人教版初中数学《与三角形有关的角》优秀版课件

第十一章三角形11.2与三角形有关的角

11.2.2三角形的外角第十一章三角形情境导入

在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助他作出选择，应传给在B处的球员还是在C处的球员，其射门才不易射偏？（不考虑其他因素）ADCBADCBE情境导入在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮

情境导入观察图中哪个角不同于其他的角？△ABC的外角∠ACD.ADCB情境导入观察图中哪个角不同于其他的角？△ABC的外角∠探究新知三角形外角的定义ABCD如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.探究新知三角形外角的定义ABCD如图，把△A

探究新知画三角形的外角如图，你能画出△ABC的几个外角？6个探究新知画三角形的外角如图，你能画出△ABC的几个外角

探究新知ABC653421△ABC的6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）三对对顶角，即：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探究新知ABC653421△ABC的6个外角有什么关系探究新知ABCD

如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，

∠ACD是△ABC的一个外角,你能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？探究新知ABCD如图，在△ABC中，∠A=ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°可得∠ACB=50°.∠A+∠B=∠ACD探究新知又由∠ACB+∠ACD=180°可得∠ACD=130°.ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,探究新知

思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.讨论结果：探究新知思考：任意一个三角形的一个外角与它不相

探究新知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠A+∠B.ABCD1探究新知三角形的一个外角等于与它不

探究新知证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)∠ACB+∠1=180°(平角的定义)∴∠1=∠A+∠B(等量代换)ABCD1探究新知证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°AB

探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.ABC231人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，

探究新知证明:因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB

，∠3=∠BAC+∠ABC.所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠BAC+∠ABC）.又因为∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.ABC231人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）探究新知证明:因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.

（）（3）三角形的一个外角等于两个内角之和.

（）课堂练习√XX1.判断以下命题的对错.人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）课堂练习√√X1.判断以下命题的对错.人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的课堂练习2.说出下列图中∠1，∠2的度数.ADCB21ABCD21∠A=72°∠B=56°则∠1=

，∠2=

.

∠B=60°∠D=60°∠DAC=20°则∠1=

，∠2=

.52°40°80°128°人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）课堂练习2.说出下列图中∠1，∠2的度数.ADCB21ABC3.把图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列.EDCBA321∠3＞

∠2＞∠1课堂练习人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）3.把图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列.EDCBA4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和

∠2的度数.EDBAC12解：∵AB∥CD

，

∠A=40°

∴∠1=∠A=40°（两直线平行,

内错角相等）∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和E

5.如图,D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，

∠ADC=80º，∠BAC=70º.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.DCBA课堂练习人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）DCBA课堂练习人教版初中数学《与三角形有关解:（1）∵

∠B=∠BAD，∠ADC=80º，

∠ADC=∠B+∠BAD

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴2∠B=∠ADC=80°

∴∠B=40°（2）∵∠B=40°，∠BAC=70º∴∠C=180°-∠B-∠BAC

=180°-40°-70°=70°（三角形内角和为180°）DCBA课堂练习人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）解:（1）∵∠B=∠BAD，∠ADC=80º，∠AD本节课里你学到了什么？1.三角形外角的概念.2.三角形外角的相关性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（3）三角形的外角和等于360º.课堂小结人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）本节课里你学到了什么？1.三角形外角的概念.课堂小结结构图外角大于与它不相邻的内角外角等于与它不相邻的两个内角的和外角与其相邻的内角互补外角和等于360º人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）结构图外角大于与它不相邻的内角外角等于与它不相邻的两个内角的1.教材第15页“练习”；

2.习题11.2第6，8题.作业人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）1.教材第15页“练习”；

2.习题11.2第6，8题.作业

忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获.

人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了第十一章三角形11.2与三角形有关的角

11.2.2三角形的外角第十一章三角形情境导入

在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助他作出选择，应传给在B处的球员还是在C处的球员，其射门才不易射偏？（不考虑其他因素）ADCBADCBE情境导入在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮

情境导入观察图中哪个角不同于其他的角？△ABC的外角∠ACD.ADCB情境导入观察图中哪个角不同于其他的角？△ABC的外角∠探究新知三角形外角的定义ABCD如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.探究新知三角形外角的定义ABCD如图，把△A

探究新知画三角形的外角如图，你能画出△ABC的几个外角？6个探究新知画三角形的外角如图，你能画出△ABC的几个外角

探究新知ABC653421△ABC的6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）三对对顶角，即：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探究新知ABC653421△ABC的6个外角有什么关系探究新知ABCD

如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，

∠ACD是△ABC的一个外角,你能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？探究新知ABCD如图，在△ABC中，∠A=ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°可得∠ACB=50°.∠A+∠B=∠ACD探究新知又由∠ACB+∠ACD=180°可得∠ACD=130°.ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,探究新知

思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.讨论结果：探究新知思考：任意一个三角形的一个外角与它不相

探究新知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠A+∠B.ABCD1探究新知三角形的一个外角等于与它不

探究新知证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)∠ACB+∠1=180°(平角的定义)∴∠1=∠A+∠B(等量代换)ABCD1探究新知证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°AB

探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.ABC231人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，

探究新知证明:因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB

，∠3=∠BAC+∠ABC.所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠BAC+∠ABC）.又因为∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.ABC231人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）探究新知证明:因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.

（）（3）三角形的一个外角等于两个内角之和.

（）课堂练习√XX1.判断以下命题的对错.人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）课堂练习√√X1.判断以下命题的对错.人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的课堂练习2.说出下列图中∠1，∠2的度数.ADCB21ABCD21∠A=72°∠B=56°则∠1=

，∠2=

.

∠B=60°∠D=60°∠DAC=20°则∠1=

，∠2=

.52°40°80°128°人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）课堂练习2.说出下列图中∠1，∠2的度数.ADCB21ABC3.把图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列.EDCBA321∠3＞

∠2＞∠1课堂练习人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）3.把图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列.EDCBA4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和

∠2的度数.EDBAC12解：∵AB∥CD

，

∠A=40°

∴∠1=∠A=40°（两直线平行,

内错角相等）∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和E

5.如图,D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，

∠ADC=80º，∠BAC=70º.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.DCBA课堂练习人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版初中数学《与三角形有关的角》ppt优秀版（PPT优秀课件）DCBA课堂练习人教版初中数学《与三角形有关解:（1）∵

∠B=∠BAD，∠ADC=80º，

∠ADC=∠B+∠BAD

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴2