《数学分析1》教学大纲..pdf

数学分析 上 课程教学大纲 学分 4 学分 学时 64 学时 先修课程 无 适用专业 数学专业 课程性质与任务 课程性质 以经典微积分为主体内容的 数学分析 是大学理科数学系各 个专业的一门重要的必修课和基础课 它是几乎所有后继课程如微分方 程 微分几何 复变函数 实变函数 泛函分析 概率论以及相关课 程如普通物理 理论力学等不可缺少的基础 历来为各专业课程体系中 的主干 数学分析课程的得失 将直接关系到专业教育的成败 课程任务 通过教学与练习 培养学生的数学思维能力 使学生掌 握实数与极限理论 一元函数的微分学与积分学的基本概念和方法 并 获得运用这些知识的方法 为数学系专业一切后继课程提供必要的基础知识 和基本技能的训练 教学方法与形式 理论教学 主要采用课堂讲授 以讲授式 启发式教学为主 课程的基本内容及要求 第一章实数集与函数 教学内容 1 函数的概念 函数概念 绝对值不等式 定义域 值域 函数的符号 图像 各种表示方法 2 函数的特性种类 有界函数 无界函数 单调函数 奇函数 偶函数 周期函数 3 函数的四则运算与复合函数 4 反函数 定义 存在的充要条件 图像 5 基本初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 6 初等函数 基本初等函数 初等函数 7 几个非初等函数的例子 教学要求 1 正确理解和掌握函数概念 了解函数的各种表示法和记号 理解和掌握 函数的四则运算与复合 会求函数的定义域 掌握反函数的定义和图像等 2 理解和掌握有界函数与无界函数 单调函数 奇函数与偶函数 周期函 数等概念 3 熟练掌握五种基本初等函数的定义和性质 能熟练绘出它们的草图 4 了解几种常用的非初等函数的例子 重点难点 1 函数的四则运算与反函数的定义 图像等 2 掌握五种基本初等函数的草图 第二章数列极限 教学内容 1 数列极限的概念 数列 数列极限的定义 几何意义 2 数列极限的性质 唯一性 有界性 保号性 保序性 两边夹定理 四 则运算定理 单调有界数列极限存在定理 3 子数列 定义 数列极限与子数列极限的关系 教学要求 1 理解和掌握数列极限的概念和它们的有关性质 2 数列极限定义的分析表述 3 熟练求解数列极限 重点难点 数列极限的概念 熟练求解数列极限 第三章函数极限 教学内容 1 函数极限的概念 在一点处函数极限的定义 左 右极限及其双边极限 的关系 x 趋于无穷大时的极限 几何意义 2 函数极限的定理 函数极限的性质 函数极限与数列极限的关系 3 两类重要极限 4 无穷小量与无穷大量 定义 性质 关系 无穷大量与无界的区别 无 穷小量比较 教学要求 1 理解和掌握函数极限的概念和它们的有关性质 2 函数极限定义的分析表述 3 熟练求解函数极限 重点难点 熟练求解函数极限 第四章函数连续性 教学内容 1 连续概念 一点处连续 单侧连续 区间上连续的定义 间断点及其分 类 2 函数在一点处连续的性质 有界性 保号性 四则运算复合函数的连续 性 反函数的连续性 3 闭区间上连续函数的性质 4 初等函数连续性 教学要求 1 理解和掌握函数连续 一致连续的概念 2 清楚了解间断点及其分类 3 掌握闭区间上连续函数的性质 4 了解初等函数的连续性 重点难点 函数连续的概念 间断点及其分类 第五章导数与微分 教学内容 1 导数概念 2 求导法则 四则运算 复合函数与反函数的导数 基本公式表 3 隐函数与参数方程求导 隐函数求导法则 参数方程求导法则 4 微分 定义 几何意义 与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变 性 微分在近似计算上的应用 5 高阶导数与高阶微分 6 几何应用 教学要求 1 掌握导数与微分的概念及其几何意义 了解它们的应用 2 能熟练地应用导数的定义与求导法则求函数的导数 3 会求一些函数的高阶导数 重点难点 导数与微分的概念及其几何意义 求函数导数 第六章微分中值定理及其应用 教学内容 1 中值定理 费尔引理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 2 泰勒公式 泰勒公式 余项 3 罗必达法则 4 函数的单调性 极值 5 函数作图 函数的凹凸性 拐点 渐近线 函数作图 教学要求 1 掌握中值定理的条件 结论和证明方法 2 会用中值定理证明一些恒等式与不等式 3 会求一些简单函数的泰勒展开式 4 熟练应用洛必达法则求极限 5 会利用导数判定函数的单调性 会求函数的极值和最大 小 值 6 能正确作出函数的图像 重点难点 1 中值定理的条件 结论和证明方法 2 用中值定理证明一些恒等式与不等式 3 应用洛必达法则求极限 课程学时分配 章次内容 学 时 安 排 小计 理论 课时 实验 课时 习题 课时 上机 课时 1实数集与函数516 2数列极限516 3函数极限8210 4函数连续性628 5导数与微分11213 6 微分中值定理及其应 用 17219 复习22 总 计521264 教材与主要参考书 教材 数学分析 上册华东师大 高等教育出版社 数学分析 上册陈纪修等 高等教育出版社 主要参考书 1 微积分学教程 菲赫金哥尔茨人民教育出版社 2 数学分析解题指南 林源渠 方企勤北京大学出版社 3 数学分析学习指导书 吴良森等高等教育出版社 4 微积分学教程 菲赫金哥尔茨人民教育出版社 5 数学分析 李成章 黄玉民科学出版社 6 数学分析习题集 吉米多维奇 人民教育出版社 7 数学