新课程理念下的数学概念课教学.doc

新课程理念下的数学概念课教学摘要 核心素养的提出，让教育更加清楚地看见了方向，但是学生的数学核心素养到底是什么？又从何而来？在课堂教学中，我们又应该怎样培养呢？笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。关键词 数学概念 核心素养 认识 掌握 拓展 应用研究背景 在数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，在平时的教学中教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，而是要研究学生，充分调动学生积极性，让学生自主学习，探索研究，运用运动变化，联想等辨证观点来加强对数学概念的理解和教学。而很多教师在课堂上重视考试、练习而轻视概念教学的现象，教师对概念的呈现、形成、运用等环节缺乏精心设计，特别是在学生对一些核心概念缺乏深入理解的情况下就投入高强度的训练。这种现象的存在，极大地影响了教学的有效性，最典型特征是我们发现在高三模拟题中涉及到的新定义题型，概念题型，应用题型学生得分率特别低，很多学生觉得读不懂，不知道怎么下手，根本就没有相应的概括能力和分析能力。数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，在新课程理念下我们应该怎样上好数学概念课呢？我做了以下尝试：一、在感知、体验教学中认识概念。抓住数学概念的特点，以实际问题引入数学概念。数学概念引入应从实际出发（生活，生产实际情况，学生认知水平），从问题入手，通过与本概念有明显联系，直观的例子，使学生在对直观、具体问题体验中感知概念。例1指数方程概念的引入：背景：资料表明2000年上海市人均GDP已突破4000美元，按照国际惯例，人均GDP超过4000美元之后的发展过程，是一个国家或地区从发展中阶段走向发达阶段的过程，是从富裕小康走向中等发达水平的过程。2004年上海市人均GDP为6683美元，若今后人均GDP每年增长10.5，那么经过多少年本市人均GDP翻一番？（结果保留一个有效数字）。通过研究人均GDP增长率问题，出现了指数位置上含有未知数的方程，由此引出指数方程的概念。(学生列出方程：)培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念。新课程强调把课堂还给学生，以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。例2、在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点和，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形。提问思考讨论： 椭圆上的点有何特征？ 当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？ 当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？ 请同学总结，完善椭圆定义。利用先进多媒体设备，进行直观演示和模拟操作，让学生对概念有感性认识。例3、对于正弦型函数研究，我们可以通过课件演示对图象影响及变化。这样学生可形象地感受到概念产生过程，加深对正弦型曲线了解。图形计算器在作图、模拟、数据处理等方面有着强大功能，在数学概念课教学上也有所作为。例4：针对“函数奇偶性”案例。 首先借助图形计算器给出部分函数图象，要求学生观察图象特点。 根据直观函数图象探究函数性质。 结合图象和讨论结果，同学尝试提炼出奇、偶函数定义。在新的教学理念下，打破了传统概念课中的“完善”。在图形计算器环境下学生的学习被拓宽，重新调节师生关系。二、挖掘、拓展内涵基础上，衍生外延知识，进一步理解概念。认真阅读概念，逐字逐句推敲。例5：对于函数奇偶性概念学习教学情境：师：对于偶函数定义要点有什么？生：在定义域D内若师：如果有一个条件不满足，是否能判断为偶函数。生：不能，比如，定义域不关于原点对称。关注关键字解析，深入理解概念。对比较抽象，学生难理解和掌握的概念中高度概括。抽象的关键词，在容易理解错的地方设计问题，通过错误来暴露学生理解概念的思维，加强记忆。例6：在讲等差数列概念时，举反例：“1，3，4，5，6，7”是等差数列吗？强调“从第二项起”。“1，3，5，6，12”是等差数列吗？强调“同一常数”。三、寻求新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念。新概念是对已有知识的发展与完善。例7：三角函数定义可经历以下三个循环渐进学习，不断深入。 直角三角形边长的比刻画锐角三角函数定义。 用点的坐标表示锐角三角函数定义。 任意角三角函数定义。抽取概念共同属性，加深概念理解。例8：学习等比数列时，可设计系列启发性思考题，启动学生自主地观察、归纳、概括出等比数列的概念，并把类比的数学思想方法落实到实处，一一引导，学生对等差数列，等比数列进行概念类比，内涵类比，外延类比。在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。把外延另一部分与新学概念进行重组，形成概念系统化。从大脑思维过程看，人们对事物的理解总是从简单向复杂过渡，从一维向多维过渡，对概念实施逻辑化分，降低思维难度，通过对分解后的概念部分分析、综合、类比、归纳、逐一击破，从而整合成一个完整的概念例9：对复数概念教学： 指出形如（为实数）的数叫复数。 任何一个复数都能确定唯一一个有序实数对，引入复平面概念。 复数与向量也是一一对应。四、运用新知识解决问题中巩固概念。活化概念，加深对概念的理解。我们对概念的理解不能只基于对它的死记硬背，而应对它的本质及内涵应有深刻的了解，所以我们在概念的教学时应具有灵活性。例10：我们在讲“异面直线”这一概念时，我们并不仅仅让学生记住一个定义，而是通过进一步变式讨论，让学生感悟这一概念内涵，我们可设计如下问题进行辨别：不同在任何一个平面内，也就是任取一个平面，这两条直线不可能同时在这个平面内。不同在任何一个平面内，也就是对于世界上所有的平面来说，其中任何一个平面都不可能同时经过这两条直线。如果两直线异面，那么我们将经过其中一条直线的平面绕该直线旋转一周，旋转到任何位置的平面都不可能经过另一条直线。异面直线就是位于两个不同平面内直线。这种基于运动观的概念教学使学生所掌握的抽象概念具有了丰富的经验成分，以至于学生在运用这一概念时更加生动而具体，抽象而灵活。用敏捷，锐利的眼光分析概念错误的成因。对数学概念理解防止片面性，所以在运用概念时，除了用典型的正面例子来加强概念的理解外，还应采用针对性的反面例子来辨析概念。例11：复数概念较多：针对学生可惯于用实数性质解题现象，可编拟下列问题。下列命题中正确吗？为什么？ 两复数不能比较大小。 两复数相等的充要条件是其模与辐角主值都相等。 若实系数一元二次方程两根共轭，则有0重视例题变式，培养思维的敏捷性。通过概念运用的变式教学，进一步使学生深入透彻地理解函数概念，辨别概念各要素间的联系，并能运用概念进行解题，也能训练学生简缩解题过程，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。例12：已知ABC的边长BC的长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。变式已知椭圆的方程为：，点P为椭圆任意一点，点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为多少？变式已知椭圆的方程为：，分别为椭圆的两个焦点，CD为过的弦，且，则的周长为多少？变式若将“周长为18”改为“三边成等差数列”，求顶点A的轨迹方程。变式若将“周长为18”改为“”，求顶点A的轨迹方程。变式若将已知改为“ABC的边长BC的长为8，要使点A的轨迹为椭圆可添加什么条件？”新一轮数学课程改革坚持以学生发展为本，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以应用现代信息技术为标志，开发学生潜能，发展多元智能。在数学新课程中更加重视研究性学习，倡导自主探究，实践体验和合作交流的学习方法。重视课程内