高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除椭圆与双曲线的对偶性质-（必背的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（ab0）的焦半径公式：,( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2. PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , 当在右支上时，,.当在左支上时，,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在双曲线（a0,b0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a0,b0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（abo）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.4. 设椭圆（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5. 若椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9. 过椭圆（ab0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知椭圆（ ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.11. 设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是椭圆（ ab0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1. 双曲线（a0,b0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线（a0,bo）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为双曲线（a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）.4. 设双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5. 若双曲线（a0,b0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1e时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为双曲线（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.7. 双曲线（a0,b0）与直线有公共点的充要条件是.8. 已知双曲线（ba 0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.9. 过双曲线（a0,b0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知双曲线（a0,b0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.11. 设P点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是双曲线（a0,b0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知双曲线（a0,b0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.高二数学立体几何一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1、已知则与的夹角等于A90B30C60D1502、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是ABC D3、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形 B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（，4，1+2）关于y轴的对称点是B（4，9，7），则，的值依次为A1，4，9 B2，5，8 C3，5，8 D2，5，87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 A2F+V=4 B2FV=4 C2F+V=2 （D）2FV=28、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A B C D9、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是，则A=600 B=450 C D10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A2 B12 C1 D4311、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定12、将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60,120, 则折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为, 最大值为 B最小值为, 最大值为C最小值为, 最大值为 D最小值为, 最大值为二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13、已知向量、满足| = ，| = 6，与的夹角为，则3|2（）+4| =_；14、如图，在四棱锥PABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） 15、若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 ； 16、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 三、解答题：（本大题共6题，共46分）17.在如图7-26所示的三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30。（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求AB的中点M到直线PC的距离。18如图8-32，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC侧面AC1。（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角ADEB。（1）求证：平面AGF平面BCED；（2）当二面角ADEB为多大时，异面直线AE与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD=60，AB=4，AD=2，侧棱PB=，PD=。（1）求证：BD平面PAD；（2）若PD与底面ABCD成60的角，试求二面角PBCA的大小。21.如图7-30，已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，MVC。（1）证明MDC是二面角MABC的平面角；（2）当MDC=CVN时，证明VC平面AMB；（3）若MDC=CVN=（00,三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（3）如图，过M作MDAC，垂足为D。平面PAC平面ABC且相交于AC，MD平面PAC。过D作DEPC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影，DEPC，MEPC，ME的长度即是M到PC的距离。在RtABC中,MDBC，MD=BC=。在等腰RtPAC中，DE=DCsin45=，在RtABC中,MDBC，MD=BC=。在等腰RtPAC中，DE=DCsin45=，ME=，即点M到PC的距离为 。18.解 （1）在截面A1EC内，过E作EGA1C，G是垂足。面A1EC面AC1，EG侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BFAC。面ABC侧面AC1，BF侧面AC1，得BFEG。由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。BE侧面AC1，BEFG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG。BEAA1，FGAA1。又AA1CFGC，且AF=FC，FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1。（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D。EB1CC1，EB1=BB1=CC1，DB1=DC1=B1C1=A1B1。B1A1C1=B1C1A1=60，DA1B1=A1DB1=(180-DB1A1)=30，DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即DA1A1C1。CC1平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1，CA1C1是所求二面角的平面角。CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90，CA1C1=45，即所求二面角为45。19.解 （1）ABC是正三角形，AF是BC边的中线，AFBC。又D、E分别是AB、AC的中点，DEBC。AFDE，又AFDE=G，AGDE，GFDE，DE平面AFG，又DE平面BCED，平面AFG平面BCED。（2）AGDE，GFDE，AGF是二面角ADEB的平面角。平面AGF平面BCED=AF，作AHAG于H ，AH平面BCED。假设AEBD，连EH并延长AD于Q，则EQAD。AGDE，H是正三角形ADE的重心，也是中心。AD=DE=AE=，AG=AG=a,HG=AG=a。在RtAHG中，cosAGH=.AGF =-AGH, cosAGF= -，AGF=arcos(-)，即当AGF=arcos(-)时，AEBD。20.解 （1）由已知AB=4，AD=2，BAD=60，得BD2=AD2+AB2-2ADABcos60 =4+16-224=12。AB2=AD2+BD2，ABD是直角三角形，ADB=90，即ADBD。在PDB中，PD=，PB=，BD=，PB2=PD2+BD2，故得PDBD。又PDAD=D，BD平面PAD。（2）BD平面PAD，BD平面ABCD，平面PAD平面ABCD。作PEAD于E，又PE平面PAD，PE平面ABCD，PDE是PD与底面BCD所成的角，PDE=60，PE=PDsin60=。作EFBC于F，连PF，则PFBC，PFE是二面角PBCA的平面角。又EF=BD=，在RtPEF中，tanPFE=。故二面角PBCA的大小为arctan。21.解 （1）由已知，VN平面ABC，NCD，