2019届高考数学二轮复习专题三不等式第1讲三个“二次”的问题课时训练.docx

第1讲三个“二次”的问题1. (2018清河中学检测)不等式(x2)0的解集为_答案：(，33解析：由题意得或x290，即或x3，即x3或x3.2. 若0a0的解集是_答案：解析：原不等式可化为(xa)0，由0a1得a， ax0的解集为(1，5)，其中a，b，c为常数，则不等式cx2bxa0的解集为_答案：1，解析：因为不等式ax2bxc0的解集为(1，5)，所以a(x1)(x5)0，且a0，则b4a，c5a，则cx2bxa0，即为5ax24axa0，从而5x24x10，故解集为1，4. 若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m的值为_答案：2解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式ax26xa20的解集是(1，2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa20的解集是(，3)(1，)，不符合要求，舍去故m2.5. 当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_答案：(，5解析：(解法1)设f(x)x2mx4.因为当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，所以即解得m5.(解法2)当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，所以m0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_答案：(0，8)解析：不等式x2ax2a0在R上恒成立，即(a)28a0， 0a0在区间(1，4)上有解，则实数a的取值范围是_答案：(，2)解析：不等式x24x2a0在区间(1，4)上有解等价于a(x24x2)max，x(1，4)，令g(x)x24x2，x(1，4)，所以g(x)g(4)2，所以a2x的解集为(1，3)(1) 若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2) 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解：(1) 因为f(x)2x0的解集为(1，3)，所以f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的实根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2) 由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2且a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)12. 已知二次函数f(x)x22bxc(b，cR)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0，1)内(1) 求实数b的取值范围；(2) 若函数F(x)logbf(x)在区间(1c，1c)上具有单调性，求实数c的取值范围解：(1) 因为f(1)0，所以12bc0，所以f(x)xb0x2(2b1)x(1b)0.设g(x)x2(2b1)x(1b)，则b.故实数b的取值范围是(，)(2) 因为函数F(x)logbf(x)在区间(1c，1c)上具有单调性，b，b，所以函数f(x)x2(1c)xc在区间(1c，1c)上具有单调性且恒大于0，所以或解不等式组得0，(1)24a(14a)0，解得a，b，c.所以f(x)x2x.(3) 解：(解法1)分析条件知道，只要f(x)的图象(在y轴右侧)总在直线yx的上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率，利用相切时0，解得m1或m1(舍去)，所以m(，1)(解法2)g(x)x2()