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指数函数 宣汉县南坝中学 李小辉 某种细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么 引例 1 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 x 2一种放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 求出这种物质的剩留量随时间 单位 年 变化的函数关系 设最初的质量为1 时间变量用x表示 剩留量用y表示则 经过1年 经过2年 归纳出 经过x年 思考 这两个例子的式子有什么共同特征 底数是常数 指数是变量 1 指数函数的定义 常数 自变量 系数为1 y 1 ax 注意 1 规定 无意义 是一个常值函数 无研究必要 2 形式的严格性 指数是自变量x 且 整个式子的系数是1 1 指出下列函数那些是指数函数 答案 1 6 8 是指数函数 2 3 已知y f x 是指数函数 且f 2 4 求函数y f x 的解析式 画出下列指数函数的图象 x 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例1 比较下列各题中两值的大小 1 1 72 5与1 73 2 0 8 01与0 8 02 3 与 4 与 5 0 3 0 3与 0 2 0 3 6 1 70 3与0 93 1 同底比较大小 不同底但可化同底 不同底但同指数 底不同 指数也不同 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 利用中间量进行比较 例2 已知下列不等式 比较m n的大小 1 2 3 小结归纳 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 你又掌握了哪些数学思想方法 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗 练习B组第2题 习题3 1A组第3题 布置作业 A先生从今天开始每天给你10万元 而你承担如下任务 第一天给A先生1元 第二天给A先生2元 第三天给A先生4元 第四天给A先生8元 依次下去 那么 A先生要和你签定15天的合同 你同意吗
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