卢瑟福α粒子散射实验原始论文翻译-黄鹏辉.pdf

1 目目 录录 1 相关实验和理论介绍 1 1 相关实验和理论介绍 1 2 单次碰撞理论 2 2 单次碰撞理论 2 3 通过任意角度单次偏转的概率 3 3 通过任意角度单次偏转的概率 3 4 遭遇原子时粒子速度的改变 4 4 遭遇原子时粒子速度的改变 4 5 单次散射和复合散射的比较 5 5 单次散射和复合散射的比较 5 6 理论与实验的比较 6 6 理论与实验的比较 6 7 一般性考虑 9 7 一般性考虑 9 和 和 粒子被物质散射以及原子结构 粒子被物质散射以及原子结构 曼彻斯特大学卢瑟福 山西吕梁朋友翻译 北京黄鹏辉校对 QQ 及邮箱 644537151 QQ 群 69657010 1 1 相关实验和理论介绍相关实验和理论介绍 众所周知 直线运动的 和 粒子在碰到物质原子时 运动方向会发生偏转 粒子 的散射数目要比 粒子更多 因为 粒子的动量和能量要小得多 似乎已没有疑问 如此 迅速移动的粒子以其原来的路径穿过了原子 而观察到的偏转是由于遍布于原子系统内强 电场作用的结果 一般假设 一束 或 粒子射线在通过薄片物质时的散射 是物质原子 来回多次小散射的结果 然而 Geiger 和 Marsden 对 射线散射的观察显示 某些 粒子 在单次碰撞时 一定会发生大于正常角度的偏转 例如 他们发现 一小部分入射 粒子 大约 20000 个中有 1 个 在穿过厚度约为 0 00004cm 的金箔时平均偏转了 90 的角度 如 此厚度的金箔阻止 粒子的能力相当于 1 6mm 厚度的空气 Geiger 接着指出 一束 粒子 穿过以上厚度金箔最可能偏转的角度是 0 87 基于概率理论的一个简单计算表明 粒子 偏转 90 的机会是微乎其微的 此外 稍后可以看出 如果这种大角度偏转是由许多小的 偏转组成 那么 这种大角度偏转的 粒子对各种角度的分布并不遵守预期的概率定律 大角度偏转是由于单次原子碰撞的设想似乎是有道理的 因为第二次同样碰撞而产生大角 度偏转的概率在大多数情况下是很小的 一个简单的计算显示 原子必须具有强电场的核 心 才能在单次碰撞中产生如此大的偏转 最近 J J Thomson 提出了一种理论来解释带电粒子在通过很薄的物质时产生的散射 他假设原子是由带 N 个负电荷的粒子构成 伴随着相同数量的正电荷 均匀地分布在整个 球内 负电荷粒子 如 粒子 在穿过原子时的偏转归结为两个原因 1 分布在原 子内负电荷的斥力 2 原子内正电荷的吸引力 粒子在经过原子时的偏转假设是很小的 尽管在与一个很大质量m碰撞后的平均角度为m 其中 是对于单个原子的平均偏转 这表明 原子内部的电子数 N 可以通过观察带电离子的散射推断出来 这个混合散射理论 的精确性在后来 Crowther 的一篇论文中做了实验检验 Crowther 的实验结果明显地确认了 Thomson 理论的主要结论 而且 Crowther 基于正电荷的连续性假设推导出 原子中的电子 数大约是原子重量的三倍 J J Thomson 理论是基于 单次原子碰撞产生的散射是很小的 这个假设 而且对原 子特殊结构的假设也不允许 粒子在穿过单个原子时有很大的偏转 除非假设正电荷球的 直径与原子球的直径相比是极小的 由于 和 粒子穿过了原子 通过对偏转本质的密切研究而形成关于原子结构的某些 看法 从而产生观察到的效应 这是很有可能的 事实上 高速带电粒子被物质原子散射 就是解决这个问题最有希望的方法之一 开发出为单个 粒子计数的闪烁法就提供了独特 的研究优势 而 H Geiger 正是通过这种方法的研究 已经为我们增加了很多关于 射线被 物质散射的知识 2 2 2 单次碰撞理论单次碰撞理论 我们先从理论上检验与简单结构原子的单次碰撞 这种碰撞能够使 粒子产生大角度 偏转 然后我们再将理论结果与可用的实验数据进行比较 考虑一个原子 在其中心包含有Ne 的电荷 其周围环绕着Ne 的相反电荷 且相反 电荷均匀分布在半径为 R 的球面内 e为电荷的基本单位 在本文中取 10 4 65 10E S 单 位 我们将假设距离的数值都小于 12 10cm 原子中心电荷与 粒子的电荷都集中在一点上 可以看出 这个理论的主要结论与原子中心电荷的正负无关 但是为方便起见 我们把中 心电荷标记为正 假设原子的稳定性问题暂时不需要考虑 因为稳定性显然依赖于原子的 微细结构和带电部分的运动 为了形成让 粒子偏转到一个大角度的力的某些观点 我们考虑一个中心带正电荷Ne 的原子 其周围环绕着均匀分布在半径为 R 的球面内的负电荷Ne 在原子内距离中心为r 处某点的电力 X 和势能 V 如下 23 1 r XNe rR 2 3 13 22 r VNe rRR 假设一个质量为m 速度为u 带电为 E 的 粒子 直接射击原子的中心 它将会在 距离中心为b处静止下来 b由下式给出 22 31 2 1 3 2 2 R b Rb NeEmu 在后面的计算中可以看出 b是一个重要的量 假设中心电荷为100e 可以计算出 对于速度为 9 2 09 10 厘米每秒的 粒子 其b值大约为 12 3 4 10 厘米 在这种计算中 与 R 相比 假设b是很小的 因为 R 是属于原子半径数量级的 也就是 8 10 厘米 显然 粒 子在往回偏转之前进入到离中心电荷如此之近 以致由负电荷均匀分布形成的场可以被忽 略 一个简单的计算表明 一般来说 对所有大于一度的偏转 我们可以毫无误差地假定 偏转就只是由中心电场单独造成的 如果负电荷以微粒的形式分布 那么 可能由于负电 荷而产生的个别偏离 理论上暂时不予考虑 稍后可以看到 一般来说 与中心电场的影 响相比 负电荷的影响是很小的 考虑到带正电荷的 粒子靠近中心通过原子 假设 粒子的速度在经过原子时 一点 都没有变化 在斥力的影响下 粒子将以距离平方的方式往相反方向改变 其路径是以 原子的中心 S 为外焦点的双曲线 假设 粒子从 PO 方向进入原子 图 1 从 OP 方向 逃离原子 OP和 OP 与直线SA的夹角相同 其中A为双曲线的顶点 SNp 从外焦 点S到 粒子初始运动方向的垂直距离 图 1 3 令POA 令V等于 粒子进入原子时的速度 v是它在A点的速度 那么根据角动量守恒 VSA vp i 根据能量守恒 22 11 Vv 22SA NeE mm 22 vV 1 SA b 因为离心率为sec 注意 cosec1 sin SASOOAcosec 1cos cot 2pp 2 SA SA cot 2 cot 2 pbppb 2cotbp 粒子的偏向角 是 2 并且 cot 22 p b 1 此式给出了 粒子对于b的偏转角 和原子中心投影到入射线方向的垂直距离 以图表来说明 偏转角 对于不同的 p b值如下表所示 p b 10 5 2 1 0 5 0 25 0 125 5 7 11 4 28 53 90 127 152 3 通过任意角度单次偏转的概率 3 通过任意角度单次偏转的概率 假设一束带电粒子垂直打到厚度为t的薄片物质上 因为只有少数粒子被大角度散射 假设粒子在几乎垂直穿过薄片时 速度只有很小的改变 令n表示材料单位体积内的原子 数 那么在原子半径为R 厚度为t的体积内 粒子的碰撞次数为 2 r nt 进入到距离原子中心p处的概率m为 2 mp nt 进入半径为p和 dpp 范围内的几率dm为 22 2cotcosec 422 dmpnt dpntbd i 2 因为 bp 22 cot dm的值给出了偏转角在 和 d 之间的粒子占总粒子数的比例 偏转角大于 的粒子占总粒子数的比例 为 22 cot 42 ntb 3 偏转角度在 1 和 2 范围内的粒子占总粒子数的比例 为 222 12 cotcot 422 ntb 4 采用另外一种与实验相比较的方式来表示方程 2 是很方便的 在 射线例子中 在硫 化锌屏的固定区域中 粒子闪烁出现的次数用来计算不同入射角度粒子的数目 令r为 射线入射点到散射材料的距离 如果 Q 表示打到散射材料上的粒子总数 粒子落在偏转 角度为 的单位面积上的数目为y 24 22 cosec 2 2sin16 QdmntbQ y rdr i i i 5 因为 2 2 bNeEmu 我们看到 从这个方程可以得出 以 射线在硫化锌屏上的入 4 射点为圆心 在给点距离r的单位面积内 粒子的数目与以下内容是成比例的 1 4 cosec 2 或 4 1 如果 很小 2 所提供的散射材料厚度t很小 3 中心电荷 Ne 4 与 22 mu成反比 或是如果质量是常数 就与速度的四次方成反比 在这些计算中 我们假设了 粒子的大角度散射只经历过一次大的偏转 要保证这一 点 那么散射材料的厚度就必须很小 以保证因二次碰撞而产生大角度散射的机会很小 例如 在经过厚度为t的材料时 如果单次偏转角度 的概率为1 1000 那么 经历两次 成功偏转 每次偏转角度为 的概率就为 6 10 1 是小到可以忽略不计的 粒子通过薄金属片的散射角度分布提供了一种最简单的方法 来检测单次散射理论 的普遍正确性 Geiger博士最近用 射线做了这项工作 他发现通过薄金箔片而偏转到 30 和 150之间的粒子分布与理论大致吻合 关于这些工作的更详细记载和其他检验该理论有 效性的实验将在稍后公布 4 遭遇原子时粒子速度的改变 4 遭遇原子时粒子速度的改变 到现在我们已经假设 由于单次原子碰撞产生的粒子大角度偏转 不会导致 或 粒 子产生可感知的速度变化 这种碰撞导致粒子速度变化的效应可以基于某种假设计算出来 我们假设只有两个系统参与 即快速运动的粒子和假定初始状态静止不动的原子 假设能 量和动量守恒定律适用 并且没有辐射所导致的能量或动量的明显损失 令m表示粒子的质量 1 v 逼近速度 2 v 离开速度 M 原子质量 V 碰撞后传 递给原子的速度 在图2中 令OA表示入射粒子动量 1 mv的大小和方向 OB表示偏转角度为AOB 的散射粒子 那么BA就代表反冲原子动量MV的大小和方向 2222 1212 V v v 2v v cosMmmm 1 根据能量守恒定律 222 12 VvvMmm 2 假设 KM m 和 21 vv 其中1 由 1 和 2 可得 2 1 2 cos1KK 或者 22 cos1 sin 11 K KK 考虑到 粒子的原子量为4 与原子量为197的金原子遭遇后 偏转了90 的情况 因为几乎有49K 1 0 979 1 K K 或者说粒子的速度通过碰撞仅仅减少了大约2 在遭遇铝原子的情况下 27 4K 对于偏转角 90 0 86 可以看出 根据这种理论 粒子在遭遇质量更轻的原子时 速度减小变得更加明显 因为 粒子在空气或其他物质内的射程大约正比于速度的立方 因而断定 粒子在经过 铝原子产生 90的偏转后 其射程由7cm减少到4 5cm 这是一个容易被实验探测到的数值 因为 粒子遭遇原子时的K值是非常大的 基于这个公式的速度减少是非常小的 在考虑了 粒子与轻原子 比如氢原子和氦原子 遭遇后速度的改变和散射粒子的分 布 这个理论会出现某些很有趣的情况 关于这些以及类似情况的讨论暂时予以保留 直 到这些问题在实验上被验证 图 2 O 5 5 单次散射和复合散射的比较 5 单次散射和复合散射的比较 在用实验比较理论结果之前 单次散射和复合散射对于决定散射粒子分布的重要性是 值得考虑的 因为我们假设原子是由中心电荷 以及均匀分布在中心电荷周围半径为R的 球面范围内 符号相反的电荷所构成的 与单次大角度偏转相比 遭遇原子产生小角度偏 转的概率是很大的 在本文前面的讨论中 1 复合散射的问题已经被J J Thomson爵士检验过了 用本 文的符号表示方法就是 J J Thomson发现 由于半径为R的正电荷球面电场而产生的平 均偏转 1 和数量Ne的关系为 1 2 1 4 NeE muR 由于均匀分布在整个球内的N个负电荷而产生的平均偏转 2 为 2 2 1613 52 eEN muR 由正负电荷两者共同产生的平均偏转取为 22 1 2 12 用类似的方法 计算本文中讨论的 带有中心电荷原子所产生的平均偏转是不困难的 因为在任意距离中心为r处的辐射电场X可由下式得到 23 1 r XNe rR 由于这个电场而产生的带电粒子的偏转 假设很小 是不难得到的 2 3 2 2 1 R p p b 其中p是从原子中心到粒子入射轨迹的垂直距离 b与先前的定义值相同 的值随 着p值的减少而增加 并且对于小的 值 会变大 既然我们已经看到粒子经过原子中心附近时偏转变得很大 那么显然 通过假设 很 小来找到平均值是不正确的 取R的数量级为 8cm 10 和 粒子大角度偏转的 p值数量级为 11 10cm 因为与小 角度偏转相比 产生大角度偏转的概率是很小的 一个简单的考虑显示 如果大角度偏转 被忽略 那么平均的小角度偏转实际上是不会改变的 这等效于对偏转角度很小 而且忽 略了很小中心区域的原子的整个截面积分 用这种方法可以给出平均的小角度偏转值 R b 8 3 1 这个根据电荷集中于原子中心所得到的 1 值 是J J Thomson爵士所检验的 具有相 同Ne值的同类型原子的平均偏转值的三倍 结合由电场和负电荷小球各自产生的偏转 所得到的平均偏转为 2 2 2 2 1 或者 2 1 4 15 54 5 2NR b 稍后就可以看出 N值几乎正比于原子量 对金来说大约是100 与电场分布的影响相 比 由于单个负电荷小球而导致的 并由公式第二项所表示的偏转效应 对重原子来说是 非常小的 忽略第二项 每个原子的平均偏转就是 3 8 b R 现在我们就可以考虑单次散射和复合散 射对粒子分布的影响了 根据J J Thomson的观点 经过厚度为t的薄片物质的平均偏转 角度 t 正比于碰撞次数的平方根 给出如下 6 2 33 88 t bb R ntnt R 其中n如前所述 仍然等于单位体积内的原子数 对复合散射 粒子偏转角度大于 的概率 1 p等于 22 t e 因此 1 2 3 2 log 64 9 pntb 接下来假设单次散射是可行的 我们从 3已经看到偏转角度大于 的概率 2 p是 22 2 cot 42 pb nt 比较这两式 22 21 log0 181cot 2pp 是足够小的 2 2 tan 21 log0 72pp 如果我们假设 2 0 5p 那么 1 0 24p 注意对数是以常数e为底的 如果 2 0 1p 那么 1 0 0004p 通过比较 很显然 对任意偏转角度 单次散射的概率总是要比复合散射的大 当只 有少部分粒子被散射到任意给定角度时 这种差别就特别明显 从这一结果可以得出结论 对于很小厚度的材料 因为与原子遭遇而产生的粒子分布主要是由单次散射决定的 毫无 疑问 复合散射在散射粒子的均衡分布方面会产生某些影响 但是粒子被散射到一个给定 角度的部分越少 这种影响就变得越小 6 理论与实验的比较 6 理论与实验的比较 在目前的理论中 中心电荷的值Ne是一个重要的常数 对不同的原子确定出这个值是 有价值的 这可以通过一种最简方法实现 即确定出被散射到 和 d 之间 打在薄金 属屏上 已知速度的一小部分 或 粒子数 其中 为散射角 当这部分数目很小时 复 合散射的影响应该是很小的 这些方面的实验还在进行中 但是在目前阶段 根据现在的理论来讨论已经发表的关 于 和 粒子散射的数据还是有价值的 以下观点将会被讨论 a 粒子的 漫散射 也就是大角度的 粒子散射 Geiger and Marsden b 漫散射随散射物原子量的变化 Geiger and Marsden c 一束 射线穿过薄金属片时的平均散射 Geiger d 不同速度 射线被不同金属散射的Crowther实验 a 在Geiger和Marsden的论文中 关于 粒子打在不同物质上的漫反射显示 大约 有1 8000来自镭的 粒子打在厚铂片上时 被散射回入射线方向 这部分散射是基于这种 假设得到的 即 粒子在所有方向是均匀散射的 这种观察是对大约 90的偏转角做出的 这种实验形式不是很适合做精确的计算 但是来自可用的数据显示 如果铂原子有一个大 约 100e的中心电荷 所观察到的散射就大约是理论预测的情况 b 在他们关于这个课题的实验中 Geiger和Marsden给出了在相同条件下 粒子从 不同金属的厚片层漫散射的相对数目 他们得到的数目如下表所示 其中z表示散射粒子 的相对数目 由硫化锌屏幕上每分钟闪烁的数目所测得 7 金属 原子量 z 2 3 Az 铅 Lead 金 Gold 铂 Platinum 锡 Tin 银 Silver 铜 Copper 铁 Iron 铝 Aluminium 207 197 195 119 108 64 56 27 62 67 63 34 27 14 5 10 2 3 4 208 242 232 226 241 225 250 243 平均 233 基于单次散射理论 假设中心电荷正比于原子量A 那么 粒子中通过厚度为t的薄片 散射到任意指定角度的粒子数正比于 2 nA t 在现在的实例中 粒子能够在散射物质中出 现并影响到硫化锌屏计数的深度取决于散射物金属的种类 因为Bragg已经指出 原子阻 碍 粒子的能力正比于其原子量的平方根 不同元素的nt值正比于 A 1 在这种情况下 t就表示散射 粒子出现在材料中的最大深度 因此 从一个较厚散射片往回散射的 粒 子数目z正比于 2 3 A 或者说 2 3 Az 应该是一个常数 这就是理论推导结果 为了将这个推论与实验结果比较 在表中最后一列给出了 2 3 Az 的实验值 考虑到实 验的难度 理论和实验之间的符合是相当好的 在与原子遭遇时 粒子速度的变化带来 的影响在此处计算中被忽略了 粒子的单次大角散射在某种程度上 会明显影响一束 射线的Bragg电离曲线形状 当 射线穿过高原子量的金属片时 这种大角散射的影响应该是很显著的 但是对于轻的 原子 这种影响应该是很小的 c 通过闪烁法 Geiger对 粒子通过薄金属片的散射做了仔细的测定 并推导了 粒 子在通过已知厚度的不同物质时 最可能的偏转角度 用一束细的单一 射线作为入射源 通过散射片后 散射到不同角度的 粒子总数目 可以直接测量出来 散射粒子数目最多的角度就是最可能的偏转角度 最可能的偏转角度 随散射物厚度的变化情况可以被确定 但是对于这些数据的计算 则由于 粒子在经过散 射材料时速度的变化而被复杂化了 loc cit 496页的 论文中给出的对 粒子分布曲线 的一种考虑表明 半数粒子的散射角度要比最可能的偏转角度差不多大20 我们已经看到 在大约半数粒子散射到一个指定角度时 复合散射可能变得重要起来 并且在这种情况下 要区分开这两种散射所带来的相对影响是很困难的 用以下方法可以 做出一种近似估算 从 5 对复合散射概率 1 p和单次散射概率 2 p给出的如下关系 21 log0 721pp 两者的混合效应概率q可以取一级近似 2 1 2 2 2 1 ppq 如果0 5q 可以求得 1 0 2p 和 2 0 46p 我们已经看到大于 的单次偏转概率 2 p为 22 2 cot 42 pntb 考虑到在实验中 相对很小 应该有tan 2 2 2 2 2 mu NeE b nt p 8 Geiger发现 射线在通过阻止能力大约相当于0 76cm空气的金片厚度时 其最可能 的散射角度为041 因此 半数 粒子偏转的角度 就几乎对应于 2 0 00017 cmt 22 1007 6 n 9 1 8 10u 平均值 1410 E S 1 5 10 4 65 10E me 单位 取单次散射的概率为0 46 并且把所有这些值代入上式 可得金的N值为97 这是 通过计算得到的金的第一个N值 对于阻止能力相当于2 12cm空气的金片厚度 Geiger发现最可能的散射角度为043 在这种情况下 0 00047t 4 4 平均值 9 107 1 u 得出N为114 这是通过 计算得到的金的第二个N值 Geiger指出 对于一个原子 最可能的偏转角度几乎正比于它的原子量 因此不同原 子的N值也应该几乎正比于它们的原子量 至少介于金和铝之间元素的原子量是这样的 因为铂原子量与金原子量几乎相等 通过下面这些考虑可以得出结论 假设金原子具 有大约e100的中心电荷 那么 粒子出现漫散射角度大于90 的情况和一束射线穿过金 箔时的平均小角度散射情况 就都可以基于单次散射的假设来解释了 d 关于 射线散射的Crowther实验 现在我们应该考虑 关于不同速度 粒子被 各种不同材料散射的Crowther实验结果 能在多大程度上用单次散射的一般理论来解释 Crowther实验主要是要检验J J Thomson的复合散射理论 基于这种单次散射理论 偏转角度大于 的 粒子部分p为 22 cot 42 pntb 在Crother的大部分实验中 都是足够小的 以至余可以令 2 tan 等于 2 而不会 带来多大的误差 结果有 22 2 ntb 如果 2 1 p 而基于复合散射理论 我们已经看到 粒子偏转角度大于 的概率 1 p为 23 2 1 9 log64 ntb p 在Crowther的实验中 物质的厚度t由2 1 1 p所决定 对数 1 logp以e为底 22 0 96ntb 对于1 2的概率 单次散射理论和复合散射理论在一般形式上是一样的 只是数值常 数不同而已 因此很清楚 被Crowther用实验检验过的 J J Thomson关于复合散射理论 的主要关系 与单次散射理论的主要关系是很好地保持吻合的 举例来说 如果 m t为半数粒子被散射到角度 的厚度 即概率为1 2 Crowther指出 当 一定时 m t 和 m t E mu2 对于给定的材料都是常数 这些关系对于单次散射理论同 样适用 尽管在形式上明显相似 但两种理论是有本质不同的 在复合散射情况下 观察 到的效应是由于小角度偏转的累积效应 而在单次散射情况下 大角度偏转被假设为单次 遭遇的结果 当偏转角大于 的概率很小时 基于这两种理论的散射粒子分布就是截然不 同的 我们已经看到 Geiger发现散射 粒子在不同角度的分布与单次散射理论是实质符合 的 但是不能基于复合散射理论来解释 因为每个理由都令人相信 和 粒子的散射规 律是非常相似的 粒子的散射分布规律应该与 粒子对于很小厚度物质的分布一样 因 为在大多数情况下 Emu 2 的值对 粒子要比 粒子的相应值小得多 在穿过给定厚度 的物质时 粒子产生大角度单次偏转的概率要比 粒子大得多 基于单次散射理论 被 散射到给定角度的粒子数目正比于 kt 而不被散射到这个角度的粒子数目正比于 1kt 9 其中t假设是很小的厚度 k是常数 基于复合散射的理论考虑 J J Thomson推导出偏转 角度小于 的概率正比于 1 t e 其中 对于任何给定的 值都是常数 关于后者 即J J Thomson公式的正确性 Crowther采用电力方式测量 粒子的比值 o II 进行了检验 实验测量的是散射到一个圆环形的 向外张开与散射材料成36 方向的 粒子 如果 t eII 0 1 那么I的值最开始应该随着t的增加而非常缓慢地减少 Crowther使用铝作为散射材 料 他指出 对于很小的t值 o II 的变化与理论符合得非常好 另一方面 如果单次散 射存在 毋庸置疑的是 对于 射线 显示 o II 与厚度t之间关系的曲线在初始阶段应该 几乎是线性的 Madsen关于 射线散射的实验 尽管没有用到Crowther的铝片那么小的 厚度 但肯定也支持这一结论 考虑到这一点在讨论中的重要性 关于这个问题的进一步 实验是值得期待的 从Crowther给出的 速度为 10 2 68 10 cm s 的 射线对不同元素的 m t 数值表中 中心电荷Ne的值可以基于单次散射理论进行计算 我们设想 就象在 射线的情况中那 样 对于给定的 m t 的值 通过单次散射到一个大于 角度的 粒子的比率是0 46 而 不是0 5 从Crowther的数据计算出的N值给出如下 元素 原子量 m t N 铝 Aluminium 铜 Copper 银 Silver 铂 Platinum 27 63 2 108 194 4 25 10 0 15 4 29 0 22 42 78 138 我们要记住的是 从 射线散射实验推导出的金的N值有两个计算结果 97和114 这些数值比起上面给出的铂的N值 即138 都有点小 而铂的原子量与金的相差不大 考虑到涉及计算的 来自实验数据的不确定性 理论与实验结果的一致性必须是充分吻合 的 以显示出 粒子和 粒子遵守同样的通用散射规律 尽管这些粒子的速度和质量之间 有着很大的不同 就象在 射线的情况中那样 对于 射线散射实验 N值也应该通过这种最简方式测 定 即对任意给定元素 测量出散射到一个大角度的 粒子数 采用这种方式 由于小角 散射产生的可能误差将被避免 关于 射线和 射线的散射数据显示 原子的中心电荷近似正比于其原子量 这与 Schmidt的实验推导结论一致 在他的 射线吸收理论中 他设想 在通过薄片物质时 一小部分 粒子被阻止了 一小部分 粒子被反射或散射回入射线方向 通过比较不同元 素的吸收曲线 他推导出不同元素的常数 值正比于 2 nA 其中n是单位体积内的原子数 A为元素的原子量 而这恰好就是单次散射中预测的关系 如果原子的中心电荷正比于其 原子量的话 7 一般性考虑 7 一般性考虑 比较本文概述的理论和实验结果 我们设想原子是由集中于一点的中心电荷组成 粒 子和 粒子的大角度偏转主要是由于它们经历了很强的中心电场 被设想为均匀分布在球 面内 与中心电荷数目相等但符合相反的电荷的补偿效应被忽略了 一些支持这些假设的 证据现在会被简要考虑 例如 考虑高速 粒子通过带有Ne中心电荷 被N个电荷相反 10 的电子所环绕的原子时 要记住 与快速运动的电子相比 粒子的质量 动量和动能是 很大的 从动态考虑 粒子通过逼近电子而被散射到一个大的角度似乎是不可能的 尽 管电子高速运动并且受到强电场力的约束 似乎可以合理设想 由于这个原因而导致的单 次大角度偏转的概率即使不为零 但与中心电荷导致的概率相比 也一定是非常小的 实验证据究竟可以在多大程度上说明中心电荷的分布范围呢 检验这个问题是很有趣 的 比如 假设中心电荷由N个分布在这样一个体积范围内的单位电荷组成 单次大角度 散射主要是由于这部分中心电荷导致的 而不是由于这种中心电荷分布产生的外部电场 3已经显示 大角度散射的 粒子数目正比于 2 NeE 其中Ne是集中于一点的中心电荷 而E是散射粒子的电荷 然而 如果中心电荷是分布在单个单元中 那么散射到一个指定 角度的 粒子数目就是