七年级数学寒假培优资料.doc

新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 1 初一数学寒假培优训练一初一数学寒假培优训练一 余角 余角 补角以及相交线与平行线 补角以及相交线与平行线 一 考点讲解 一 考点讲解 1 余角 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 这两个角的和是 90 2 补角 如果两个角的和是平角 那么称这两个角互为补角 这两个角的和是 180 3 邻补角 是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角 每个角的 邻补角有两个 这两个角的和是 180 4 对顶角 如果两个角有公共顶点 并且它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 对顶角 相等 二 互为余角二 互为余角 互为补角互为补角 对顶角比较对顶角比较 项目定义性质图形 互余角 两个角和等于 直角 90 9021 同角或等角的余角相等 互补角 两个角和等于 平角 180 18021 同角或等角的补角相等 对顶角 两直线相交而成的一个角两边 分别是另一角两边反向延长线 对顶角相等 21 三 经典例题剖析 三 经典例题剖析 例例 1 1 如图所示 AOB 是一条直线 问图中互余的角有哪几对 哪些角是相 90 90DOEAOC 等的 例 1 练习 练习 1 如图所示 AOE 是一条直线 则 90CODAOB 1 如果那么 301 23 1 2 1 2 12 AB E O C D 1 2 3 4 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 2 2 和互为余角的角有 和相等的角有 1 1 例例 2 2 1 和 2 互余 2 和 3 互补 1 63 3 练习 1 练习 练习 1 如果一个角的补角是 150 那么这个角的余角是 2 1 和 2 互余 2 和 3 互补 3 153 l 例例 3 3 若 l 2 2 且 1 2 90 则 1 2 练习 练习 1 一个角等于它的余角的 2 倍 那么这个角等于它补角的 A 2 倍B 倍C 5 倍D 倍 2 1 5 1 2 已知一个角的余角比它的补角的还少 求这个角 13 5 4 四 巩固练习 四 巩固练习 1 的余角相等 的补角相等 2 一个角的余角 A 一定是钝角 B 一定是锐角 C 可能是锐角 也可能是钝角 D 以上答案都不对 3 下列说法中正确的是 A 两个互补的角中必有一个是钝角 B 一个角的补角一定比这个角大 C 互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D 相等的角一定互余 5 若两个角互补 则 A 这两个都是锐角 B 这两个角都是钝角 C 这两个角一个是锐角 一个是钝角 D 以上结论都不对 6 一个角的余角比它的补角的九分之二多 1 求这个角的度数 7 下列说法中正确的是 A 相等的角是对顶角B 不是对顶角的角不相等 C 对顶角必相等D 有公共顶点的角是对顶角 8 三条直线相交于一点 所成对顶角有 A 3 对B 4 对C 5 对D 6 对 9 下列说法正确的是 A 不相等的角一定不是对顶角 B 互补的两个角是邻补角 C 两条直线相交所成的角是对顶角D 互补且有一条公共边的两个角是邻补角 10 如图 1 2 1 直线 AB CD 相交于点 O OE AB 于点 O OF 平分 AOE 1 15 30 则下 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 3 列结论中不正确的是 A 2 45 B 1 3 C AOD 与 1 互为补角 D 1 的余角等于 75 30 11 为下面推理填写理由 1 互为余角 已知 90 2 如图所示 AB CD 相交于点 O 已知 21 3 已知 32 21 31 4 已知 A B 11 题 90CA 90CB 五五 认识辨别同位角认识辨别同位角 内错角和同旁内角内错角和同旁内角 1 1 共同点 都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系 这两个角有一条 共同点 都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系 这两个角有一条 边在同一直线上 边在同一直线上 2 2 不同点 同位角在两条直线的 不同点 同位角在两条直线的 同方同方 第三条直线的 第三条直线的 同侧同侧 简称 位置相同的角 形状呈 简称 位置相同的角 形状呈 F F 字字 形 形 内错角的两条直线内错角的两条直线 内侧内侧 第三条直线 第三条直线 两旁两旁 位置错开 形状呈 位置错开 形状呈 Z Z 字形 字形 同旁内角在两直线之间 第三条直线同旁内角在两直线之间 第三条直线 同旁同旁 形状呈 形状呈 C C 字形 字形 另外注意 寻找另外注意 寻找 三线八角三线八角 关键是找准截线 截线是公共边所在的那条直线 关键是找准截线 截线是公共边所在的那条直线 六六 角位置的确定巩固练习 角位置的确定巩固练习 1 如图 1 所示 直线 a b c 两两相交 共构成 对对顶角 2 如图 2 能与 1 构成同位角的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 如图 2 能与 1 构成同旁内角的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 如图 3 所示 已知四条直线 AB BC CD DE 问 1 2 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角 1 3 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角 4 5 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角 2 5 是直线 和直线 被直线 所截而成的 角 5 如图 4 所示 下列各组判断错误的是 A 2 和 3 是同位角 B 1 和 3 是内错角 C 2 和 4 是同旁内角 D 1 和 2 是内错角 七七 直线平行的条件 又叫平行线的判定 直线平行的条件 又叫平行线的判定 O 1 2 A C B D 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 4 1 1 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 2 2 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 3 3 同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 4 4 同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行 同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行 例例 1 1 如图所示 和是什么角 由哪两条直线被什么样的第三条直线所截 和呢 和1 4 2 3 2 呢 和呢 和呢 4 1 A A 2 练习 练习 例 1 1 如图所示 根据下列条件 可以判定那两条直线 180 BBEDFACBAODA 平行 并说明判定的依据 练习 1 练习 2 2 如图所示 AB CD 两相交直线与 EF MN 两平行直线与 EF MN 两平行直线相交 试问一共可以得到同旁内 角多少对 例例 2 2 如图 已知 B C D 360 则 AB ED 为什么 练习 练习 1 已知 如图 B1 B2 A1 A2 A3 即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和 求证 AA1 BA3 2 如图所示 已知 试说明 AB 与 EF 有怎样的位置 10 30 45 25ECDEBCDB 关系 并说说你判断的理由 AC EF NM D B A B C D 1 2 3 4 A B C DE 例 2 A A1 A2 A3 B1 B2 B 练习 1 A B C D E F 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 5 例例 3 3 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 如果 1 2 CNF BME 那么 AB CD MP NQ 请说明理由 1 如图所示 直线被直线所截 的 3 倍等于是的余角 求证 ba c1 3 2 1 ab 练习 1 2 已知 如图 AD BC EF BC 1 2 求证 AB GF 例例 4 4 给下列证明过程填写理由 已知 如图所示 AB BC 于 B CD BC 于 C 1 2 求证 BE CF 证明 AB BC 于 B CD BC 于 C 1 3 90 2 4 90 1 与 3 互余 2 与 4 互余 又 1 2 BE CF 练习 练习 已知 如图 2 18 直线 AB CD EF 交于点 O AB CD 1 27 求 2 FOB 的度数 解 AB CD 已知 COB 1 27 已知 3 3 2 2 AB E 1 3 CD F 2 4 例 4 1 2 3b a c A B C DF E G 1 2 练习 2 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 6 2 FOB FOB 初一数学寒假培优训练三初一数学寒假培优训练三 平行线性质及判定几何推理语言专题训练 平行线性质及判定几何推理语言专题训练 一一 平行线的性质平行线的性质 性质定理性质定理 1 1 平行线的性质一 平行线的性质一 2 2 平行线的性质二 平行线的性质二 3 3 平行线的性质三 平行线的性质三 推理语言训练经典例题推理语言训练经典例题 例例 1 1 已知 如图 ADE 60 B 60 C 80 问 AED 等于多少度 为什么 答 AED 理由 ADE B 60 已知 DE BC AED C 例 1 C 80 AED 练习 练习 1 如图 1 AD BC 已知 B 1800 2 1 已知 2 如图 已知 1 1350 8 450 直线 a 与 b 平行吗 说明理由 1 1 1350 已知 2 2 a b 2 8 450 已知 A B C D E 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 7 6 8 450 1800 a b 例例2 2 已知 如图 1 ABC ADC 3 5 2 4 ABC BCD 180 1 1 ABC 已知 AD 2 3 5 已知 AB 3 2 4 已知 4 1 ADC 已知 例 2 5 ABC BCD 180 已知 练习 练习 1 1 如图 1 EF AB 已知 1 2 3 已知 AB EF 3 A 已知 AC DF 4 2 1800 已知 DE BC 5 AC DF 已知 2 6 EF AB 已知 FCA 1800 2 2 下列说法错误的是 A B C D 12 3 4 5 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 8 A 内错角相等 两直线平行 B 两直线平行 同旁内角互补 C 相等的角是对顶角 D 等角的补角相等 3 一个角的余角是 46 这个角的补角是 A 134 B 136 C 156 D 144 例例 3 3 如图 1 A 已知 AC ED 2 2 已知 AC ED 3 A 180 已知 AB FD 例 3 4 AB 已知 2 AED 180 5 AC 已知 C 1 练习 练习 1 如图 BE平分 ABC 已知 1 3 又 1 2 已知 2 练习 1 AED 2 如图 4 已知AB DE A 150 D 140 则 C的度数是 A 60 B 75 C 70 D 50 3 若两条平行线被第三条直线所截 则同一对同位角的平分线互相 A 垂直B 平行C 重合D 相交 A B C D E F 1 2 3 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 9 例例 4 4 如图 a b 1 122 3 50 求 2 和 4 的度数 练习 练习 1 如图 直线 a 与 b 平行 1 3x 70 2 5x 22 求 3 的度数 练习1 2 如图 已知AB CD BC DE 那么 B D 3 如图 已知CE是DC的延长线 AB DC AD BC 若 B 60 则 BCE D A 练习 2 练习 3 巩固练习巩固练习 1 如图 AB CD 1 102 求 2 3 4 5的度数 并说明根据 2 如图 EF过 ABC的一个顶点A 且EF BC 如果 B 40 2 75 那么 1 3 C BAC B C各是多少度 为什么 3 如果 A 35 18 那么 A 的余角等于 4 一个角的补角比这个角的余角大 度 5 推理填空 如图 4 3 2 1 b a 3 2 l a b 4 4 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 10 B AB CD DGF CD EF AB EF B 180 综合训练综合训练 1 如图1示 AOB 90 COD 90 则 AOD与 1的 关系是 AOD 与 BOC 的关系是 理由是 2 如图 2 直线 AB 与 CD 交于点 O 指出图中的一对对顶 角 如果 AOC 40 那么 BOD 3 如图 2 AOC 与 AOD 互补 BOD 与 AOD 互补 则可得 AOC BOD 这是根据 4 如图 3 1 的同位角是 1 的同旁内角是 1 的内错角是 5 如图 3 已知 a b 若 1 43 则 6 理由是 若 4 128 则 7 6 如图 4 是一条街道的两个拐角 ABC 与 BCD 均为 140 则街道 AB 与 CD 的关系是 这是因为 7 已知一个角等于它的余角的一半 则这个角的度数是 8 一对邻补角的平分线的夹角是 度 9 如图 5 直线 AB 与 CD 交于点 O OE AB 于 O 图 1 与 2 的关系是 A 对顶角 B 互余 C 互补 D 相等 10 下列说法正确的是 图 5 A 相等的角是对顶角 B 一对同旁内角的平分线互相垂直 C 对顶角的平分线在一条直线上 D 同位角相等 图2 O D C B A b a 7 6 5 4 3 2 1 图3 图4 AB CD 图1 1 D C B A O C 2 1 E D BA 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 11 11 如图 6 直线 a b 若 1 118 则 2 70 70 C D B A 12 如图 7 直线 AB 与 CD 平行吗 说明理由 图 6 图 7 初一数学寒假培优训练四初一数学寒假培优训练四 平行线的判定与性质综合训练专题 平行线的判定与性质综合训练专题 一一 平行线的判定平行线的判定 1 如图 1 若A 3 则 若2 E 则 若 180 则 2 若 a c b c 则 a b 3 如图 2 写出一个能判定直线 a b 的条件 4 在四边形 ABCD 中 A B 180 则 5 如图 3 若 1 2 180 则 6 如图 4 1 2 3 4 5 中 同位角有 内错角有 同旁内角有 7 如图 5 填空并在括号中填理由 1 由 ABD CDB 得 2 由 CAD ACB 得 3 由 CBA BAD 180 得 A C B 4 1 2 3 5 图图 4 a b cd 1 2 3 图图 3 ABC E D 1 2 3 图图 1图图 2 4 3 2 1 5 a b 1 2 A F CDB E 图图 8 8 AD C B O 图图 5 5图图 6 6 5 12 4 3 l1 l2 图图 7 7 5 4 3 2 1 AD CB 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 12 8 如图 6 尽可能多地写出直线 l1 l2的条件 9 如图 7 尽可能地写出能判定 AB CD 的条件来 10 如图 8 推理填空 1 A 已知 3 AC ED 2 2 已知 AC ED 3 A 180 已知 AB FD 4 2 180 已知 AC ED 二二 解答下列各题解答下列各题 11 如图 9 D A B FCB 求证 ED CF 12 如图 10 1 2 3 2 3 4 AFE 60 BDE 120 写出图中平行的直线 并说明 理由 13 如图 11 直线 AB CD 被 EF 所截 1 2 CNF BME 求证 AB CD MP NQ E B A F D C 图图 9 1 3 2 A E CDB F 图图 10 F 2 AB CD Q E 1 P M N 图图 11 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 13 二二 平行线的性质平行线的性质 一一 填空填空 1 如图 1 已知 1 100 AB CD 则 2 3 4 2 如图 2 直线 AB CD 被 EF 所截 若 1 2 则 AEF CFE 3 如图 3 所示 1 若 EF AC 则 A 180 F 180 2 若 2 则 AE BF 3 若 A 180 则 AE BF 4 如图 4 AB CD 2 2 1 则 2 5 如图 5 AB CD EG AB 于 G 1 50 则 E 6 如图 6 直线 l1 l2 AB l1于 O BC 与 l2交于 E 1 43 则 2 7 如图 7 AB CD AC BC 图中与 CAB 互余的角有 8 如图 8 AB EF CD EG BD 则图中与 1 相等的角 不包括 1 共有 个 二二 解答下列各题解答下列各题 9 如图 9 已知 ABE DEB 180 1 2 求证 F G 图图 1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 AB DC E F 图图 2 1 2 3 4 5 ABC D FE 图图 3 1 2 AB CD E F 图图 4 图图 5 1 AB CD E F G H 图图 7 1 2 D A C B l1 l2 图图 8 1 AB F CD E G 图图 6 CD F E B A 图图 9 1 2 AC B F G E D 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 14 G 32 1 F E D C BA 10 如图 10 DE BC D DBC 2 1 1 2 求 DEB 的度数 11 如图 11 已知 AB CD 试再添上一个条件 使 1 2 成立 要求给出两个以上答案 并选择其中一个加以证明 12 如图 12 ABD 和 BDC 的平分线交于 E BE 交 CD 于点 F 1 2 90 求证 1 AB CD 2 2 3 90 13 如图 13 EF AD 1 2 BAC 70 将求 AGD 的过程填写完整 解 因为 EF AD 所以 2 又因为 1 2 所以 1 3 所以 AB 所以 BAC 180 图图 1313 因为 BAC 70 所以 AGD 14 如图 14 已知 EFB ADC 180 且 1 2 试说明 DG AB 图图 11 1 2 AB E F DC C 图图 12 1 2 3 A B DF 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 15 初一数学寒假培优训练五初一数学寒假培优训练五 线段 线段 射线 相交线 平行线综合测试 射线 相交线 平行线综合测试 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 以下每题的四个选项中 仅有一个是正确的 请将表示正确答案的英 文字母写在题后的括号内 1 在一条直线上有 5 个不同的点 则以其中两点为端点的线段共有 条 A 15 B 14 C 12 D 10 2 线段 AB 上有 P Q 两点 AB 13 AP 6 PQ 5 那么 BQ A 2 B 12 C 2 或 12 D 1 或 12 3 如图 将两块直角三角板的直角顶点重合 已知 AOD 1200 则 BOC 的度数为 A 500 B 600 C 700 D 800 4 已知 a 的补角是它余角的 3 倍 则 a A 300 B 450 C 600 D 900 5 如图 直线 a b c 与 d 不平行 1 1210 3 1200 则 2 A 1210 B 1200 C 1190 D 不能确定 6 下列判断中 正确的是 A 永不相交的两条不同直线一定是平行线 B 在同一平面内 不相交也不重合的两条线段一定平行 C 在同一平面内 不平行也不重合的两条线段一定相交 D 在同一平面内 不平行也不重合的两条直线一定相交 7 画一条直线 可将平面分成 2 部分 画 2 条直线 最多可将平面分成 4 部分 那么画 5 条直线最多可 将平面分成 部分 A 11 B 16 C 15 D 17 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 16 8 如图 直线上有三个不同的点 A B C 且 AB 10 BC 5 在直线上找一点 D 使得 AD BD CD 最 小 这个最小值是 A 15 B 14 C 10 D 7 5 9 如图 MON 是一条直线 满足 2 1 3 1 则 A 20 B 400 C 600 D 1200 10 如图 AB CD EHC 1200 则 BAC ACE CEH A 3600 B 1800 C 2700 D 2400 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 一个角的补角的是 60 则这个角的度数为 1 16 12 如图 AE BD 1 3 2 2 200 则 C 的度数为 13 如图 将一张长方形纸条折叠 如果 1 1000 则 2 14 如图 AB CD 则 B C E 三者之间的关系是 15 如图 C 是线段 AB 的中点 D 是线段 AC 的中点 已知图中所有线段的长度之和为 26 则线段 AC 的 长度为 16 如图 OM 平分 AOB ON 平分 COD 若 AOD 900 BOC 100 则 MON 17 如图 AB BC CD BC BE CF ABE DCF 则 填 或 18 平面内两两相交的 8 条直线 其交点个数最少为 个 最多为 个 19 如图 AB CD BED DEF EFD 400 则 EDF 20 已知 x y 是正整数 1 的度数等于 3x 5 2 的度数等于 3y 1 且 1 和 2 互为补角 则 x y 所 能取的值的和是 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 要求 写出推算过程 21 本题满分 10 分 如图 AEM DGN AEF CGH 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 17 求证 EF GH 22 本题满分 15 分 已知 AB CD 1 如图 求 1 2 3 2 如图 求 1 2 3 4 5 6 3 如图 求 1 2 n 23 本题满分 15 分 如图 直线 l 是一条公路 A B 是两个村庄 现要在公路上建一个加油站 设为 P 使得两个村庄到 加油站的距离之和最小 即 PA PB 最小 1 请在图上画出点 P 并说明理由 2 若 A B 两点到直线 l 的距离分别为 3 和 4 且 A 与 B 的距离为 4 求 PA PB 的最小值 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 18 初一数学寒假培优训练六初一数学寒假培优训练六 有序数对及认识平面直角坐标系 有序数对及认识平面直角坐标系 学习重点 难点扫描学习重点 难点扫描 1 在平面内 确定一个位置需要两个相关数据 它们组成一个有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数 对 叫做有序数对 a b 与 b a 是两个不同的有序数对 坐标平面内的点与有序数对是一一对应 的 2 平面直角坐标系把平面分为六个 第一 二 三 四象限 x 轴 y 轴 或九个 第一 二 三 四象 限 x 轴正 负半轴 y 轴正 负半轴 原点 部分 3 通过丰富的实例认识有序数对 感受它在确定点的位置中的作用 了解有序数对的概念 学会用有序数 对表示点的位置 4 通过用有序数对来表示实际问题的情境 经历建立数学模型解决实际问题的过程 体验有序数对在现实 生活中应用的广泛性 根据票上的座位号 找找自己的新座位 分给每位学生一张座位票 多数学生拿到的是 x 排 x 号 个别 学生拿到的票只有排号或序号 不规定班级中的排号或序号 探究研讨 活动一 你能规定一种座位的排法吗 图 1 活动二 你能根据上面的排法找到自己的位置吗 由上可知 要想确定自己的位置需要确定 个数据 分别是 类比思考 1 下面是我班课程表的一部分 讲桌 第一排 第二排 第三排 1 列2 列3 列 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 19 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 1 数学英语 英语 地理数学 2 英语 语文 数学 语文 生物 3 语文 数学 历史 数学 语文 4 体育 思品 生物 体育 心理 问题 1 你知道下面叙述的是哪节课吗 星期五 第 3 节 星期四第 2 节 2 什么时候是生物课 需要怎样确定 由上可知 要想确定每节课的位置需要确定 个数据 分别是 2 当你一本书某页有一处印刷错误时 可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢 需要确定几个数据 3 你还能举出其它类似的例子吗 通过上面几个问题的讨论可知 确定平面内点的位置 需要确定 个数据 活动三 我们把确定平面内点的位置的一对数称为 数对 如果规定 6 排 3 列用数对 6 3 来表 示 那么 2 排 3 列应怎样表示 5 排 4 列呢 你能把你的位置表示出来吗 2 7 表示什么 3 2 呢 活动四 问题 1 按 排在前 列在后 的规定找到 3 1 的位置 在图 1 中标出来 如果我们规定 列在前 排在后 3 1 表示什么 你能找到它的位置吗 问题 2 3 排 2 列和 2 排 3 列表示的是同一个点吗 由上可知 用数对表示一个点时 应先规定前后两数表示的含义 按顺序书写 体现了数对的 有序 性 我们称这样的数对为有序数对 活动五 一对数如 1 5 表示的位置有几个 一个位置用几个数对来表示 这说明了什么 巩固练习 1 我班甲乙丙丁四个同学在校庆的方队中 请说出甲的位置并按要求找到乙丙丁三位同学的位置 甲在 乙 7 排 9 列 丙 3 排 4 列 丁 7 排 2 列 2 若电影院的 5 排 2 号记为 5 2 则 3 排 5 号记为 3 怪兽吃豆豆 是一种计算机游戏 图 1 中标志表示 怪兽 先后经过的几个位置 如果用 1 2 表示 兽 按图中箭头所指 路线经过的第 3 个位置 那么你能用同样的方式表示来图中 怪兽 经过的其他几个位置吗 图 1 1 10 11 12 2 3 4 5 6 7 0 1 532 8 9 10 11 12 87694 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 20 4 如图 2 该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案 如果用 0 0 表示 A 点位 置 用 2 1 表示 B 点的位置 那么图中五枚黑棋的位置如何表示 5 在下图中 甲从 4 2 的位置出发 按 2 2 2 6 5 6 5 1 8 1 8 4 2 4 的路线行走 请你在图 2 中画出这条路线 思考 在平面直角坐标系中任意一点都对应着一个有序数对吗 思考 在平面直角坐标系中任意一点都对应着一个有序数对吗 活动一 问题 1 x 轴上侧和下侧的点的坐标有什么特点 y 轴左侧和右侧的 点的坐标有什么特征 问题 2 在图 2 的直角坐标系中 观察各 象限内点的符号有什么共同的特征 巩固练习 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标为 4 6 则点 P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 在平面直角坐标系中 点 P 在第一象限 可能是 A 0 0 B 3 4 C 4 4 D 4 0 3 你能既快又准确的说出下列各点所在的象限或坐标轴吗 A 6 2 B 7 3 C 3 7 D 2 1 E 6 3 F 9 5 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图 2 B A 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 21 4 随意说出一个点的坐标 让同座说出它所在的象限 能力提升 1 在平面直角坐标系中点 1 2 所在的象限是 a 2 2 点 P m n 在第二象限 则点 Q m n 在第 象限 3 在右面的平面直角坐标系中 描出下列各点 A 3 3 B 2 3 C 2 3 D 3 2 并写出图中各点的坐标 4 下列各点中 1 2 1 2 3 1 5 2 4 3 1 1 4 5 2 9 点 在第一象限 点 在第二象限 点 在第三象限 点 在第四象限 探究研讨 探究研讨 坐标轴不属于任何象限 那么坐标轴上的点的坐标又有什么特征呢 在 x 轴上描出一些点 你能说出这些 点的坐标吗 在 y 轴上描出一些点 你能说出这些点的坐标吗 原点坐标有什么特征 结论结论 如果点 A a b 在 x 轴的正半轴上 则 a 0 b 0 如果点 A a b 在 x 轴的负半轴上 则 a 0 b 0 如果点 A a b 在 y 轴的正半轴上 则 a 0 b 0 如果点 A a b 在 y 轴的负半轴上 则 a 0 b 0 如果点 A a b 在 x 轴上 则 a b 如果点 A a b 在 y 轴上 则 a b 巩固练习 1 写出右面各点表示的坐标 2 描出下列各点 A 0 B 0 C 1 0 2 1 2 5 D 3 5 0 E 0 4 3 当 x 时 点 P x 1 x 在横轴上 当 x 时 点 P x 1 x 在纵轴上 探究研讨 探究研讨 思考 思考 点 3 4 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 点 1 2 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 由上可知 点 P x y 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 巩固练习 2 1 2 4 5 12345 2 3 4 1 3 4 3 6 1 H G F E 2 1 2 4 5 12345 2 3 4 1 3 4 3 6 1 x y 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 22 1 点 3 2 到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离为 2 点 B 在第二象限且到 x 轴的距离为 5 到 y 轴的距离为 4 则点 B 的坐标为 3 点 C 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 5 和 6 则点 C 的坐标为 探究研讨 探究研讨 操作 1 已知点 A 3 4 与点 B 3 2 在平面直角坐标系中描出 A B 两点 且连接 AB 你有什么发现 操作 2 已知点 E 3 5 点 F 0 5 和点 H 2 5 在平面直角坐标系中描出 A B C 三点 并连接 你 有什么发现 归纳 平行于 x 轴的直线上的点的特征 平行于 y 轴的直线上的点的特征 巩固练习 1 点 P 2 4 与点 Q 3 b 在平行于 x 轴的直线上 则 b 2 A a 1 5 与 B 2 7 在平行于 y 轴的直线上 a 3 已知点 A 4 y B x 3 若 AB x 轴 且线段 AB 的长为 5 则 x y 探究研讨 探究研讨 操作 在直角坐标系中描出点 M 3 4 找到与 x 轴对称的的点的坐标 找到与 y 轴对称的点的坐标 再找几个点试试 你会发现什么特征 归纳 点 P a b 关于 x 轴对称的点的坐标为 关于 y 轴对称的点的坐标为 巩固练习 随意说出一个点 找同学说出关于坐标轴对称的点的坐标 探究研讨 探究研讨 操作 在平面直角坐标系中描出下列各点 并分别连接点 A B C D E F 和点 G M N H A 1 1 B 3 3 C 2 2 D 4 4 E 1 1 F 2 2 G 1 3 M 2 2 N 3 3 H 4 4 归纳 一 三象限角平分线的点的特征 二 四象限角平分线的点的特征 巩固练习 点 A 3 a 在第三象限的角平分线上 则 a 若此点在第二象限的角平分线上 则 a 探究研讨 探究研讨 如图在平面直角坐标系中 四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O 0 0 A 5 0 B 3 4 C 0 3 计算这个四 边形的面积 能力提升 1 若点 A 4 a a 6 在一 三象限角平分线上 求 a 的值 2 已知两点 A 2 m B n 3 若 AB x 轴 求 m 的值并确定 n 的取值范围 3 已知点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 5 和 4 求点 P 的坐标 4 已知点 A 3 0 在 x 轴上 点 B 0 4 在 y 轴上 O 为坐标原点 连接 AB 求三角形 AOB 的面积 5 某市自来水公司为限制单位用水 每月只给某单位计划内用水 3000 吨 计划内用水每吨收费 0 5 元 超 4 o53x y A B C 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 23 计划部分每吨按 0 8 元收费 1 写出该单位水费 y 元 与每月用水量 x 吨 之间的关系式 用水量小于等于 3000 吨 用水量大于 3000 吨 2 某月该单位用水 3200 吨 水费是 元 若用水 2800 吨 水费 元 3 若某月该单位缴纳水费 1540 元 则该单位用水多少吨 6 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律第 100 个点的坐标为 初一数学寒假培优训练七初一数学寒假培优训练七 平面直角坐标系的平移和运 平面直角坐标系的平移和运 用 用 1 1 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 重点 重点 利用坐标表示地理位置 难点 难点 建立适当的直角坐标系 利用平面直角坐标系解决实际问题 1 回顾前面我们学习了哪些有关平面直角坐标系的知识 2 在生活中我们可以用什么方法来描述物体的位置 右图中超市相对于小明家的位置是 40o 超市 小明家 200 米 马戏城马戏城 游戏车游戏车 九曲桥九曲桥 假山假山 喷泉喷泉 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 24 探究研讨 如右图 探究研讨 如右图 问题 除了用方位角 距离表示物体位置的方法外 还有没有其他的 方法呢 活动一 下图是在某公园门口看到的平面示意图 你能用坐标表示 出它们的地理位置吗 例题 1 要用坐标表示位置首先要确定什么 活动二 根据以下条件画一幅示意图 指出学校和小刚家 小强 家 小敏家的位置 小刚家 出校门向东走 150 米 再向北走 200 米 小强家 出校门向西走 200 米 再向北走 350 米 最后再向东 走 50 米 小敏家 出校门向南走 100 米 再向东走 300 米 最后向南走 75 米 思考 如何建立平面直角坐标系呢 以何参照点为原点 如何确定 x 轴 y 轴 归纳 利用平面直角坐标系绘制地点的分布情况可以通过几个步骤来完成 巩固练习 1 下图是某乡镇的示意图 试建立直角坐标系 用坐标表示各地的位置 李家村小学李家村小学 爱心小学爱心小学 红旗乡红旗乡 大山镇大山镇 马王村马王村 映月湖映月湖 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 25 2 地图上画了一个直角坐标系 作为定向标记 给出了四座农舍 的坐标是 1 2 3 5 4 5 0 3 目的地位于连接第一座 与第二座农舍的直线和连接第二座与第四座农舍的焦点 请你在图 中画出目的地的位置 3 一次军事演习中 红军 已经找到了 M N 两个 蓝军 的据点 已算出其坐标分别为 2 5 和 1 2 并且还知道 蓝军 的主力据点 K 的坐标为 6 4 请根据上述信息在图中建立坐标系 并在 图上标注据点 K 的位置 用坐标表示平移用坐标表示平移 1 掌握点的坐标变化与点的左右 上下平移之间 的关系 掌握图形各个点的坐标变化与图形 的平移之间的关系并解决与平移有关的问题 2 经历探索点坐标变化与点平移的关系 图形 各个点坐标变化与图形平移关系的过程 让 学生学会独立自主地 有条理地思考 分析 发展学生的形象思维能力和归纳总结意识 例题 2 如右图 已知点 P 4 2 按要求画图 1 过点 P 作直线 L1 平行于 X 轴 请在直线 L1上任取几点 2 并写出它们的坐标 由此你发现了什么 x y 2 1 2 4 5 12345 2 3 4 1 3 4 3 6 10 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 26 平行于 X 轴的直线上的点的 2 过点 P 作直线 L2平行于 Y 轴 则直线 L2上的点的坐标有什么特点 平行于 Y 轴的直线上的点的 探究研讨 探究研讨 1 将点 A 3 3 B 4 5 分别作以下平移 请在图上标出平移后的点 并写出它们的坐标 A 3 3 向右平移 5 个单位 B 4 5 向左平移 5 个单位 观察 平移前后的点的坐标的变化 你能从中发现什么规律 再找几个点试试 A 3 3 向上平移 3 个单位 B 4 5 向下平移 3 个单位 观察 平移前后的点的坐标的变化 你能从中发现什么规律 再找几个点试试 归纳 归纳 在平面直角坐标系中 将点 X Y 向右 或左 平移 a 个单位长度 可以得到对应点 或 将点 X Y 向上 或向下 平移 b 个单位长度 可以得到对应点 或 巩固练习 巩固练习 1 已知点 A 2 3 分别求出点 A 经平移后得到的坐标 1 向上平移 3 个单位长度 2 向下平移 3 个单位长度 3 向左平移 2 个单位长度 4 向右平移 4 个单位长度 5 向上平移 5 个单位长度 再向右平移 2 个单位长度 2 将点 P 3 2 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x y 则 xy 3 将点 P 5 向左平移个单位 再向上平移 4 个单位后得到的坐标为 探究研讨 探究研讨 思考 若 ABC 中的顶点 A 向右平移 3 个单位 则顶点 B C 将如何平移 ABC 内任意一 点 P 将如何平移 1 在平面直角坐标中 点 A 1 2 平移后的坐标是 A 3 3 按照同样的规律平移其它点 则 变换符合这种要求 A 3 2 4 2 B 1 0 5 4 C 2 5 1 5 D 1 2 5 3 2 6 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 27 2 线段 AB 的两个端点坐标为 A 1 3 B 2 7 线段 CD 的两个端点坐标为 C 2 4 D 3 0 则线段 AB 与线段 CD 的关系是 A 平行且相等 B 平行但不相等 C 不平行但相等 D 不平行且不相等 3 如右图 正方形 ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为和 则 点 B 和点 D 的坐标分别为 A 和 B 和 C 和 D 和 探究研讨 探究研讨 1 如右图 ABC 的三个顶点分别为 A 1 2 B 6 2 C 4 5 把 ABC 向左移 3 个单位 再向下平移四个单位 得 A B C 画出 A B C 求写出 A B C 的坐标 巩固练习 巩固练习 1 如图 菱形 ABCD 四个顶点分别是 A 2 1 B 1 3 C 4 1 D 1 1 将菱形沿 x 轴负方向平移 3 个单位 长度 各个顶点的坐标变为多少 将它沿 y 轴正方向平移 4 个单位长度呢 分别画出平移后的图形 能力提升 如右图 梯形 A B C D 可以由梯形 ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化 O C B A 新时代培训学校新时代培训学校 扎实基础扎实基础 提升能力提升能力 追求卓越追求卓越 力争第一力争第一 走进新时代走进新时代 成人又成才成人又成才 咨询电话 咨询电话刘老 刘老 师 师 28 知识回顾 知识回顾 在平面直角坐标系中把点 A 3 4 向上平移 3 个单位长度 所得点的坐标是