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5 向心加速度 圆周运动 复习提问 什么是匀速圆周运动 匀速 的含义是什么 那么做匀速圆周运动的物体的加速度有什么样的特点呢 它的方向是什么呢 大小如何计算 匀速圆周运动是变速运动 变速运动 运动状态改变 一定存在加速度 一加速度的方向 探究方案1 加速度的方向和合力的方向相同 牛顿第二定律 例析1地球绕太阳做 近似的 匀速圆周运动 结论 物体受到的合力指向圆心 地球受到什么力作用 这个力的方向有 什么样的特点 地球受到太阳对它的引力 方向总是指向圆心 小球受哪些力 合外力有何特点 想一想 轻绳栓一小球 在光滑水平面做匀速圆周运动 例析2 看一看 O G FN F 小球受力分析 O FN与G相抵消 所以合力为F O F F F O 小球受力分析 结论 做匀速圆运动的小球所受合力指向圆心 做匀速圆周运动的物体合外力方向指向圆心所以加速度总是指向圆心 结论 用矢量图表示速度变化量 1 作法 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量V1和V2 从初速度矢量Vl的末端作一个矢量 V至末速度矢量V2的末端 所作的矢量 V就等于速度的变化量 2 直线运动中的速度变化量 V1 V2 V 图4甲 图4乙 V1 V2 V 探究方案2 3 曲线运动中的速度变化量 圆周运动速度的变化量 在A B两点画速度矢量VA和VB是 要注意什么 将VA的起点移到B点时要注意什么 如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量 V V t表示的意义是什么 V与圆的半径平行吗 在什么条件下 V与圆的半径平行 三 向心加速度1 定义 做圆周运动的物体 加速度指向圆心叫做向心加速度 2 方向 始终指向圆心3作用 只改变速度的方向不改变速度的大小 3 探究向心加速度的大小的表达式组成的矢量三角形相似 用 表示 A和 B的大小 表示弦AB的长度 则有 问题 从公式看 向心加速度与半径成反比 从公式看 向心加速度与半径成正比 这两个结论是否矛盾 4 向心加速度公式 小结1 向心加速度 向心加速度是由向心力产生的加速度 向心加速度是矢量 2 向心加速度的方向 指向圆心 3 向心加速度的大小 a v2 r w2r由a v2 r知 做匀速圆周运动的物体 其线速度大小一定时 向心加速度与半径成反比 由a w2r知 做匀速圆周运动的物体 角速度一定时 向心加速度与半径成正比 向心加速度的方向时刻改变 是个变量 练习1 一物体在水平面内沿半径R 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动 线速度V 0 2m s 那么 它的向心加速度为 m s2 它的角速度为 rad s 它的周期为 s 0 2 1 2 2 已知某骑自行车的人 1 0min蹬了10圈 车轮与脚蹬轮盘转数之比为3 1 求车轮转动的线速度的大小和加速度大小 车轮半径为1 0m 解 车轮在1 0min内转过的圈数为30圈 即车轮的转速为 n 30 60 0 5r s车轮的角速度 rad s 车轮的线速度 m s车轮的加速度 1 2 2m s2 如图所示 为A B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像 其中A为双曲线的一个分支 由图可知 A A物体运动的线速度大小不变B A物体运动的角速度大小不变C B物体运动的角速度大小不变D B物体运动的线速度大小不变 AC 长为0 2米的绳子一端系着一质量为1千克的木块在光滑水平面上绕绳子的另一端O以2m s的速度作匀速圆周运动 求 1 物体的加速度2 若增加转速 木块的加