【弹塑性力学】5 屈服准则.ppt

5 2屈服准则 5 2 1引言5 2 2与静水压力无关的材料5 2 3与静水压力有关的材料 5 2 1引言 基本概念物体在外载荷作用下 随着载荷增大 逐步从弹性状态过渡到塑性状态 这种过渡称为屈服 物体内质点开始产生塑性变形时 应力或应变所必须满足的条件 叫屈服条件 一般情况下 它是应力 应变 时间 温度等的函数 但在不考虑时间效应和接近常温的情况下 屈服条件中不包含时间和温度 在初始屈服之前应力和应变之间是一一对应关系 这样 屈服条件只是应力分量或应变分量的函数 若材料是各向同性的 则屈服条件应该与方向无关 这时宜采用与坐标无关的主应力或应力不变量表示 屈服条件通常写为 在应力空间中 屈服条件可以表示为屈服曲面 屈服面在 平面上的迹线一般称为 平面上的的屈服曲线 屈服面与子午平面的交线称为子午平面上的的屈服曲线 平面上屈服曲线的一般性质1 屈服曲线是一条封闭的曲线 2 屈服曲线是外凸的 3 屈服曲线所围成的区域是单连通的 4 对于各向同性材料 屈服曲线对于 平面内的三个坐标轴是对称的 在 平面内的6个60度扇形区屈服曲线具有相同的形状 5 2 2与静水压力无关的材料 材料的屈服对静水压力不敏感 剪切应力控制着这些材料的屈服 金属等晶体结构材料 Tresca条件 材料常数k值可由简单实验确定 1 单轴拉伸 屈服时 1 s 2 3 0 代入屈服条件k s 2 2 简单剪切 屈服时 s 1 s 2 0 3 s 代入屈服条件k s Mises条件 sijeij sijsij J2 J2与弹性状态的形状改变能成正比 J2的物理意义 J2也与八面体上的剪应力成比例 材料常数k由简单实验确定 1 单轴拉伸 屈服时 1 s 2 3 0 代入屈服条件 2 剪切 屈服时 s 1 s 2 0 3 s 屈服条件 两种屈服条件比较 如假定单轴拉伸时两个屈服面重合 则Tresca六边形内接于Mises圆 如假定简单剪切时两个屈服面重合 则Tresca六边形外切于Mises圆 5 2 3与静水压力有关的材料 岩石 混凝土 土等摩阻材料在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形 只有在受压状态 由于微裂纹的扩展或闭合 裂纹表面的相对滑动 才可能产生类似于金属的塑性变形 拉伸和压缩的力学性能差别很大 产生应变软化现象 产生塑性体积膨胀变形 与静水压力有关 具有弹塑性耦合 Rankine条件 1876年Rankine 朗金 提出最大拉应力准则 用于确定脆性材料的拉伸破坏 还可表达为 Mohr Coulomb条件 考察一任意剪切面 该面上的剪应力为 n 正应力为 n 推动剪切滑移的有效剪切力是 n阻止剪切滑动力 内摩擦力 n tg 粘结力C Mohr条件 n n tg C随静水压力增长 减小 在 应力平面上不是直线 而是曲线 Coulumb条件 对于土和受静水压力不太大的岩石 可假定 角为常数 为直线 n 1 3 1 3 sin n 1 3 cos 屈服条件为 1 3 1 3 sin Ccos 0作单向拉伸和压缩实验 屈服条件可简化 单轴拉伸屈服应力单轴压缩屈服应力Mohr Coulomb条件过高地估计了脆性材料的抗拉强度 可与最大拉应力条件联合运用 当 1 2 3时 Mohr Coulomb屈服条件可写成 Drucker Prager条件 偏平面上DP条件的屈服曲线 DP准则可以通过调整圆锥的大小来适应Mohr Coulomb准则 1 圆外接于六边形 2 圆内接于六边形 Zienkiewicz Pande条件 双参数抛物型Mohr屈服准则 其中为单轴抗拉强度 a为系数 为单轴抗压强度 双剪应力屈服准则 俞茂鋐 1961 广义双剪应力屈服准则 俞茂鋐 1982 两种著名的帽子模型 Druker提出的帽子模型 剑桥模型 Cam Clay模型 例 例5 2 一薄壁圆管 平均半径为R 壁厚为t 受内压p作用 讨论下列两种情况 1 管的两端是自由的 2 管的两端是封闭的 分别使用Mises和Tresca屈服条件 讨论p多大时管子开始屈服 规定纯剪时两种屈服条件重合 解 将Mises和Tresca中的材料常数都使用纯剪时的屈服极限表示 并使得两种屈服条件重合 则有Mises屈服条件 J2 s2Tresca屈服条件 1 3 2 s 1 管的两端是自由的 应力状态为 z 0 pR t r 0 zr r z 0J2 z r 2 r 2 z 2 6 2 pR t 2 pR t 2 1 3 pR t 对于Mises屈服条件 J2 s2 对于Tresca屈服条件 1 3 k 2 s p 2 st R 2 管段的两端是封闭的 应力状态为 z pR 2t pR t r 0 zr