中考复习整式与分式试题及答案.doc

1 4 整式与分式 课标视点 把握课程标准 做到有的放矢 1 了解整数指数幂的意义和基本性质 会用科学记数法表示数 包括在计算器上表示 2 了解整式的概念 会用简单的整式的加 减运算 会进行简单的整式的乘法运算 其 中多项式相乘仅指一次式相乘 3 会推导乘法公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 了解公式的几何 背景 4 会用提取公因式法 公式法 直接用公式不超过二次 进行因式分解 指数是正整数 5 了解分式的概念 会利用分式的基本性质进行约分和通分 会进行简单的分式加 减 乘 除运算 热点探视 把握考试脉搏 做到心中有数 1 把记作 na a a aa A A A A 个 A n B n C D 2009 丽水市 aa n a a n 2 计算 a2 a3的结果是 A a9 B a8 C a6 D a5 2009 泉州市 3 下列运算正确的是 A B 236 aaa A 2 2 abab C D 2009 长沙市 3a2a5a 3 25 aa 4 下列运算正确的是 A 6a 2a 8a2 B a2 a2 0 C a a 3 3 D a 1 a2 a 5 因式分解 4 4a a2 正确的是 A 4 1 a a2 B 2 a 2 C 2 a 2 a D 2 a 2 2009 玉 林 6 已知 a b m ab 4 化简 a 2 b 2 的结果是 A 6 B 2 m 8 C 2 m D 2 m 2009 厦门 7 2009 扬州 8 计算的结果为 A 1 B x 1 C D 2009 武汉 9 若代数式的值是零 则 若代数式的值是零 则 2 1 x x x 21xx x 当x 时 式子有意义 2009 镇江 1 21x 10 如下图是由边长为a和b的两个正方形组成 通过用不同的方法 计算下图中阴影部 分的面积 可以验证的一个公式是 2009 泰 州 第 10 题 案例导学 题型归纳引路 做到各个击破 题型一 整式的概念及整式的乘法运算 例 1 1 1 下列计算正确的是 A x 2009 x2009 B 2x 3 6x3 C 2x2 3x2 5x2 D x6 x2 x3 2 下列运算正确的是 A B 1836 aaa 936 aaa C D 236 aaa 936 aaa 3 挪威数学家阿贝尔 年轻时就利用阶梯形 发现了一个重 要的恒等式 阿贝尔公式 右图是一个简单的阶梯形 可用两种方法 每一种把图形分割成为两个矩形 利用它 们之间的面积关系 可以得到 a1b1 a2b2 A a1 b1 b2 a1 a2 b1 B a2 b2 b1 a1 a2 b2 C a1 b1 b2 a1 a2 b2 D a2 b1 b2 a1 a2 b1 4 现规定一种运算 其中 为实数 则等a babab aba bbab 于 A B C D ab 2 bb 2 b2ba 2 2 计算 32222 3 35 a baba baba b 3 计算 a2 3 a 2 a a2 2a 2 解 1 故应选 B a2 3 a 2 a a2 2a 2 a3 2a2 3a 6 a3 2a2 2a 5a 6 a a b b b a1 a2 b1 b2 a bbab bb bababbbaab babbabbaab 2 2 导学 题设规定了一种新的运算 要求考生按照 的运算法则解决与之有关的计 算问题 题型二 乘法公式 例 2 1 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 a b 如图 1 把余下 的部分拼成一个矩形 如图 2 根据两个图形中阴影部分的面积相等 可以验证 A 222 2abaabb B 222 2abaabb C 22 abab ab D 22 2 2ab abaabb 解 导学 1 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则 如 如果一个苹果 4 元 那么 4表示个苹果的价钱 这样的解释欠妥 aa 题型三 因式分解 例 3 1 下列各式由左边到右边的变形中 是分解因式的为 A B ayaxyxa 4 4 44 2 xxxx C D 1 12 5510 2 xxxxxxxxx3 4 4 316 2 2 在日常生活中如取款 上网等都需要密码 有一种用 因式分解 法产生的密码 方便记忆 原理是 如对于多项式 44 yx 因式分解的结果是 22 yxyxyx 若取 x 9 y 9 时 则各个因式的值是 x y 0 x y 18 x2 y2 162 于是就可以把 018162 作为一个六位数的密码 对于多项式 23 4xyx 取 x 10 y 10 时 用上述方法产生的密码是 写出一个即 a a b b b ab 2 1 可 在实数范围内分解因式 ab2 2a 2 若 ab 4 则 6 baba 3 如果 那么代数式的值为 01 2 xx72 23 xx A 6 B 8 C 6 D 8 3 若 求的值是 1 3x x 2 42 1 x xx 1 8 1 10 1 2 1 4 导学 1 观察规律知 13 xy 2 折叠时动手操作即可 题型四 分式运算 例 4 1 计算的结果是 xx 2 1 4 4 2 A B C D 2009 威海 2 1 x2 1 x2 1 x4 6 2 x x 2 已知若 则的值是 a b 3 5 a b b A B C D 8 5 3 5 3 2 5 8 3 化简的结果是 2 21 42 x xx A B C D 1 2x 1 2x 2 32 4 x x 2 32 4 x x 4 下列分式的运算中 其中结果正确的是 A B C D baba 211 3 23 a a a ba ba ba 22 3 1 96 3 2 aaa a 5 先化简后求值 其中 x 2 2 5 2 2 3 x x x x 2 计算 44 xyxy xyxy xyxy A 解 2 22 2 211 1 11 xxxx y xxx 2 1 1 1 1 1 1 1 xx x xxxx 1 2 111 1 1 1 1 xx xxx xx 11 1 xx 所以 在右边代数式有意义的条件下 不论 x 为何值 y 的值不变 解 导学 本题用到 消元法 注意没有必要分步运算 智闯三关 发挥聪明睿智 关公怎比我强 核心知识 基础关 1 下列运算正确的是 A B C D 2 实验表明 人体内某种细胞的形状可近似地看作球 它的直径约为 0 00000156m 则这 个数用科学记数法表示是 A B C D 5 0 156 10 5 0 156 10 6 1 56 10 6 1 56 10 3 利用因式分解符合简便计算 57 99 44 99 99 正确的是 A 99 57 44 99 101 9999B 99 57 44 1 99 100 9900 C 99 57 44 1 99 102 10098D 99 57 44 99 99 2 198 4 下列各式中运算不正确的是 A B 235ababab 23ababab C D 236ab abab A 2 23 3 abab 5 化简x y x y 的最后结果是 A 0 B 2x C 2y D 2x 2y 6 分解因式a ab2的结果是 A a 1 b 1 b B a 1 b 2 C a 1 b 2 D 1 b 1 b 7 把多项式分解因式 结果是 22 21aabb A B 1 1 abab 1 1 abab C D 1 1 abab 1 1 abab 8 已知 a b m ab 4 化简 a 2 b 2 的结果是 A 6 B 2 m 8 C 2 m D 2 m 9 在有理数范围内 下列各多项式能用公式法进行因式分解的是 C A a2 6a B a2 ab b2 C D 22 4 1 baba 22 4 1 baba 10 若使分式的值为 0 则的取值为 2 2 23 1 xx x x 1 或 或 或1 3 3 3 1 11 计算 2 x 1 x 12 因式分解 3 xx 13 多项式是一个完全平方式 则 M 等于 填一个即可 22 4xM9y 14 如图 边长为 a b 的矩形 它的周长为 14 面积为 10 则 a2b ab2的值为 1 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形 请利用图中 的空白部分面积的不同表示方法 写出一个关于的ba 恒等式 核心能力 技能关 1 已知 求 A B 2 1 6 2 2 2 2 aBaaA 1 其中 2 y xyxy xyx 2x 1 2 y 1 化简 3 126 2 2432 xxxx 1 先化简 再求值 其中 x 2009 2x x 2x x 2x x4 解 原式 2x 2x x2xx2x 22 x4 2x 2x 1 2007 1 a b a b 核心精神 创新关 已知两个分式 A B 其中 x 2 4 4 2 xxx 2 1 2 1 下面有三个结论 A B A B 互为倒数 A B 互为相反数 请问哪个正确 为什么 2 有这样一道题 计算 的值 其中 甲同学把 2 22 211 1 xxx x xxx 2004x 错抄成 但他的计算结果也是正确的 你说这是怎么回事 2004x 2040 x 解 2 22 211 1 xxx x xxx 2 11 111 xx x x xxx xx 0 与的取值无关 x 错抄成不影响结果 2004x 2040 x 22 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积术 即 已知三角形的三边长 求它的面积 用现代式子表示即为 其中a b c为三角形的三边长 s为面积 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 cpbpapps 其中 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三角形的 面积s 你能否由公式 推导出公式 请试试 解 2 222 22 24 1cba bas 2 cba p 23 阅读以下短文 然后解决下列问题 如果一个三角形和一个矩形满足条件 三角形的一边与矩形的一边重合 且三角形的 这边所对的顶点在矩形这边的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 8 所示 矩形 ABEF 即为 ABC 的 友好矩形 显然 当 ABC 是钝角三角形时 其 友好矩 形 只有一个 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 8 若 ABC 为直角三角形 且 C 90 在图 8 中画出 ABC 的所有 友好矩形 并比较这些矩形面积的大小 3 若 ABC 是锐角三角形 且 BC AC AB 在图 8 中画出 ABC 的所有 友好矩 形 指出其中周长最小的矩形并加以证明 解 1 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件 三角形的一边与平行四边形的一 边重合 三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上 则称这样的平行四边形为三 角形的 友好平行四边形 2 此时共有 2 个友好矩形 如图的 BCAD ABEF 易知 矩形 BCAD ABEF 的面积都等于 ABC 面积的 2 倍 ABC 的 友好矩形 的面积相等 3 此时共有 3 个友好矩形 如图的 BCDE CAFG 及 ABHK 其中的矩形 ABHK 的周长最小 证明如下 易知 这三个矩形的面积相等 令其为 S 设矩形 BCDE CAFG 及 ABHK 的周长分别为 L1 L2 L3 ABC 的 边长 BC a CA b AB c 则 L1 2a L2 2b L3 2c 2S a 2S b 2S c L1 L2 2a 2b 2 a b 2S a 2S b abS ab A 而 ab S a b L1 L2 0 即 L1 L2 同理可得 L2 L3 L3最小 即矩形 ABHK 的周长最小 24 为进一步落实 中华人民共和国民办教育促进法 某市教育局拿出了 b 元资金建 立民办教育发展基金会 其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校 奖金分配方案如下 首先将 n 所民办学校按去年完成教育 教学工作业绩 假设工作业绩均不相同 从高到低 由 1 到 n 排序 第 1 所民办学校得奖金元 然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校 n b 按此方法将奖金逐一发给了 n 所民办学校 1 请用 n b 分别表示第 2 所 第 3 所民办学校得到的奖金 2 设第 k 所民办学校所得到的奖金为元 1 试用 k n 和 b 表示 k ank 不必证明 k a 3 比较和的大小 k 1 2 并解释此结果 2009 扬州 k a 1 k a1 n 解 第二所学校的奖金为 2 1 1 1 n nb nn n n b n n b b 第三所学校的奖金为 3 2 33 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n nb n nnb n nbnbn