体育单招复习三(排列组合、概率).doc

体育单招复习三（排列组合概率）一 排列组合(1)计数原理1.分类计数原理(加法原理)1.在填写志愿时，一名高中毕业生了解到，在A大学里有4种他所感兴趣的专业，在B大学里有5种感兴趣的专业，如果这名学生只能选择一个专业，那么他共有多少种选择？2.一工作可以用2种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第二种方法完成，从中选出一人来完成这项工作，不同的选法的种数是 2.分步计数原理（乘法原理）1.从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村到C村，不同的线路种数是 2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？3.从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_；3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架中任意取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？2.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：（1）从中任选一名参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生各选一名参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？（2）排列定义 (1)排列数公式；。（2）计算. ； ； ； ； ； ； ； 1.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种挂法？2.从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？3.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名，并按排列的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？（3）组合定义 (1)组合数公式；其中. （2）计算 ； ；= ； ； ； ； 1.（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？2.在一100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？（4）排列组合应用1特殊元素：优限法1.1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种2.6个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，有多少种排法？3.6个人站成一排，要求甲、乙不能站在两端的排法有多少种？4.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种.5.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课排在第6节，则不同的排法有 种.6从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？7从7名运动员中选4名参加4100米接力赛，求满足下列条件的不同方案的种数. （1）甲、乙两人都不跑中间两棒 （2）甲、乙两人不都跑中间两棒8.的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_ _个三角形；2相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_；2. 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？3.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 种(结果用数值表示)4.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）A、60种 B、48种 C、36种 D、24种3不相邻问题：插空法1.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种2一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？3用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个(用数字作答)二 古典概型1【基础知识】（1）古典概型有两个特点 （2）对于古典概型，任何事件的概率为：2【基本训练】1在10件同类产品中有8件正品和2件次品，现从中任意抽出3件，则以下几个事件：3件都是正品 至少有1件是正品 3件都是次品 至少有1件是次品。其中为随机事件的有_.（填序号）2书架上有6本语文书，9本数学书，从中任取一本，则取出的书是语文书的概率为_.3从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是_.4先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为_.3【典型例题】1、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数1，2，3，4，5，6）.（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率.2、将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：（1）三面涂有颜色； （2）恰有两面涂有颜色；（3）至少有一面涂有颜色.3、盒中有10个晶体管，其中2个是次品，每次随机地抽取1只，做不放回抽样，连续抽两次，求下列事件的概率.（1）2个都是正品；（2）1个正品，1个次品；（3）第二次抽取的是次品.三 几何概型1【基础知识】（1）几何概型有两个特点（1）试验中所有可能出现的情况有无限种；（2）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例2、对于几何概型，任何事件的概率为：2【基本训练】1 在1104km2的海域中有40km2的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是_.2 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_.3在长方体ABCD-A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1-ABCD内部的概率是_. 2【典型例题】1 如右图，设M为线段AB的中点，在线段AB上任取一点C，求AC，CB，AM三条线段能构成三角形的概率.2甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的. 如果甲船停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. 3【作业】1某人睡午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为_.2长为4、宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任意取点M，则点M在ABC内的概率是_.3如图，甲、乙、丙三人玩转盘游戏，规定指针指向A区域甲胜，指针 指向B区域乙胜，指针指向C区域丙胜甲或乙取胜的概率是_.4已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有个内切球D，则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取点M， 点M在球O内的概率是_ 5、ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 6、在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率_ 四 综合训练题1某厂产品的合格率约为98%，该厂生产的8000件产品中不合格产品约有_件。2盒中有3只螺丝钉，其中有1只是坏的，现从盒中随机地抽取2只螺丝灯，则两只都是好的概率为_.3把两封不同的信投入A、B两个邮箱，A、B两邮箱中各有1封的概率为_.4甲、乙、丙三人随意坐在一排座位上，乙正好坐在中间的概率为_.5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，向上的点数分别为x、y，则log2xy = 1的概率为_6某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为_.7袋中有红、黄、白、黑颜色不同大小相同的四个小球.（1）从中任取一球，求取出白球的概率；（2）从中任取两球，求取出的是白球、红球的概率；（3）从中先后各取一球，求先后取出的分别是红球、白球的概率.8某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：射击次数n1050100200500800击中靶心次数m8204890220360击中靶心频率（1）计算表中各个击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？（3）这个射手射击1600次，估计击中靶心的次数约是多少？9某班数学兴趣小组有男生和女生各2名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰好有一名参