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鲁教版版九年级数学 上册 第一章 1 4解直角三角形 2 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 复习 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 带正 对于cos 角度越大 函数值越小 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗 动动脑筋想想 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 所以 A 5 28 A 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗 B 想一想 船有无触礁的危险吗 1 审题 画图 茫茫大海中有一个小岛A 该岛四周16海里内有暗礁 今有货船由东向西航行 开始在距A岛30海里南偏东600的B处 货船继续向西航行 观测点 被观测点 A 30海里 这个问题归结为 在Rt ABC中 已知 A 60 斜边AB 30 求AC的长 问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角a一般要满足50 a 75 现有一个长6m的梯子 问 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到0 1m 这样的问题怎么解决 可以归结为 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求 A的对边BC的长 问题 当梯子与地面所成的角a为75 时 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5 8m 所以BC 6 0 97 5 8 由计算器求得sin75 0 97 由得 在图中的Rt ABC中 1 根据 A 75 斜边AB 6 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 能 6 75 例1在Rt ABC中 C 90 B 72 c 14 解直角三角形 解 在Rt ABC中 C 90 B 72 例2如图 在Rt ABC中 B 35 b 20 解这个直角三角形 精确到0 1 A 90 B 90 35 55 你还有其他方法求出c吗 在Rt ABC中 B 35 b 20 解 变式练习 1 在Rt ABC中 C 90 sinA 1 2 b 2 求a和c的长 拓展 在Rt ABC中 C 90 ABC 60 BD平分 ABC 若AD 6 求CD的长 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受 在遇到解直角三形的问题时 最好先画一个直角三角形的草图 按题意标明哪些元素是已知的 哪些元素是未知的 以得于分析解决问题 选取关系式时要尽量利用原始数据 以防止 累积错误 解直角三角形的方法遵循 有斜用弦 无斜用切 宁乘勿除 化斜为直 1 必作 课本P18习题1 81题和2题选作 同步学习P16
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