五年级寒假班讲义第1讲定义新运算.doc

以学员为中心 用爱心做服务 第一讲定义新运算数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯（德国数学家）【知识对对碰】基本概念：定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。在每一道题中都会有它自己规定的新的运算规则，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。通常这种新的运算规则会和加减乘除四则运算相关联。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：1.新定义运算中，括号的作用不变。2.新的定义运算都有自己的特点，不一定符合四则运算规律，特别注意运算顺序。3.每个新定义的运算符号只能在本次定义中使用。 分类：1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合【名题典中典】 模块一、直接运算型 【例1】 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。 思路导航：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=124-12-4=48-12-4=32。 【我能行】1、 设a，b表示整数，规定“”的运算为：ab=ab23ab。计算16913.2、 对于任意整数A、B规定：AB=3A2B2。求：10113、 设ab都表示数，规定ab表示a的4倍减去b的3倍，计算56，65。（思考：这个新运算“”有交换律吗？）【例2】 对于两个数a、b,规定ab表示3a+2b,试计算（56）7，5（67）。思路导航：把括号内的部分看成一个整体，先做括号内的运算。 （56）7=（53+62）7=277=273+72=955（67）=5（63+72）=532=53+322=79 说明：本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。【我能行】1、 对于任意两个数x，y定义新运算：xy=3x2y。求（56）7的结果是多少？2、 对于任意整数x，y规定：xy=3x2y。求（76）5。 3、a、b是自然数，规定ab=(a+b)2,求：3（46）的值。 模块二、反解未知数型 【例3】对于任意a，b（b不为0），规定：ab=ab23，若256a=19，求a。思路导航：根据定义的新运算，带入数字后，再解方程。256a=256a23=19 256a2=16256a=8 a=32 【我能行】1、 如果ab表示（a2）b，当a5=30时，那么a是多少？2、 对自然数a，b，规定ab=ab23。若256x=19，求x的值。3、 如果ab表示3a-2a，例如45=34-25=2，那么当x5=8，求x的值。【例4】对于自然数a，b，规定ab=abab1。已知（2x）2=0，求x。思路导航：先把（2x）看成一个整体，设为c,根据新运算定义代入后解方程求出c。则有：c2=c2c21=0 2c-c=2-1C=1 第二步：再根据新运算定义代入后解方程求出x。 c=（2x）=2x2x1=1 2x-x=1+2-1x=2 【我能行】1、 对于整数a，b（b不为0），规定ab=abab3。已知（2x）2=4，求x。2、规定新运算。ab=3a2b，若x（41）=7，则x是多少？ 3、规定运算ab=（a+b）2，且3（x2）=2，求x=？ 模块三、观察规律型 【例3】 如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，请按照此规则计算3*7=？思路导航：此题没直接给出新运算*的定义，所以要先找出新定义。从前面三个等式可以看出，*规定为：a*b表示从a为起始加数，一共加b个连续的自然数。由此得出： 3*7=3+4+5+6+7+8+9=42 【我能行】 1、如果2？3=2+3+4，5？4=5+6+7+8，那么请计算7？5的结果。 2、规定：38=3+4+5+6+7+8，25=2345，610=678910。求110的值。3、如果15=1+11+111+1111+11111，24=2+22+222+2222，33=3+33+333，那么44等于多少？ 【魔法训练营】 【一】对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。 【二】对于任意两个数a和b，规定ab=（ba）b。那么（23）5得多少？【三】规定ab=a-2b，如果5q=13，则q是多少？ 【四】对自然数a，b,规定ab=ab1。已知（5x）x=85。求x。 【五】规定:62=6+66=72，23=2+22+222=246,14=