电流值来确定 而须考虑此前全部电流的 历史 所以电容也属于记忆元件记忆元件 对于线性电容有 对于线性电容有 22 dd 1d 1 5 8 dd2d2 u puiCuCuCu ttt 在关联方向下 输入线性电容端口的功率在关联方向下 输入线性电容端口的功率 电容存储的电场能量电容存储的电场能量 当当u t 储能储能 也即吸收能量也即吸收能量 吸收功率 当 吸收功率 当u t 储能储能 也即释放能量也即释放能量 发出功率 即电容的储能为 发出功率 即电容的储能为 2 Cu 2 1 输入电容的能量 从全过程来看 电容本身既不提供任何能量 也不消耗能量 所以电容是 从全过程来看 电容本身既不提供任何能量 也不消耗能量 所以电容是无源元件 无源元件 综上所述 电容是一种动态 记忆 储能 无源元件 综上所述 电容是一种动态 记忆 储能 无源元件 假设假设 e 0 00uCw 当时 有所以电容是所以电容是储能元件 储能元件 上式说明电容吸收的总能量全部储存在电场中 所以电容又是上式说明电容吸收的总能量全部储存在电场中 所以电容又是 无损元件 无损元件 截止到截止到t t瞬间 从外部输入电容的能量为瞬间 从外部输入电容的能量为 2 e d1 d dd 5 9 d2 ttt u t u u w tpCuCu uCu 解解 电阻消耗的电能为电阻消耗的电能为 2 00 222 0 dd e d0 5 RR t RC Wptti R t IR tR I C 电容最终储存的电荷为 电容最终储存的电荷为 0 0 d CC qCui tRCI 由此可知由此可知 CR WW 图示图示RC串联电路 设串联电路 设uC 0 0 i t I e t RC 求在 求在 0 t 时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能 并比较二者大 小 电容最终储能为 时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能 并比较二者大 小 电容最终储能为 CIR C qCu W CC C 22 22 5 0 22 例题 5 1 R C R C u i u i u uc c 设使用前电容上无电荷 根据设使用前电容上无电荷 根据KVL及电容元件的电压及电容元件的电压 电流关 系得 电流关 系得 u i 1 C 2 C N C 1 u 2 u N u 使用电容器时 除了要关注其使用电容器时 除了要关注其电容值电容值外 还要注意它的外 还要注意它的额定电 压 额定电 压 若工作电压超过额定电压 电容就有可能会因介质被击穿 而损坏 为了提高总电容承受的电压 可将若干电容串联起来 使用 如下图所示 若工作电压超过额定电压 电容就有可能会因介质被击穿 而损坏 为了提高总电容承受的电压 可将若干电容串联起来 使用 如下图所示 di C di CCC di C di C di C uuu N N N 1 111 1 1 1 u eq21 21 21 串联等效电容的倒数等于各电容的倒 数之和 串联等效电容的倒数等于各电容的倒 数之和 eq12 1111 N CCCC eq C i u 为了得到电容值较大电容 可将若干电容并联起来使用 如下 图所示 为了得到电容值较大电容 可将若干电容并联起来使用 如下 图所示 1 C 2 C N C 1 i 2 i N i i u i u eq C 由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和 即由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和 即 1212eq NN qqqqCCCuC u 注 如果在并联或串联前电容上存在电荷 则除了须计算等效 电容外还须计算等效电容的初始电压 注 如果在并联或串联前电容上存在电荷 则除了须计算等效 电容外还须计算等效电容的初始电压 4 12 20 1 C 2 C 1 u 2 u 32V 解 在直流电路中电容相当于开路 据此求得电容电压分别为 在直流电路中电容相当于开路 据此求得电容电压分别为 1 12 32V24V 124 U 21 32V8VUU 所以两个电容储存的电场能量分别为所以两个电容储存的电场能量分别为 2 111 1 144J 2 wCU 2 222 1 8J 2 wC U 1 0 5FC 2 0 25FC 图示电路 设 电路处于直 流工作状态 计算两个电容各自储存的电场能量 图示电路 设 电路处于直 流工作状态 计算两个电容各自储存的电场能量 例题 5 2 ti C uu tt 25V30Ad5 F2 0 1 V30d 1 0 00 3s 3025 3 V105Vu 并且 i u C 0 3s 7s t i 5A 2A a 设设 0 2F 电容流过的电流波形如图所示 已 知 试计算电容电压的变化规律并画出波形 电容流过的电流波形如图所示 已 知 试计算电容电压的变化规律并画出波形 0 30Vu 例题 5 3 1 电容充电电容充电03st 0i 电容电压计算如下电容电压计算如下 解 0 3s 7s t i 5A 2A 0 3s7s t u a i u C 30V 65V 105V 2 电容放电电容放电3s7st 2A 0i 3 此时 电容电压 保持不变 此时 电容电压 保持不变 7st 0i 7s 65Vu tu 电容电压的变化规律波形如右图电容电压的变化规律波形如右图 3s 3s 1 3s d 1 105V 2 Ad135V10 0 2F t t uui C t 7s 65Vu 并且 0 3s 7s t i 5A 2A 0 3s7s t u a i u C 30V 65V 105V 0 3s 7s t i 5A 2A 0 3s7s t u a i u C 30V 65V 105V 几种实际的电感线圈如下图所示 几种实际的电感线圈如下图所示 基本要求 熟练掌握电感元件端口特性方程 能量计算及 串并联等效变换 基本要求 熟练掌握电感元件端口特性方程 能量计算及 串并联等效变换 尽管实际的电感线圈形状各异 但其共性都是线圈中通以电流i 在其周围激发磁场 magnetic filed 尽管实际的电感线圈形状各异 但其共性都是线圈中通以电流i 在其周围激发磁场 magnetic filed 从而在线圈中形成与电流 相交链的磁通 从而在线圈中形成与电流 相交链的磁通 flux 两者的方向遵循右手螺旋法则 与线 圈交链成磁链 两者的方向遵循右手螺旋法则 与线 圈交链成磁链 如图所示 如图所示 i 电感元件的特性用电流与磁链关系来表征 其电路符号如下 所示 对应于一条在磁链 电感元件的特性用电流与磁链关系来表征 其电路符号如下 所示 对应于一条在磁链 电流平面过原点的直线 且位于 象限 电流平面过原点的直线 且位于 象限 a b LL 电感电感 系数系数 inductance 单位亨 单位亨 利利 符号符号H Li 如果线圈的磁场存在于线性介质 称为线性电感 磁链与 电流成正比 如果线圈的磁场存在于线性介质 称为线性电感 磁链与 电流成正比 i O c u L i e 可 调 电 感 可 调 电 感 固 定 电 感 固 定 电 感 对线性电感 其端口特性方程对线性电感 其端口特性方程 dd 5 18 dd L i ueL tt 即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比 因为 电感上电压 即线性电感的端口电压与端口电流的时间变化率成正比 因为 电感上电压 电流关系是微分或积分关系 所以电感也属电流关系是微分或积分关系 所以电感也属动态元 件 动态元 件 根据电磁感应定律和楞茨定律 当电压 电流方向如图下图所 示 并且电流与磁通的参考方向遵循右螺旋法则时 端口电压 根据电磁感应定律和楞茨定律 当电压 电流方向如图下图所 示 并且电流与磁通的参考方向遵循右螺旋法则时 端口电压 u 与感应电动势与感应电动势e 关系如下关系如下 d 5 17 d ue t u L i e 若已知电压求磁链或电流 则 若已知电压求磁链或电流 则 0 0 d d 5 19 tt t tutu 0 0 11 d d 5 20 tt t i tui tu LL 此两式表明 电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前 的全过程的电压 因此电感也属于 此两式表明 电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前 的全过程的电压 因此电感也属于记忆元件记忆元件 线性电感吸收的功率为线性电感吸收的功率为 t w Li tt i iLuip d d 2 1 d d d d m2 电感存储的磁场能量电感存储的磁场能量 m w 截止到截止到 t 时刻电感吸收的能量为时刻电感吸收的能量为 2 m 1 d d 2 ti i i wpLiiLi i 上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中 所以电感又 是 上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中 所以电感又 是无损元件无损元件 电感的串联 电感的串联 电感也可以串联或并联 仿照电容串 并联电路的 分析可以得出结论 电感也可以串联或并联 仿照电容串 并联电路的 分析可以得出结论 电感串联时 等效电感等于各电感之和 即 电感串联时 等效电感等于各电感之和 即 eq12N LLLL 2 2 m 1 0 22 iwLi L 若假设则有电感也是储能元件 电感也是储能元件 1 L 2 L N L eq L u u ii 电感的并联 电感的并联 电感并联时 等效电感的倒数等于各电感倒数之 和 即 电感并联时 等效电感的倒数等于各电感倒数之 和 即 说明 对电路模型来讲 电感在串联或并联之前可以假设存在 一定的磁链或电流 这样 串联或并联联接后 除须计算等效 电感外 还须计算等效电感的初始磁链或初始电流 说明 对电路模型来讲 电感在串联或并联之前可以假设存在 一定的磁链或电流 这样 串联或并联联接后 除须计算等效 电感外 还须计算等效电感的初始磁链或初始电流 eq12 1111 N LLLL 1 L 2 L N L u i eq L u i 解 根据电流的变化规律 分段计算如下根据电流的变化规律 分段计算如下 s20 1 时 t 例题 5 3 s4s2 2 tA3 i d 0 d i uL t 0 uip 2 m 1 0 45 J 2 wLi s6s4 3 t 电压 功率及能量均为电压 功率及能量均为零 各时段的电压 功率及能量的 变化规律如右图 各时段的电压 功率及能量的 变化规律如右图 c d e 所示 所示 小结 本题可见 电流源的端 电压决定于外电路 即决定于 电感 而电感电压与电流的变 化率成正比 因而当 时 虽然电流最大 电压却为 零 小结 本题可见 电流源的端 电压决定于外电路 即决定于 电感 而电感电压与电流的变 化率成正比 因而当 时 虽然电流最大 电压却为 零 s4s2 t u t V15 0 V15 0 0 p t W45 0 W45 0 0 t J45 0 m w 0 c d e t i s2s4 A3 0 b s6 基本要求 深刻理解同名端的概念 熟练掌握互感元件端 口方程和互感元件的串并联等效电路 当几个线圈之间存在着磁耦合 便形成了多端口电感 本节 只讨论二端口电感 习惯上称为互感 元件 如图所示 基本要求 深刻理解同名端的概念 熟练掌握互感元件端 口方程和互感元件的串并联等效电路 当几个线圈之间存在着磁耦合 便形成了多端口电感 本节 只讨论二端口电感 习惯上称为互感 元件 如图所示 11 21 1 i 1 L 2 L 1 u 2 u 1 2 一次 二次 一次 二次 34 22 12 2 i 1 L 2 L 1 u 2 u 1 2 一次 二次 一次 二次 34 线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和 对线性电感 自感 互感磁链均正比与激发它们的电流 设电流与自感磁链的 方向符合右手螺旋关系 则 线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链代数和 对线性电感 自感 互感磁链均正比与激发它们的电流 设电流与自感磁链的 方向符合右手螺旋关系 则 21211112111 iLiL 22212122212 iLiL 上式中互感磁链前的符号 由自感和互感磁链的相对方向 而定 一致取 上式中互感磁链前的符号 由自感和互感磁链的相对方向 而定 一致取 否则取 否则取 2211 LL 自感 自感 21 LL 简写成简写成 2112 LL 互感 一般实际线圈 互感 一般实际线圈MLL 2112 21 ii 自感应磁链自感应磁链2211 互感应磁链互感应磁链1221 1 1 2 1 1 i 1 L 2 L 1 u 2 u 1 2 一次 二次 一次 二次 34 22 12 2 i 1 L 2 L 1 u 2 u 1 2 一次 二次 一次 二次 34 在下图中 可明显地判断自感磁链和互感磁链的相对方向 但当将实际线圈抽象成电路模型时 就靠电流进 出 在下图中 可明显地判断自感磁链和互感磁链的相对方向 但当将实际线圈抽象成电路模型时 就靠电流进 出同名端同名端来 判断互感磁链的 来 判断互感磁链的 或 或 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M u2 u 1 i2 i1 1 2 1221 11 22 同名端同名端 使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两个线圈电 流的进端或出端 同名端多用 或 使所激发的自感磁链和互感磁链方向一致的两个线圈电 流的进端或出端 同名端多用 或 表示 表示 如果两个端口电流都流进 或流出 同名端 表示它们所激 发的磁链方向一致 则互感磁链前取正号 否则 它们所激发的 磁链方向相反 则互感磁链前应取负号 如下图所示 如果两个端口电流都流进 或流出 同名端 表示它们所激 发的磁链方向一致 则互感磁链前取正号 否则 它们所激发的 磁链方向相反 则互感磁链前应取负号 如下图所示 1 i 1 2 d d i uM t 1 i 1 2 d d i uM t 2 i 2 1 d d i uM t 2 i 2 1 d d i uM t M M M M a b c d 2 u 1 L 2 L 同名端的实验测定 当某线圈通以电流时 在两个线圈中 感应出相同极性电压的端子为同名端 同名端的实验测定 当某线圈通以电流时 在两个线圈中 感应出相同极性电压的端子为同名端 1 i 1 2 d d i uM t 1 i 1 2 d d i uM t 2 i 2 1 d d i uM t 2 i 2 1 d d i uM t M M M M a b c d 2 u 1 L 2 L 根据电磁感应定律 在端口电压 电流为关联方向 并且自感磁通 与电流符合右手螺旋关系时 互 感元件的 根据电磁感应定律 在端口电压 电流为关联方向 并且自感磁通 与电流符合右手螺旋关系时 互 感元件的VAR为 为 t i L t i M t i L t i L t u t i M t i L t i L t i L t u d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d 2 2 12 22 1 21 2 2 21 1 2 12 1 11 1 1 若式中若式中 u1 i1或或 u2 i2的参考方向相反 则的参考方向相反 则 L1或或 L2前应添入 负号 若 前应添入 负号 若u1 i2或或 u2 i1的参考方向相对星标的参考方向相对星标 是相同的 则是相同的 则 M 前取正号 否则应取负号 前取正号 否则应取负号 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M 12 11 dd dd ii uLM tt 分析 分析 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M 列出图示两个互感元件的特性方程列出图示两个互感元件的特性方程 1 由图可知 端口 由图可知 端口 1 的电压和电流为关联参考方向 自感电压 前为 正 的电压和电流为关联参考方向 自感电压 前为 正 2 引起互感电压的电流参考方向是流入非同名端 引起 的电流亦流入非同名端 因此前取负 引起互感电压的电流参考方向是流入非同名端 引起 的电流亦流入非同名端 因此前取负 11 u 12 u 12 u 12 i 12 i 例题 5 4 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M 上述列写互感方程的方法称为上述列写互感方程的方法称为逐项判断法 逐项判断法 故上图所示的互感元件特性方成为故上图所示的互感元件特性方成为 12 22 dd dd ii uML tt 12 22 dd dd ii uML tt 12 11 dd dd ii uLM tt 22 u 21 u 2 u 21 u 3 端口 端口 2 的电压和电流为非关联参考方向的电压和电流为非关联参考方向 自感电压前为负 自感电压前为负 4 引起互感电压的电流参考方向流入端口 引起互感电压的电流参考方向流入端口1的非同名端 相 对与端口 的非同名端 相 对与端口2来说与的参考方向一致 故前取正 来说与的参考方向一致 故前取正 21 i 基于相似解释 上图所示互感元件的特性方程 基于相似解释 上图所示互感元件的特性方程 t i L t i Mu t i M t i Lu d d d d d d d d 2 2 1 2 21 11 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M 1 12 2 11211222 22 1 11 22 2 22 m 1 11 22 2 dd dd dd dd d 1dd 1 d2dd2 dd 11 d22d Pu iu i LitMit iMitLit i LiMiiL i ttt w LiMiiL i tt 正如一端口电感那样 输入互感的总能量将全部转化为磁场能量正如一端口电感那样 输入互感的总能量将全部转化为磁场能量 22 m1 12 21 2 11 22 wLiL iM i i m 0w 在关联参考方向下 互感线圈的 总输入功率为 在关联参考方向下 互感线圈的 总输入功率为 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M 定义耦合系数定义耦合系数 21L L M k 用来衡量互感线圈耦合的 紧密 程度用来衡量互感线圈耦合的 紧密 程度 两个线圈全耦合 两个线圈无耦合 1 0 10 k k k 如果没有磁耦合 如果没有磁耦合 M 0 磁场能就是两个自感元件分别储能之和 存在磁耦合时 要增减一项 磁场能就是两个自感元件分别储能之和 存在磁耦合时 要增减一项M i1 i2 增与减要视互感的作用是使 磁场增强还是使磁场减弱而定 增与减要视互感的作用是使 磁场增强还是使磁场减弱而定 22 m1 12 21 2 11 22 wLiL iM i i m 0w 含互感元件电路的连接含互感元件电路的连接 121212eq dddddd 2 dddddd iiiiii uuuLMMLLLML tttttt eq12 2LLLM 为 由此可得串联等效电感 由此可得串联等效电感 eq L u i 1互感元件的串联互感元件的串联 电流从同名端流入 正串 电流从同名端流入 正串 或顺接或顺接 电流从异名端流入 反串 电流从异名端流入 反串 或反接或反接 M u 1 L 2 L 1 u 2 u i M u 1 L 2 L 1 u 2 u i 2互感元件的并联互感元件的并联 3 代入 代入 1 得 得 3 代 代 2 得 消去互感后的等效电路为 得 消去互感后的等效电路为 1 L 2 L M 1 ii u 为求上图所示电路的等效电路 分别对其列 为求上图所示电路的等效电路 分别对其列KCL和和KVL方程 方程 12 3 iii 12 1 dd 1 dd ii uLM tt 12 2 dd 2 dd ii uML tt 11 1ab dddd dddd iiii uMLMLL tttt 22 2ac dddd dddd iiii uMLMLL tttt a b1 c2 5 36 LM LLM LLM i u 2 i 1 i a L b L c L 同理 异名端连接时的总等 效电感为 同理 异名端连接时的总等 效电感为 MLL MLL L 2 21 2 21 对于实际的耦合线圈 无论何种串联或何种并联 其等效电感均 为正值 所以自感和互感满足如下关系 对于实际的耦合线圈 无论何种串联或何种并联 其等效电感均 为正值 所以自感和互感满足如下关系 2 1 21 LLM 21L LM 耦合系数满足耦合系数满足1 21 LL M k eq L u i i u 2 i 1 i a L b L c L MLL MLL LL LL LL 2 21 2 21 cb cb aeq 同名端相连的等效电感 同名端相连的等效电感 3 互感线圈的互感线圈的T型联接 型联接 a b1 c2 LM LLM LLM 各等效电感为各等效电感为 2 i 2 i 1 i a b a L i i 1 i b L c L 1 23 1 2 3 1 L 2 L M 1 R 2 R 2 R 1 R 由于耦合线圈含有电 阻 在较接近实际的 电路模型中两自感都 含有串联电阻 由于耦合线圈含有电 阻 在较接近实际的 电路模型中两自感都 含有串联电阻 即便模型中含有串联电 阻 即便模型中含有串联电 阻 也可以通过这种方法 来消除互感 得到无互 感等效电路 也可以通过这种方法 来消除互感 得到无互 感等效电路 以空心变压器以空心变压器 一种绕在非铁磁材料上的变压器一种绕在非铁磁材料上的变压器 为例 一个实际 耦合电感 一般需要考虑绕组电阻 此时可用带有串联等效电 阻的互感来表示其电路模型 图中 为例 一个实际 耦合电感 一般需要考虑绕组电阻 此时可用带有串联等效电 阻的互感来表示其电路模型 图中 i1 i2方向相对同名端是相反的 故方向相对同名端是相反的 故M前均应取负号 端口特 性方程将是 前均应取负号 端口特 性方程将是 t i L t i MiRu t i M t i LiRu d d d d d d d d 2 2 1 222 21 1111 1 i 2 i 1 u 2 u 1 L 2 L M R1 R2 理想化假设 理想化假设 1 铁心的磁导率铁心的磁导率 2 每个线圈的漏磁通为零每个线圈的漏磁通为零 即两个线圈为全耦合即两个线圈为全耦合 3 线圈电阻为零线圈电阻为零 端口电压等于感应电动势端口电压等于感应电动势 4 铁心的损耗为零铁心的损耗为零 基本要求 熟练掌握理想变压器特性方程 理解实际变压器与理想变 压器的关系 理想变压器的电阻变换作用 基本要求 熟练掌握理想变压器特性方程 理解实际变压器与理想变 压器的关系 理想变压器的电阻变换作用 理想变压器是实际磁耦合元件的一种理想化模型 理想变压器是实际磁耦合元件的一种理想化模型 1 i 2 i 1 u 2 u 1n 1 12 2 1 N 2 N 1 i 2 i 1 u 2 u l