向量的概念表示.ppt

平面向量的概念及表示 既有大小又有方向的量叫向量 一 向量的定义 注意 数量与向量的区别 数量 向量 只有大小一个代数量 可以进行代数运算 能比较大小 既有大小又有方向的量 不能比较大小 请说出下列哪些是数量哪些是向量 距离 位移 身高 力 质量 时间 速度 加速度 面积 电场强度 温度 向量的定义 既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究平面向量 在立体几何中我们将研究空间向量 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 能比较大小 向量有方向 大小 双重性 不能比较大小 1 代数法 用字母表示如 二 向量的表示 有向线段 注意印刷体 黑体 与手写体的区别 2 几何法 用有向线段表示如 规定了起点 方向 长度的线段 向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 方向 向量与有向线段的区别 1 向量是自由向量 只有大小和方向两个要素 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的向量 2 有向线段有起点 大小和方向三个要素 尽管大小和方向相同 只要起点不同 也是不同的有向线段 三 向量的有关概念 1 向量的长度 模 向量的大小 长度 表示 2 两个基本向量 零向量 长度为零的向量 记为 单位向量 长度为1个单位长度的向量 仅对向量的大小明确规定 而没有对向量的方向明确规定 注意 1 零向量的方向是任意的 3 2 与0的区别 3 向量的关系 平行向量 方向相同或相反的非零向量 表示为 规定 零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 表示为 若 与起点位置无关 共线向量 任一组平行向量都可平移到同一直线上 即平行向量也叫做共线向量 平行向量即共线向量 共线向量即平行向量 比如作用力与反作用力 对向量的大小和方向都明确规定 例1 判断下列命题真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上 零向量 零向量 平行向量 共线向量 模相等且方向相同 1 错 2 错 3 错 4 对 5 错 相同 相等 B O 例2 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 O 问题 1 与相等吗 2 与相等吗 3 与长度相等的向量有几个 4 与共线的向量有哪几个 11 练习2 如图 相等的有7个长度相等的有15个 例3 对于下列各种情况 各向量的终点的集合分别是什么图形 2 把所有单位向量的起点平行移动到同一点P 1 把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P 解 1 是直线L上与点P的距离为1的两个点 2 是以P点为圆心 以1个单位长为半径的圆 3 把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P 3 直线L 1 下列命题正确的是 A 共线向量都相等 B 单位向量都相等 C 平行向量不一定是共线向量 D 零向量与任一向量平行 练习3 D 2 下列说法正确的是 A 方向相同或相反的向量是平行向量 B 零向量是0 C 长度相等的向量叫做相等向量 D 共线向量是在一条直线上的向量 A 3 已知a b是任意两个向量 下列条件 a b a b a与b的方向相反 a 0或b 0 a与b都是单位向量 其中是向量a与b平行的有 1 向量定义 既有大小又有方向的量 2 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 记作 注意 起点一定写在终点的前面 有向线段的长度 线段AB的长度也叫做有向线段的长度 有向线段的三要素 起点 方向 长度 课堂小结 3 向量的表示 用有向线段或字母a b c 黑体字 来表示 4 向量的长度 向量的大小就是向量的长度 或称为模 记作5 零向量 长度为0的向量叫做零向量 记作0 黑体字 6 单位向量 长度为1的向量叫做单位向量 如 右边这个向得可以表示为 7 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如图 a b c就是一组平行向量 记作 a b c 规定 零向量0与任一向量平行 8 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作a b 注意 1 零向量与零向量相等 2 任意两个相等的非零向量 都可以用一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 如下图 9 共线向量 任一组平行向量都可以移到同一直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 10 向量