第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组总结.doc

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习知识要点： 1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3. 解不等式：把不等式变为xa或x”或“”号填空： （1）x_y（2）xy_0（3）xy_0 （4）xy_0 精析：由数轴可知：x0y，且|x|y| 故填：（1）；（3）；（4） 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。 例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“mB；由（2）得：mBmC、mBmD；由（3）得：mDmC mCmDmBmA 例4. 的解不小于3。 解： x2m2 例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题： （1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时 （3）y自k1x过（0，0）（4，40） 40k14 k110 y自10x 过（3，0），（4，40） 得：40k2 把代入得： 0120b b120 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x10）本。 （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解：（1）由题意，得 （2）由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50； 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50。 所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款； 当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱；当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时，选择甲优惠办法付款更省钱。例题：举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x3）4;（2）2x35（x3）;（3）（4）解：（1）去括号，得2x64移项、合并同类项，得2x10两边都除以2，得x5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图143（2）去括号，得2x35x15移项、合并同类项，得3x12两边都除以3，得x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图144（3） 解不等式（1），得x1解不等式（2），得x2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图145所以，原不等式组的解集为2x1.（4） 解不等式（1），得x1解不等式（2），得x2.在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图146所以，原不等式组的解集为无解.例题 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则y1=5002+70%500x=350x+1000y2=80%500（x+2）=400（x+2）=400x+800当y1=y2时，350x+1000=400x+800解得x=4;当y1y2时，350x+1000400x+800解得x4;当y1y2时，350x+1000400x+800解得x4.所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.例题 解下列不等式或不等式组：（1）3（2x+5）2（4x+3）;（2）104（x3）2（x1）;（3）;（4）解：（1）去括号，得6x+158x+6移项、合并同类项，得2x9两边都除以2，得x.（2）去括号，得104x+122x2移项、合并同类项，得6x24两边都除以6，得x4.（3）去分母，得5（x3）2（x+6）去括号，得5x152x+12移项、合并同类项，得3x27两边都除以3，得x9（4） 解不等式（1），得x0解不等式（2），得x0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：图147所以，原不等式组的解集为无解. 例题 某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：1.生产该种化肥的工人数不超过200人；2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；4.每生产一袋该化肥需要工时4个；5.每袋该化肥需要原料20千克；6.现库存原料800吨，本