1.2.1排列(优质课课件)1-2课时.ppt

排列 1 2 1排列 1 1 分类加法计数原理如果完成一件事情有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 一 复习回顾 2 分步乘法计数原理完成一件事情需要有n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步时有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 3 分类加法原理和分布乘法原理的主要区别是 区别一 完成一件事有不同的方案关键是 分类 完成一件事情 共分n个步骤 关键是 分步 区别二 每类办法都能独立完成这件事情 任何一步都不能独立完成这件事情 只有每个步骤完成了 才能完成这件事情 区别三 各类办法是互斥的 并列的 独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加娱乐比赛 其中1名同学参加上午唱歌比赛 另1名同学参加下午的跳舞比赛 有多少种不同的选法 分别是什么 二 探究新知 把上面问题中被取的对象叫做元素 于是问题 就可以叙述为 从3个不同的元素a b c中任取2个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 ab ac ba bc ca cb 问题2 从1 2 3 4这4个数字中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 分别是什么 叙述为 从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 有此可写出所有的三位数 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名参加上午的活动 1名参加下午的活动 有多少不同的排法 原问题即 从3名同学中 任取2名 按参加上午的活动在前 下午的活动在后的顺序排成一列 有哪些不同的排法 实质是 从3个不同的元素中 任取2个 按一定的顺序排成一列 有哪些不同的排法 问题2从1 2 3 4这4个数中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 原问题即 从4个不同的数字中 任取3个 按照左边 中间 右边的顺序排成一列 写出所有不同的排法 实质是 从4个不同的元素中 任取3个 按照一定的顺序排成一列 写出所有不同的排法 定义 一般地说 从n个不同的元素中 任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列 一取二排 基本概念 1 排列 一般地 从n个不同元素中取出m mn 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 2 m n时的排列叫全排列 abc abd acb acd adb adc 哪些词比较重要 1 不同 元素不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 排列的特征 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 注意 两个排列相同 思考 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任取两个数相除 5 有2个车站 共需要多少种车票 6 以圆上的10个点为端点作弦 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列 是指元素按顺序的组合 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342412 413 421 423 431 432 问题 求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 记为 已经算得 问题2求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 记为 已经算出 探究 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 呢 第2位 第1位 n n 1 探究 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 第2位 第1位 n n 1 第3位 n 2 第2位 第1位 n n 1 第3位 n 2 第m位 n m 1 1 排列数公式 1 n个不同元素的全排列公式 2 规定 练习1 计算 变式 练习2 求证 例1 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加 每队要与其余各队在主 客场分别比赛一次 共进行多少场比赛 解 14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列 因此 比赛的总场次是 练习2 课本P20 4 5 6 例1 1 从5本不同的书中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 从5种不同的书中买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 种 种 排列数 分步乘法计数原理 练习2 课本P20 5 6 例2 用0到9这10个数字 可以组成多少个三位数 解法一 对排列方法分步思考 从位置出发 数字排列问题 或 能分成2步吗 2 可以组成多少个没有重复数字的三位数 9x10 x10 900 解法二 间接法 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 逆向思维法 解法三 对排列方法分类思考 符合条件的三位数可分为两类 根据加法原理 从元素出发分析 变式1 用0到9这10个数字 可以组成多少个可以重复的三位奇数 变式2 用0到9这10个数字 可以组成多少个不重复的三位奇数 从百位或个位开始 从个位开始 百 十 总结 排列问题的本质是 元素 占 位置 问题 带有限制条件的排列问题主要是某元素不排在某位置上 或者某位置不排某元素 方法 优先 原则 优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置 当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时 应该分类讨论 练习 用0 1 2 9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数 1 五位奇数 2 大于30000的五位偶数 第二课时 排列 2 复习 1 什么排列 2 排列数公式是 课前练习1 计算 题型一 排列数的应用 2730 题型三 排队问题 例2 3名男生 4名女生 按照不同的要求排队 求不同的排队方案的方法种数 1 选5名同学排成一行 2 全体站成一排 其中甲只能在中间或两端 3 全体站成一排 男生必须排在一起 4 全体站成一排 男 女各站在一起 5 全体站成一排 男生不能相邻 无限制条件排列 直接分步法 相邻问题 捆绑法 捆绑法 不相邻问题 插空法 6 全体站成一排 甲必须在乙的右边 7 全体站成一排 甲 乙 丙三人自左向右顺序不变 定序问题 除阶乘法 规律方法排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素 特殊位置外 还往往涉及相邻 不相邻 定序等问题 1 对于相邻问题 可采用 捆绑法 解决 即将相邻的元素视为一个整体进行排列 2 对于不相邻问题 可采用 插空法 解决 即先排其余的元素 再将不相邻的元素插入空中 3 对于定序问题 可采用 除阶乘法 解决 即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数 规律方法排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素 特殊位置外 还往往涉及相邻 不相邻 定序等问题 1 对于相邻问题 可采用 捆绑法 解决 即将相邻的元素视为一个整体进行排列 2 对于不相邻问题 可采用 插空法 解决 即先排其余的元素 再将不相邻的元素插入空中 3 对于定序问题 可采用 除阶乘法 解决 即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数 小结 排列问题 优先 原则 优先考虑特殊