四年级奥数等差数列PPT[2].ppt

科目 四年级奥数教师 刘水莲 大家 下午好 同学们 还记得上节课咱们学了些什么吗 定义新运算 求解秘诀 你抬屁股 我占位 火眼金睛 照猫画虎 复习 复习练习1M N是两个数 M N 4M 3N 1 如果x 1 17 求x 2 如果 5 3 x 20 求x 复习练习2设P Q 5P 4Q 当x 9 91时 5 x 4 的值是多少 复习练习3规定1 1 2 2X1 3 3X2X14 4X3X2X1 那么 1 7 5 是多少 2 若N 40320 则N是多少 等差数列 什么是等差数列 定义 一列数中 每相邻两个数之间的差是定值的数列是等差数列 等差数列的认识 1 数列中的第一项称为首项 最后一项称为末项 2 数列中数的个数称为项数 3 从第二项开始 后项与前项之差都相等的数列称为等差数列 后项与前项的差称为公差 4 例如 1 3 5 7 9 97 99 这是一个首项为1 末项为99 项数为50 公差为3的等差数列 练习1 2 5 8 11 14 32 35 练习2 10 20 30 40 1100练习3 99 97 96 95 2 1 等差数列我们要学些啥 分为四种类型 1 先来后到 2 点兵点将 3 对号入座 4 求和速算 又一波精彩内容马上呈现 各位看官 且听我一一讲来 先来后到 题型1 找规律 1 1 3 5 7 9 2 0 5 10 15 20 3 100 96 92 88 84 题型2 已知首项是2 末项是35 公差是3的等差数列 1 写出该数列的前5项 2 写出该数列的后5项 技巧总结 利用等差数列的定义 每相邻两个数之间差是定值 例题1 在数列7 10 13 16 中 第907个数是多少 907是第几个数 思路导航 步骤一 这个等差数列的首项是7 公差是10 7 3 步骤二 第907个数比首项多了906个公差 所以 第907个数是7 907 1 3 2725步骤三 看907比首项7多了多少个公差 907 7 3 1 301 技巧总结 求公差 计算两项之间有几个公差 公式应用 通项公式 第n项 首项 项数n 1 公差项数公式 项数 末项 首项 公差 1 点兵点将 对号入座 练习1 一个等差数列是6 13 20 27 1 它的第30项是多少 2 622是它的第几项 解 1 第n项 首项 项数n 1 公差第30项 6 30 1 13 6 6 29 7 6 203 209 6 30 1 7 6 30 7 1 7 216 7 209 2 项数 末项 首项 公差 1 622 6 7 1 616 7 1 88 1 89 例题2 一个等差数列的第4项为21 第6项为33 求它的第8项 思路导航 步骤一 第4项21比首项多3个公差 第6项33比首项多5个公差 步骤二 公差 33 21 2 6 首项 21 3 6 45步骤三 第8项 3 8 1 6 45 技巧总结 确定项与项之间相差几个公差 是解此类等差数列问题的一种方法 练习2 一个等差数列的首项是12 第6项是27 求公差 解 第6项比首项多5个公差 公差 27 12 5 15 5 3 巩固训练1 有一列数1 5 9 13 17 21 1 它的第100个数是多少 2 493是它的第几项 解 1 第n项 首项 项数n 1 公差第100项 1 100 1 5 1 1 100 1 4 1 100 4 1 4 1 400 4 397 2 项数 末项 首项 公差 1 493 1 4 1 492 4 1 123 1 124 巩固训练2 一个等差数列的第7项是39 第10项是79 它的第13项是多少 思路导航 第7项 第10项 第13项分别都相差三项 可以把这三项看成一个首项为39 公差为40的等差数列 这样第7项 第10项 第13项分别为首项 第二项 末项 第n项 首项 项数n 1 公差第13项 39 3 1 79 39 39 2 40 119 拓展提高1 一只小虫沿笔直的树干跳着往上行 每跳一次都比上一次升高4厘米 它从离地面10厘米处开始跳 如果把这一处称为小虫的第一落脚点 那么它的第100个落脚点正好是树梢 这棵树高多少厘米 提示 设法将题意变成一个等差数列 解 首项 10厘米 公差 4厘米 项数n 100第n项 首项 项数n 1 公差树高 第100项 10 100 1 4 10 100 4 1 4 406 厘米 答 这棵树高46厘米 技巧总结 通项公式 第n项 首项 项数n 1 公差 拓展提高2 在124和245之间插入10个数以后 使它成为一个等差数列 这10个数中 最小是几 最大是几 解 这是一个项数为12的等差数列 首项 124 末项 第12项 245 公差 第12项 首项 12 1 245 124 12 1 121 11 11所求最小数 第2项 124 2 1 11 135所求最大数 第11项 124 11 1 11 124 10 11 234 技巧总结 求公差 M项 N项 M N 例1 计算 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 99 100 练习1 2 4 6 8 10 12 98 100 练习2 99 97 95 93 91 3 1 拓展练习1 5 10 15 20 95 100 求和速算 技巧总结 先求数列项数 末项 首项 公差 1再代入求和公式 首项 末项 项数 2 小结 等差数列的认识 1 数列中的第一项称为首项 最后一项称为末项 2 数列中数的个数称为项数 3 从第二项开始 后项与前项之差都相等的数列称为等差数列 后项与前项的差