直线的一般式方程 (2).ppt

3 2 3直线的一般式方程 教学目标 1 使学生知道什么是直线的一般式方程 能与其它形式互化 理解二元一次方程与直线的关系 2 培养学生归纳 概括能力 渗透分类讨论 数形结合等数学思想 3 认识事物之间的普遍联系与相互转化 教学重难点重点 直线的一般式方程及与各种形式的互化难点 对直线一般式方程的理解与应用 复习引入 回忆学过的几种直线方程的形式及应用范围 并试着写成形如Ax By C 0的统一形式 点斜式 斜率存在的直线斜截式 斜率存在的直线两点式 不垂直于x轴y轴的直线截距式 不垂直于x轴 y轴且不过原点的直线斜率不存在时 新知探究 发现前面学习的直线的方程都是关于x y的二元一次方程 现在我们考察直线与二元一次方程的关系问题1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 从斜率存在和不存在时分别观察可表示成关于x y的二元一次方程 问题2每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 1 B 0时 可变形为它表示过点 斜率为的直线 2 B 0时 由于A B不同时为0必有A 0 方程化为 表示一条与y轴平行或重合的直线 由上面讨论可知平面上任一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示关于x y的二元一次方程都表示一条直线 概念 我们把关于x y的二元一次方程Ax By C 0 其中A B不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 注 一般的 最好将所求的直线方程化为一般式 思考 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比 它有什么优点 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线 而点斜式 斜截式 两点式方程 都不能表示与x轴垂直的直线 探究 在方程Ax By C 0 A B不同时为0 中 A B C为何值时 方程表示的直线 平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 过原点 与两坐标轴都相交 结论 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 C 0 A B不同时为0 A 0且B 0 回顾前面所学过的与x轴平行和重合 与y轴平行和重合的直线方程的形式 自主探究 新知运用 例1 已知直线经过点A 6 4 斜率为 4 3 求直线的点斜式 一般式和截距式方程 解 经过点A 6 4 并且斜率等于 4 3的直线方程的点斜式是y 4 4 3 x 6 化成一般式 得4x 3y 12 0 化为截距式 得 巩固练习 1 课本第99页练习1 例2 把直线L的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 解 将原方程移项 得2y x 6 两边除以2 得斜截式方程 因此 直线L的斜率k 1 2 它在y轴上的截距是3 在直线L的方程中令y 0 得x 6即直线L在x轴上的截距是 6 因为两点确定一条直线 所以通常只要做出直线与两个坐标轴的交点 过这两点作出直线L 如图 由上面可得两交点分别为 6 0 0 3 巩固训练 2 课本第100页练习2 直线L过点 3 2 且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍 求直线L的方程 的答案 2x 3y 0或x 3y 3 0 课堂小结 直线的一般式方程Ax By C 0 A B不