一元二次不等式练习题(答案).pdf

1 一元二次不等式一元二次不等式练习练习 一 选择题 1 设集合 S x 5 x 5 T x x2 4x 21 0 则 S T A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x0 B a 1 3 C a 1 3 D 02 C x 1 x 2 D x 1 x0 的解集为 x 2 xa 的解集是 x xa 则 A a 1 B a 1 D a R 6 已知函数 f x ax2 bx c 不等式 f x 0 的解集为 x 3 x 1 则函数 y f x 的 图象为 7 在 R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足 x x 2 0 的实数 x 的取值范围是 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 2 二 填空题 8 若不等式 2x2 3x a0 的解集是 1 则关于 x 的不等式ax b x 2 0 的解集是 10 若关于 x 的方程 9x 4 a 3x 4 0 有解 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 11 解关于 x 的不等式 ax2 2 2x ax a 0 12 设函数 f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数 x f x 0 恒成立 求 m 的取值范围 2 若对于 x 1 3 f x m 5 恒成立 求 m 的取值范围 3 答案 1 解析 S x 5 x 5 T x 7 x 3 S T x 5 x0 0 即 a 0 4 12a 0 a 1 3 答案 B 3 解析 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 或 x 1 答案 B 4 解析 依题意 方程 ax2 bx 2 0 的两根为 2 1 4 2 1 4 b a 1 2 2 a 即 a 4 b 9 答案 C 5 解析 x x a 1 a x 1 x a 0 解集为 x xa a 1 答案 C 6 解析 由题意可知 函数 f x ax2 bx c 为二次函数 其图象为开口向下的抛物线 与 x 轴的交点是 3 0 1 0 又 y f x 的图象与 f x 的图象关于 y 轴对称 故只有 B 符合 7 解析 a b ab 2a b x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 原不等式化为 x2 x 2 0 2 xb 的解集为 1 故有 a 0 且b a 1 又 ax b x 2 0 ax b x 2 a x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 即 x2 答案 1 2 10 解析 方程 9x 4 a 3x 4 0 化为 4 a 9 x 4 3x 3x 4 3x 4 当且仅当 3x 2 时取 a 8 答案 8 11 解析 原不等式化为 ax2 a 2 x 2 0 x 1 ax 2 0 若 2 a 0 2 a 1 则 2 a x 1 若 a 2 则 x 1 若 a 2 则 1 x 2 a 综上所述 当 2 a 0 时 不等式解集为 x 2 a x 1 当 a 2 时 不等式解集为 x x 1 当 a 2 时 不等式解集为 x 1 x 2 a 4 12 解析 1 要使 mx2 mx 1 0 x R 恒成立 若 m 0 1 0 显然成立 若 m 0 则应 m 0 m2 4m 0 4 m 0 综上得 4 m 0 2 x 1 3 f x m 5 恒成立 即 mx2 mx 1 m 5 恒成立 即 m x2 x 1 0 m 6