混合策略纳什均衡概述(PPT 48页).ppt

2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 1 社会福利博弈 无纳什均衡 流浪汉寻找工作游荡救济政府不救济 你救济 他就游荡 你游荡 他就不救济 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 2 社会福利博弈的特征 不存在纳什均衡类似 父母与啃老族回望 另一个不正常的博弈情侣博弈 两个纳什均衡 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 3 思考 如何分析 不存在 纳什均衡或存在多个纳什均衡的博弈 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 4 第三章混合策略纳什均衡 第一节基本概念 混合策略与期望支付 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 5 第一节混合策略与期望支付 一 混合策略 一 案例 小偷与守卫的猫鼠博弈守卫睡不睡偷小偷不偷 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 6 小偷与守卫博弈 无纳什均衡 如何分析 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 7 第一节混合策略与期望支付 一 混合策略 二 混合策略1 表述参与人按照一定概率 随机从策略组合中选择一种策略作为实际行动随机行动的目的 使自己的行为不被对手预测 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 8 混合策略 小偷的混合策略以p的概率偷 p 1 p 守卫的混合策略以q的概率睡 q 1 q 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 9 第一节混合策略与期望支付 一 混合策略 二 混合策略2 相对概念 纯策略每个参与人的非随机性选择纯粹行动计划 p 100 1 p 0 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 10 第一节混合策略与期望支付 一 混合策略 二 混合策略3 数学刻画给定博弈G S1 Sn u1 un 以及参与人i的纯策略Si si1 sik 概率分布pi pi1 pik 为混合策略其中 0 pik 1 pik 1 pik p sik 混合策略组合p p1 pi pn 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 11 第一节混合策略与期望支付 二 期望支付 一 分析1 概率 偷 睡 的概率 pq 偷 不睡 的概率 p 1 q 不偷 睡 的概率 1 p q 不偷 不睡 的概率 1 p 1 q 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 12 第一节混合策略与期望支付 二 期望支付 一 分析2 期望支付U小偷 8pq 2 p 1 q 0 1 p q 0 1 p 1 q 2p 5q 1 U守卫 2 pq 0p 1 q 8 1 p q 0 1 p 1 q 2q 4 5p 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 13 第一节混合策略与期望支付 二 期望支付 二 数学刻画 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 14 第一节混合策略与期望支付 三 混合策略纳什均衡给定策略式博弈G S1 Sn u1 un 以及混合策略组合p p1 pi pn 对于所有i和pi i i i的混合策略空间如果有 i pi p i i pi p i 则 混合策略组合p p1 pi pn 为G的混合策略纳什均衡 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 15 第二节研究方法 反应函数法 最佳反应函数曲线交叉法一 案例 麦琪的礼物Dela剪发q保留 1 q 卖表pJim保留 1 p 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 16 二 研究方法 反应函数法 二 期望支付1 UJim 2 pq 2p 1 q 2 1 p q 0 1 p 1 q 2p 1 3q 2q整理原则 一项含p 一项不含p2 UDel 2 pq 2p 1 q 2 1 p q 0 1 p 1 q 2q 1 3p 2p整理原则 一项含q 一项不含q 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 17 二 研究方法 反应函数法 三 反应函数1 Jim Dela剪发的概率越小 Jim卖表越好UJim 2p 1 3q 2q 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 18 二 研究方法 反应函数法 三 反应函数2 Dela Jim卖表的概率越小 Dela剪发越好UDel 2q 1 3p 2p 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 19 二 研究方法 反应函数法 四 反应函数曲线1 交点 1 0 双方支付为22 交点 0 1 双方支付为23 交点 1 3 1 3 双方支付为2 3 q p 1 1 3 1 3 1 互相为对方着想 期望支付变小 2020年3月8日 博弈论第三章第一讲概念与方法 20 作业 利用反应函数法求解 社会福利博弈 是否需要调整数据 可得出有关社会保障体系改革的结论 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 21 友军博弈 英国支持巴顿支持蒙帅支持巴顿美国支持蒙帅 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 22 友军博弈特征 两个 多个 纳什均衡问题 博弈的最终结果 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 23 第三章混合策略纳什均衡 第三节多重纳什均衡的选择标准 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 24 第三节多重纳什均衡的选择标准 一 帕累托优势标准 得益更大 一 案例 战争与和平C国鹰战略鸽战略鹰战略A国鸽战略 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 25 第三节多重纳什均衡的选择标准 一 帕累托优势标准 得益更大 二 纳什均衡的选择标准帕累托优势标准按照支付大小筛选纳什均衡 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 26 第三节多重纳什均衡的选择标准 二 风险优势标准 风险更小 一 案例 串通作弊博弈学生乙作弊不作弊作弊学生甲不作弊 帕累托优势 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 27 第三节多重纳什均衡的选择标准 二 风险优势标准 风险更小 二 分析 偏离损失比较法1 甲 单独偏离均衡的损失 1 偏离 作弊 9 8 1 2 偏离 不作弊 7 0 7 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 28 第三节多重纳什均衡的选择标准 二 风险优势标准 风险更小 二 分析 偏离损失比较法2 乙 单独偏离均衡的损失 1 偏离 作弊 9 8 1 2 偏离 不作弊 7 0 7 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 29 第三节多重纳什均衡的选择标准 二 风险优势标准 风险更小 二 分析 偏离损失比较法3 偏离损失比较方法 偏离 作弊 的损失VS偏离 不作弊 的损失1 1 7 7 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 30 第三节多重纳什均衡的选择标准 二 风险优势标准 风险更小 二 分析 偏离损失比较法4 结论 1 偏离 不作弊 不作弊 的损失更大 49 2 不偏离 不作弊 不作弊 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 31 第三节多重纳什均衡的选择标准 二 风险优势标准 风险更小 三 纳什均衡的选择标准 风险优势标准比较不同纳什均衡之间的风险状况 风险小的纳什均衡优先 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 32 第三节多重纳什均衡的选择标准 三 聚点均衡 一 案例 城市分组博弈参与人 甲乙策略 把上海 长春 南京 哈尔滨四个城市分成两组 每组2个城市支付 甲乙分法相同 奖励100元 甲乙分法不同 奖励0元 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 33 第三节多重纳什均衡的选择标准 三 聚点均衡 二 聚点均衡1 标准使用社会文化习惯 博弈历史等信息达到均衡1 10 66 8882 实质规律性 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 34 第三节多重纳什均衡的选择标准 四 相关均衡 一 案例 地域连坐 下的产品质量博弈企业乙好产品差产品好产品企业甲差产品 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 35 第三节多重纳什均衡的选择标准 四 相关均衡 二 相关均衡参与人主动设计某种形式的选择机制 形成制度安排 从而确定最终均衡 三鹿 事件出现后 河北省其他食品企业以后如何做 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 36 第三节多重纳什均衡的选择标准 五 抗共谋均衡 一 案例 抽象的选择乙左右上甲下 乙左右上甲下 丙 A 丙 B 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 37 第三节多重纳什均衡的选择标准 五 抗共谋均衡 二 共谋偏离 集体偏离 均衡的激励1 如果集体偏离 上 左 A 1 起因 甲 乙集体偏离 选 下 右 A 2 结果 甲的支付0 1 乙的支付0 1 3 结论 甲 乙有集体偏离的动机 上 左 A 非抗共谋均衡 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 38 第三节多重纳什均衡的选择标准 五 抗共谋均衡 二 共谋偏离 集体偏离 均衡的激励2 如果集体偏离 下 右 B 1 若甲 乙集体偏离 选 上 左 B 1 2 1 2 2 若甲 丙集体偏离 选 上 右 A 1 5 5 0 3 若乙 丙集体偏离 选 下 左 A 1 5 5 0 4 结论 缺乏集体偏离的激励 下 右 B 为抗共谋均衡 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 39 猎鹿博弈 何为抗共谋均衡 乙猎鹿打兔猎鹿甲打兔 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 40 金无足赤 人无完人 人总是要犯错误的 所以要对别人宽容 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 41 经得起考验的纳什均衡 在其他参与人选择了错误策略的情况下 某参与人仍能实现纳什均衡 他人不犯错误 你能实现最优 他人犯错误 你仍能实现最优 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 42 第三节多重纳什均衡的选择标准 六 颤抖手精炼均衡Trembling handperfectequilibrium 一 颤抖手某一参与人的非蓄意错误博弈偏离均衡路径的原因 一个人用手抓东西时 手一颤抖 就可能抓不住他想抓的东西 非蓄意错误 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 43 第三节多重纳什均衡的选择标准 六 颤抖手精炼均衡 二 颤抖手均衡1 基本思想给定所有参与人均可能犯错误的情况下 如果某一策略组合仍是每一个参与人的最优策略组合 则实现颤抖手均衡 如何理解 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 44 第三节多重纳什均衡的选择标准 六 颤抖手精炼均衡 二 颤抖手均衡2 定义 m mistaken人博弈中 对于每一个博弈方i 存在严格混合策略序列 使下列条件得到满足 1 尽管每一个博弈方可能犯错误 但错误收敛于零 总有一天能成功 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 45 穿针引线 功夫不负有心人 将一条线穿入针眼 手在不停颤抖 不大可能一下子穿进去但如果试的次数足够大 总是能够成功 2020年3月8日 博弈论第三章第二讲多重纳什均衡 46 第三节多重纳什均衡的选择标准 六 颤抖手精炼均衡 二