【高中物理】机械波教案讲义.doc

机械振动与机械波一、基础知识1.简谐运动（1）位移表达式：x=Asin(t+)，x表示距离平衡位置的距离，A表示振幅，表示角速度=，表示起始位置的角度。（2）特征：回复力与相对平衡位置的位移成正比。F=-kx或F=-x（3）周期：弹簧振子T=2 ；单摆 T=22.机械波（1）特点：每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动。波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。（2）振动图像：表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。（3）波动图像：表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。（4）波的速度：v=（5）质点的位移和路程：在半周期内，质点的位移为2A，若t=n ，则路程s=2nA 。当质点的初始位移为x0时，经过的奇数倍时，x1=-x0 ，经过的偶数倍时，x2=x0 。二、习题1.一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是(D)A.这列波的振幅为4 cmB.这列波的周期为1 sC.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处质点的加速度为0振幅为2cm，A错。T=2s，B错。同侧法x=4m处质点沿y轴正方向运动，C错。平衡位置的质点速度最大，加速度为0，D对。2.一列简谐横波在x轴上传播。t=0s时,x轴上0至12m区域内的波形图象如图所示(x=8m处的质点P恰好位于平衡位置),t=1.2s时,其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上的信息,不能确定的是(C)A.波的传播速度的大小B.t=1.2s时间内质点P经过的路程C.t=0.6s时刻质点P的速度方向D.t=0.6s时刻的波形1.2s第三次重复出现图示的波形，说明周期T=0.6s，波长知道，可以确定波速，A对。经过了两个周期，P经过的路程即8A，B对。一个周期0.6s，所以0.6s时刻的波形与现在一样，D对。不知道波传播的方向，所以不知道P的速度方向，C错。3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,a、b为波上的两个质点,某时刻的波形图如图甲所示,从此时刻开始计时,图乙是a、b两个质点中某一质点的振动图象,下列判断正确的是(B)A.波速为1.0 m/s,图乙是质点a的振动图象B.波速为1.0 m/s,图乙是质点b的振动图象C.波速为0.16 m/s,图乙是质点a的振动图象D.波速为0.16 m/s,图乙是质点b的振动图象甲图同侧法判断a先向下运动，b先向上运动，所以乙图是b点的振动图像，甲图看出波长为0.4m，乙图看出周期为0.4s，所以波速1m/s，B对。4.如图所示,一根柔软的弹性绳子右端固定在竖直墙壁上,现在绳上每隔0.20m标记一个点,分别记为A、B、C、D、E,拉着绳子的左端点A使其上下做简谐运动时,绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若A点从平衡位置开始起振,且经0.2s第一次达到最大位移处,此时C点恰好开始振动。求:简谐振动周期和波的传播速度。0.2s，A第一次到达最大位移，说明振动经过了四分之一周期，所以周期T=0.8sA、C两点间应为四分之一波长,故该波的波长=1.6m，由v=得波速v=2m/s5如图所示，将甲乙丙三个可视为质点的小球分别从ABC三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲从圆心出发做自由落体运动，乙沿弦轨道下滑，丙沿圆弧轨道向下运动，且C点离D点很近，忽略所有摩擦，则三个球到达D点的顺序是_。甲做自由落体运动，h=gt2 ，h=R ，所以t=乙球BD=at2 ，设BD倾角，根据几何关系BD=2Rsin，a=gsin整理得2Rsin= gsint2 ，解得t=2丙球类似单摆做简谐运动，t=2= 所以甲最快，丙第二，乙最后。6在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（ D ）A.该波的周期为sB.在t=s时，N的速度一定为2m/sC.从t=0到t=1s，M向右移动了2mD.从t=到t=s，M的动能逐渐增大周期T= ，根据题意M在平衡位置向上运动，N在最高处，所以MN之间距离为（n+）=2，所以= ，所以T= ，已知T大于1，所以n=0，T= ，= ，A错。质点的速度与波速无关，无法求得，B错。质点只能上下运动，不向右移动，C错。t=时M在最高点，t=时M刚回到平衡位置，速度增大动能增大，D对。7竖直悬挂的轻质弹簧劲度系数为k，下端挂一质量为m的小球，小球静止时弹簧伸长为x0，若将小球从静止位置向下拉一小段距离x后放手，小球的运动是否属于简谐运动？简谐运动的特点，满足F=-kx 当小球静止时，有mg-kx0=0若将小球向下拉x，则小球受到的力F=mg-k（x+x0）=-kx所以，是简谐运动8（多选）一简写振子沿x轴震动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子位移x= -0.1m。t=s时刻x=0.1m。t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为（ ACD ）A0.1m，s B0.1m，8s C0.2m，s D0.2m，8s若A=0.1，T=s ，则为半个周期，从-0.1运动到0.1，符合实际，4-=为一个周期，从0.1回到0.1符合。若A=0.1，T=8，则为个周期，不可能从-0.1运动到0.1，A对B错。若A=0.2，T=，则为半个周期，从-0.1运动到对称位置0.1，符合实际，4-=为一个周期,从0.1到0.1符合。若A=0.2，T=8，则为个周期，由于起点-0.1不是平衡位置，不能直接用简谐运动位移表达式，因为质点从-0.1运动到0和0运动到0.1时间相等，所以当质点从0运动到0.1时，满足表达式0.1=0.2sin，且=t，=，所以t= ，所以个周期可以从-0.1运动到0.1，CD对。9.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 ( C)A若t时刻和（t+t）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和（t+t）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t一定等于0.5T的整数倍C若t=T，则在t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等D若t=0.5T，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等波峰或波谷两侧的对称点，位移大小相等方向相反，但是间隔不是T的整数倍，A错。波峰或波谷两侧的对称点，速度大小相等方向相反，但间隔不是0.5T的整数倍，B错。相隔一个完整周期的两点运动情况是相同的，C对。相邻的波峰和波谷间隔0.5T，但是弹簧长度不等，D错。10公路上匀速行驶的火车受一震动，车上的货物随车厢底板上下震动，但不脱离底板，一段时间内可以视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时的起点，t=0时，其震动图像如图所示，则(C )A时，货物对车厢底板的压力最大B时，货物对车厢底板的压力最小C时，货物对车厢底板的压力最大D时，货物对车厢底板的压力最小显然，当物体处于波峰位置时，对底板压力最小，处于波谷位置时，对底板压力最大，C对。11一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，质点震动的振幅为10cm。PQ两点的坐标为-1m和-9m，波传播方向由右向左，已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰。试估算：这列波的传传播速度多大？从t=0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？（1）由图可知，波长=4,0.7s时P第二次出现波峰，说明波传播了，也就是经过了T，所以T=0.7s，所以T=0.4s，所以v=10m/s（2）第一个波峰传到Q点时说明波传播了11m，所需时间t=1.1s（3）P刚开始震动时，波传播了0.2s，Q第一次波峰时，波传播了1.1s，此时P运动了0.9s=T，质点每T经过1A的路程，所以P的总路程为910=90cm=0.9m12一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其震动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（ A ）A沿x轴负方向，60m/sB沿x轴正方向，60m/sC沿x轴负方向，30m/sD沿x轴正方向，30m/s因为P向下震动，所以波向左传播，BD错。由甲图可知波长为24m，由乙图可知周期为0.4s，所以波速v=60 ，A对。13一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时，其波形分别如图所示的实线和虚线所示，求：（1）这列波可能具有的波速（2）当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x=8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？（1）若波沿x轴正向传播，则s=x1+n，n=0，1，2，v=40+160n若波沿x轴负向传播，则s=x2+n，n=0，1，2，v=120+160n（2）当波速为280时，有280=120+1601，所以波沿x负向传播，P要到波谷，最少要经过T，T= ，所以T=s14（2015新课标）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：（）P、Q之间的距离（）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。(1)OP之间距离在一倍波长与二倍波长之间，传到P时O恰好处于波峰位置，说明OP= 再经过5s，Q第一次处于波峰，说明此时波已经传过Q点，PQ=5v- ，v=整理得PQ=133cm（2）当Q第一次处于波峰位置时，波源的总震动时间t=T+5s=T由于波源从平衡位置开始运动，每过T，经过一个振幅A=5cm，所以总的路程为S=255cm=125cm15（2014新课标）图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图形。下列说法正确的是 。BCEx/my/cmO10-10t/sy/cmO10-1048120.10.20.3PQ图(a)图(b)A在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动 B在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相问 C从t=0. 10s到t =0. 25s，该波沿x轴负方向传播了6m D从t=0. 10s到t =0. 25s，质点P通过的路程为30cm E质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10t（国际单位侧）由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，A错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期为T =0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=3T/4时，即在t = 0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，B正确；波速v=8/0.2=40m/s，故从t = 0.10s到t = 0.25s，该波沿x负方间传播的距离为：x=vt=400.15=6m， C 正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t = 0.10s到t=0.25的3/4周期内，通过的路程不等于3A = 30cm，选项D错误；质点Q做简谐振动的表达式为：y=0.10sin10t（国际单位），选项E正确。16.（2013新课标）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动 ，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A A0(填“”“”“”“=”).弹簧振子的能量转化情况是动能与弹性势能的转化，当b脱开时，振子的动能变为a的动能，动能变小了，所以转化成的弹性势能也较之前变小，所以振幅会变小。根据弹簧振子周期的公式，T=2，m变小了，所以周期变小。17.（2012新课标）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_m。根据图b可以看出质点先向上运动，即沿y轴正向。由图b可以看出质点的初始位置为x=，根据简谐运动位移表达式x=Asin(t+)可得sin=，=或 ，根据图a，该质点应该在第一个波峰偏右一点，所以=，相当于距离波源=个波长，即=0.3m，所以=0.8m。18.（2011课标）运动周期为T，振幅为A，位于x=