河北省唐山市路北区2015年中考数学一模试卷.doc

2015年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，满分42分）1在1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A0B1C1D22下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2=a5Ca+2a=3aD（ab2）3=ab63下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于3604如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5如图，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB等于（）A30B45C60D756如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）ABCD7不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD8如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲户比乙户大B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大9一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）ABCD10如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则的长是（）ABCD11如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家3.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1.5千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+613如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D6014如果点G是ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A2：3B1：2C1：3D3：415如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为（）AcmB2cmC2cmD3cm16张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1C6D10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）18已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是19如图，O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与O有公共点，则OP的取值范围是20我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810则应派运动员参加省运动会比赛三、解答题（共6小题，满分66分）21先化简，再求值：1其中a=2sin60tan45，b=122为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率23如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标24如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值26如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PWQ设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PWQ为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值2015年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，满分42分）1在1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A0B1C1D2考点：有理数大小比较分析： 根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答： 解：1012，故选：B点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2=a5Ca+2a=3aD（ab2）3=ab6考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和积的乘方，即可解答解答： 解：Ax4x4=x8，故错误；B（a3）2=a6，故错误；C正确；D（ab2）3=a3b6，故错误；故选：C点评： 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的法则3下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于360考点： 命题与定理分析： 分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360，正确，为真命题，故选：B点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小4如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图5如图，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB等于（）A30B45C60D75考点： 平行线的性质分析： 过E作EFAC，然后根据平行线的传递性可得EFBD，再根据平行线的性质可得B=2=45，1=A=30，进而可得AEB的度数解答： 解：过E作EFAC，ACBD，EFBD，B=2=45，ACEF，1=A=30，AEB=30+45=75，故选：D点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等6如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）ABCD考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线专题： 计算题分析： 在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值解答： 解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4sinB=故选C点评： 本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义7不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：，解得，故选：D点评： 本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲户比乙户大B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大考点： 条形统计图；扇形统计图专题： 计算题分析： 根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两人教育支出所占的百分比，比较大小即可做出判断解答： 解：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1200+2000+1200+1600=6000（元），教育支出占总支出的百分比为100%=20%，乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%，则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大故选B点评： 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键9一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）ABCD考点： 概率公式分析： 由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=故选：C点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则的长是（）ABCD考点： 垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算分析： 连接OC，先根据勾股定理判断出ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论解答： 解：连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=故选：B点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中11如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家3.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1.5千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点： 函数的图象分析： 根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离解答： 解：A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，3015=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，3.52.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故C正确；D、由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了9565=30分钟=0.5小时，2=4千米/小时，故D错误；故选：D点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键12将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+6考点： 二次函数图象与几何变换分析： 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可解答： 解：将y=（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2故选：B点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D60考点： 平行线的判定专题： 几何图形问题分析： 先根据邻补角的定义得到3=60，根据平行线的判定当b与a的夹角为45时，bc，由此得到直线b绕点A逆时针旋转6045=15解答： 解：1=120，3=60，2=45，当3=2=45时，bc，直线b绕点A逆时针旋转6045=15故选：A点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行14如果点G是ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A2：3B1：2C1：3D3：4考点： 三角形的重心分析： 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值解答： 解：如图，点G是ABC的重心，AG=2DG，AD=AG+DG=3DG，=故选A点评： 本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键15如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为（）AcmB2cmC2cmD3cm考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30，ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可解答： 解：ABC是直角三角形，A=30，ABC=9030=60，沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，BDC=BDC，CBD=ABD=ABC=30，沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADE=ADE，BDE=ABD+ADE=180=90，在RtBCD中，BD=BCcos30=4=cm，在RtBDE中，DE=BDtan30=cm故选：A点评： 本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30角的直角三角形是解题的关键16张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1C6D10考点： 分式的混合运算；完全平方公式专题： 阅读型分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可解答： 解：x0，在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=，（x0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x0）的最小值是6故选：C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 分别计算自变量为1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可解答： 解：当x=1时，y1=x=1；当x=2时，y2=x=2，所以y1y2故答案为点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b18已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0考点： 根的判别式专题： 判别式法分析： 根据判别式的意义得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可解答： 解：根据题意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为：0点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19如图，O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与O有公共点，则OP的取值范围是0OP考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质专题： 计算题分析： 将过点P且与OB平行的直线平移至P的位置，使其与O相切，设切点为Q，连接OQ，根据条件证明OQP为等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP，确定OP的取值范围解答： 解：如图，平移过P点的直线到P，使其与O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得OQP=90，OBPQ，OPQ=AOB=45，OQP为等腰直角三角形，在RtOQP中，OQ=1，OP=，当过点P且与OB平行的直线与O有公共点时，0OP，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同故答案为：0OP点评： 本题考查了直线与圆的位置关系问题关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值20我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙1089810则应派甲运动员参加省运动会比赛考点： 方差分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可解答： 解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=（109）2+（99）2+（89）2+（99）2+（99）2=0.4；乙的方差是：S2乙=（109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2=0.8；S2甲S2乙，甲的成绩稳定，应派甲运动员参加省运动会比赛故答案为：甲点评： 本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题（共6小题，满分66分）21先化简，再求值：1其中a=2sin60tan45，b=1考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可解答： 解：原式=1=1=1=，当a=2sin60tan45=21=1，b=1时，原式=点评： 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值22为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中的度数是54，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360乘以A级所占的百分比求出的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可解答： 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40； （2）根据题意得：360=54，答：图1中的度数是54；C级的人数是：406128=14（人），如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500=700（人），答：不及格的人数为700人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=点评： 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23如图，已知A（4，0.5），B（1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t），解方程得到t=，从而可确定P点坐标解答： 解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，0.5），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（1，2）代入，得m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），解得t=，P点坐标为（，）点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力24如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形专题： 压轴题；探究型分析： （1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tanABG的值；（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tanABG即可得出EH的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论解答： （1）证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在ABG与CDG中，ABGCDG（AAS）；（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanABG=；（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=HD=4=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线，HF=AB=6=3，EF=EH+HF=+3=点评： 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）已知m，n的值，即已知抛物线解析式，求解y=0时的解即可此时y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大（2）求ACB，我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得1=mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C已知，则易得AB、BC、AC边长讨论即可（3）ABC是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC由（2）我们可以用n表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n即可解答： 解：（1）y=x2（m+n）x+mn=（xm）（xn），x=m或x=n时，y都为0，mn，且点A位于点B的右侧，A（m，0），B（n，0）m=2，n=1，A（2，0），B（1，0）（2）抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）过C（0，1），1=mn，n=，B（n，0），B（，0）AO=m，BO=，CO=1AC=， BC=， AB=AO+BO=m+，（m+）2=（）2+（）2，AB2=AC2+BC2，ACB=90（3）A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2，A（2，0），B（n，0），C（0，2n）AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，AC=， BC=|n|， AB=xAxB=2