第二章力　物体的平衡.ppt

目录 第二章力物体的平衡第1单元弹力摩擦力第2单元力的合成与分解第3单元受力分析共点力的平衡实验二探究弹力和弹簧伸长的关系实验三验证力的平行四边形定则热点专题课 二 求解平衡问题的八种方法 一 三年高考考点统计与分析 考点 试题 题型 分值 常见的三种力 2012年湖南T82011年天津T22011年江苏T12010年广东T202010年新课标全国T15 选择选择选择选择选择 4分6分3分6分6分 第二章力物体的平衡 考点 试题 题型 分值 力的合成与分解 2012年上海T62011年广东T162011年江苏T92011年安徽T142010年广东T132010年江苏T3 选择选择选择选择选择选择 2分4分4分6分4分3分 考点 试题 题型 分值 受力分析与物体平衡 2012年新课标全国T162012年浙江T142012年山东T172012年广东T162012年新课标全国T242011年山东T192011年广东T162011年海南T42011年福建T182010年山东T172010年广东T132010年安徽T19 选择选择选择选择计算选择选择选择选择选择选择选择 6分6分5分4分14分4分4分3分4分4分4分6分 1 从近三年高考试题考点分布可以看出 高考对本章内容的考查重点有 弹力 摩擦力的分析与计算 共点力平衡的条件及应用 涉及的解题方法主要有力的合成法 正交分解法 整体法和隔离法的应用等 2 高考对本章内容主要以选择题形式考查 对静摩擦力的分析 物体受力分析及平衡条件的应用是本章的常考内容 二 2014年高考考情预测 1 共点力作用下物体的平衡条件的应用 平衡条件推论的应用 共点力作用下的平衡又常与牛顿运动定律 动能定理 功能关系相结合 有时还与电场及磁场中的带电体的运动相结合 是高考命题的热点 2 以生活中的实际问题为背景考查力学知识是今后高考命题的一大趋势 学习目标定位 第二章力物体的平衡 1 滑动摩擦力 动摩擦因数 静摩擦力 2 形变 弹性 胡克定律 3 矢量和标量 4 力的合成和分解 5 共点力的平衡 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系实验三 验证力的平行四边形定则 高考地位 考点布设 高考对本章中知识点考查频率最高的是摩擦力及物体的平衡 题目常以选择题的形式出现 对理解能力要求较高 1 弹力 摩擦力的产生条件 方向判断及大小计算 2 力的合成与分解的方法及平行四边形定则的应用 3 物体的平衡条件及其应用 考纲下载 考情上线 想一想 如图2 1 1所示的甲 乙 丙三个小球均处于静止状态 各接触面均光滑 请思考三个小球各受几个弹力作用 并指出弹力的具体方向 图2 1 1 超链接 提示 甲受一个弹力作用 方向垂直于水平支持面竖直向上 乙受一个弹力作用 方向垂直于水平面竖直向上 丙受两个弹力作用 一个水平向左 另一个沿半径方向斜向右上方 记一记 1 弹力 1 定义 发生弹性形变的物体由于要 对与它接触的物体产生力的作用 这种力叫做弹力 2 产生条件 两物体相互 发生 3 方向 弹力的方向总是与施力物体形变的方向 恢复原状 接触 弹性形变 相反 2 胡克定律 1 内容 在内 弹力和弹簧形变大小 伸长或缩短的量 成 2 表达式 F k是弹簧的 单位为牛 米 k的大小由弹簧决定 x是弹簧长度的 不是弹簧形变以后的长度 kx 劲度系数 自身性质 变化量 弹性限度 正比 试一试 1 一根轻质弹簧一端固定 用大小为F1的力压弹簧的另一端 平衡时长度为l1 改用大小为F2的力拉弹簧 平衡时长度为l2 弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内 该弹簧的劲度系数为 答案 C 摩擦力的大小和方向 想一想 1 摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反 这种说法对吗 2 物体m沿水平面滑动时 受到的滑动摩擦力大小一定等于 mg吗 3 滑动摩擦力是不是一定阻碍物体的运动 提示 1 摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同 也可以相反 还可以与物体的运动方向成任何角度 但一定与相对运动方向相反 2 物体m沿水平面滑动时 对水平面的压力不一定为mg 故大小也不一定为 mg 3 滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时 促使物体运动是动力 但滑动摩擦力一定阻碍物体间的相对运动 1 静摩擦力与滑动摩擦力 相对静止 相对滑动 粗糙 弹力 相对运动 粗糙 弹力 相对运动 0 相反 N 相反 2 摩擦力与弹力的依存关系两物体间有摩擦力 物体间一定有弹力 两物体间有弹力 物体间不一定有摩擦力 试一试 2 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体 静止时弹簧的伸长量为L 现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体 系统静止时弹簧伸长量也为L 斜面倾角为30 如图2 1 2所示 则物体所受摩擦力 图2 1 2 解析 对竖直悬挂的物体 因处于静止状态 故有kL mg 对斜面上的物体进行受力分析 建立如图所示的坐标系 并假设摩擦力方向沿x轴正方向 由平衡条件得 kL f 2mgsin30 联立 两式解得 f 0 故选项A正确 B C D错误 答案 A 弹力方向的判断 1 根据弹力产生的条件直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力 此方法多用来判断形变较明显的情况 2 利用假设法判断对形变不明显的情况 可假设两个物体间弹力不存在 即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉 看物体还能否保持原有的状态 若运动状态不变 则此处不存在弹力 若运动状态改变 则此处一定存在弹力 3 根据物体的运动状态分析根据物体的运动状态 利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 例如 如图2 1 3所示 小球A在车厢内随车厢一起向右运动 可根据小球的运动状态分析车厢后壁对球A的弹力的情况 1 若车厢和小球做匀速直线运动 则小球A受力平衡 所以车厢后壁对小球无弹力 2 若车厢和小球向右做加速运动 则由牛顿第二定律可知 车厢后壁对小球的弹力水平向右 图2 1 3 4 几种接触弹力的方向 弹力 弹力的方向 面与面接触的弹力 垂直于接触面 指向受力物体 过接触点垂直于接触面 或接触面的切面 指向受力物体 在接触点与球心连线上 指向受力物体 垂直于过接触点的公切面 指向受力物体 点与面接触的弹力 球与面接触的弹力 球与球接触的弹力 5 绳和杆的弹力的区别 1 绳只能产生拉力 不能产生支持力 且绳子弹力的方向一定沿着绳子收缩的方向 2 杆既可以产生拉力 也可以产生支持力 弹力的方向可能沿着杆 也可能不沿杆 例1 如图2 1 4所示为位于水平面上的小车 固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 在斜杆的下端固定有质量为m的小球 下列关于杆对球的作用力F的判断中 正确的是 A 小车静止时 F mgsin 方向沿杆向上B 小车静止时 F mgcos 方向垂直于杆向上C 小车向右匀速运动时 一定有F mg 方向竖直向上D 小车向右匀加速运动时 一定有F mg 方向可能沿杆向上 图2 1 4 尝试解题 小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动 由力的平衡条件知 二力必等大反向 有 F mg 方向竖直向上 小车向右匀加速运动时 小球有向右的恒定加速度 根据牛顿第二定律知 mg和F的合力应水平向右 如图所示 由图可知 F mg 方向可能沿杆向上 答案 CD 审题指导 轻杆弹力的确定方法杆的弹力与绳的弹力不同 绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向 但杆的弹力方向不一定沿杆的方向 其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定 可以理解为 按需提供 即为了维持物体的状态 由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向 杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力 摩擦力的大小计算和方向判断方法 1 静摩擦力有无及方向的常用判断方法 1 假设法 利用假设法判断的思维程序如下 2 状态法 此法关键是先判明物体的运动状态 即加速度的方向 再利用牛顿第二定律 F ma 确定合力 然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向 3 牛顿第三定律法 此法的关键是抓住 力是成对出现的 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向 再根据 力的相互性 确定另一物体受到的静摩擦力方向 4 在分析摩擦力的方向时 要注意静摩擦力方向的 可变性 和滑动摩擦力方向的 相对性 2 摩擦力大小的计算 1 滑动摩擦力的计算 滑动摩擦力的大小用公式f N计算 应用此公式时要注意以下两点 为动摩擦因数 其大小与接触面的材料 表面的粗糙程度有关 N为两接触面间的正压力 其大小不一定等于物体的重力 滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关 与接触面积的大小无关 2 静摩擦力的计算 其大小 方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关 但跟接触面相互挤压力N无直接关系 因而静摩擦力具有大小 方向的可变性 其大小只能依据物体的运动状态进行计算 若为平衡状态 静摩擦力可由平衡条件建立方程求解 若为非平衡状态 可由动力学规律建立方程求解 例2 如图2 1 5所示 A B两物块叠放在一起 在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动 运动过程中B受到的摩擦力 A 方向向左 大小不变B 方向向左 逐渐减小C 方向向右 大小不变D 方向向右 逐渐减小 图2 1 5 审题指导 第一步 抓关键点 关键点 保持相对静止 向右做匀减速直线运动 第二步 找突破口要确定物块B受到的摩擦力的大小和方向 应明确物体运动状态 确定物块做匀减速运动的加速度的大小和方向 利用牛顿第二定律F ma求解 获取信息 物块B可能受静摩擦力 加速度水平向左 尝试解题 对A B整体受力分析如图所示 滑动摩擦力f使整体产生加速度a a等于 g不变 对B受力分析知 B所受静摩擦力f mB a mBg 大小不变 方向向左 故A对 B C D错 答案 A 应用 状态法 分析静摩擦力方向时应注意的两点 1 明确物体的运动状态 分析物体的受力情况 根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向 2 静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系 可能相同 也可能相反 还可能成一定的夹角 模型概述 轻杆 轻绳 轻弹簧都是忽略质量的理想模型 与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位 且涉及的情景综合性较强 物理过程复杂 能很好地考查学生的综合分析能力 备受高考命题专家的青睐 超链接 即可伸长 也可压缩 各处弹力大小相等 柔软 只能发生微小形变 各处张力大小相等 只能发生微小形变 形变特点 模型特点 模型图示 轻弹簧 轻绳 轻杆 三种模型 一般不能发生突变 可以发生突变 可以发生突变 大小突变特点 可以提供拉力 推力 只能提供拉力 可提供拉力 推力 作用效果特点 一定沿弹簧轴线 与形变方向相反 只能沿绳 指向绳收缩的方向 不一定沿杆 可以是任意方向 方向特点 模型特点 轻弹簧 轻绳 轻杆 三种模型 典例 如图2 1 6所示 水平轻杆的一端固定在墙上 轻绳与竖直方向的夹角为37 小球的重力为12N 轻绳的拉力为10N 水平轻弹簧的拉力为9N 求轻杆对小球的作用力 图2 1 6 图2 1 7 题后悟道 1 对于弹力方向的确定 一定要分清情景类型及相关结论和规律 尤其要注意结合物体运动状态分析 2 轻杆对物体的弹力不一定沿杆 其具体方向与物体所处的状态有关 一般应结合物体平衡或牛顿第二定律分析 如图2 1 8所示 将两相同的木块a b置于粗糙的水平地面上 中间用一轻弹簧连接 两侧用细绳系于墙壁 开始时a b均静止 弹簧处于伸长状态 两细绳均有拉力 a所受摩擦力Fa 0 b所受摩擦力Fb 0 现将右侧细绳剪断 则剪断瞬间 A Fa大小不变B Fa方向改变C Fb仍然为零D Fb方向向左 图2 1 8 解析 本题考查物体的受力分析 牛顿第二定律的瞬时性和弹簧的瞬时作用问题 意在考查考生对弹簧类问题中瞬时力的作用引起的状态变化的掌握程度 右侧细绳剪断的瞬间 弹簧弹力来不及发生变化 故a的受力情况不变 a左侧细绳的拉力 静摩擦力的大小方向均不变 A正确 B错误 而b在剪断细绳的瞬间 右侧细绳的拉力立即消失 静摩擦力向右 C D错误 答案 A 随堂巩固落实 1 如图2 1 9所示 重为G的木棒 可绕光滑轴O自由转动 现将棒搁在表面粗糙的小车上 小车原来静止 如果用水平力F拉动小车 则棒受到的摩擦力方向 A 向右B 向左C 等于零D 都有可能解析 由题图可直接判断出木棒相对小车水平向左运动 则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右 答案 A 图2 1 9 2 2012 海南高考 下列关于摩擦力的说法 正确的是 A 作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速 不可能使物体加速B 作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速 不可能使物体减速C 作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速 也可能使物体加速D 作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速 也可能使物体减速 解析 摩擦力总是阻碍物体的相对运动 或相对运动趋势 而物体间的相对运动与物体的实际运动无关 当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时 摩擦力是动力 方向相反时为阻力 故C D项正确 答案 CD 3 2013 曲靖模拟 把一个重为G的物体 用一水平推力F kt k为常量 t为时间 压在竖直的足够高的平整墙面上 如图2 1 10所示 从t 0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系是图2 1 11中的哪一个 图2 1 10 图2 1 11 解析 当f ktG时 物体开始减速 在物体停止运动前 所受摩擦力为滑动摩擦力 大小为f kt 当物体停止运动时 摩擦力立即变为静摩擦力 大小为G 故本题正确选项为B 答案 B 4 在如图2 1 12所示的四幅图中 AB BC均为轻质杆 各图中杆的A C端都通过铰链与墙连接 两杆都在B处由铰链相连接 下列说法正确的是 图2 1 12 A 图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有 1 2 B 图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有 1 3 C 图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有 2 3 D 图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有 2 4 解析 如果杆端受拉力作用 则可用等长的绳代替 若杆端受到沿杆的压力作用 则杆不可用等长的轻绳代替 如图 1 3 4 中的AB杆受拉力作用 而 1 2 4 中的BC杆均受沿杆的压力作用 故A C D均错误 B正确 答案 B 5 某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态 设计了如图2 1 13所示的装置 一位同学坐在长直木板上 让长直木板由水平位置缓慢向上转动 即木板与地面的夹角 变大 另一端不动 则该同学受到支持力N 合外力F合 重力沿斜面方向的分力G1 摩擦力f随角度 的变化关系图2 1 14中正确的是 图2 1 13 解析 重力沿斜面方向的分力G1 mgsin C正确 支持力N mgcos A正确 该同学滑动之前 F合 0 f mgsin 滑动后 F合 mgsin mgcos f mgcos 考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况 可知B错误 D正确 答案 ACD 课时跟踪检测见 课时跟踪检测 五 图2 1 14 1 如图1所示 传送带向右上方匀速运转 石块从漏斗里竖直掉落到传送带上 然后随传送带向上运动 下述说法中正确的是 A 石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动B 石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用C 石块在传送带上一直受到向左下方的摩擦力作用D 开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力 图1 给有能力的学生加餐 解析 由相对运动可知 石块受到向上的滑动摩擦力 使石块加速向上运动 达到与皮带共速 若所经位移大于两滑轮间距 则一直加速 若达到共速时所经位移小于两滑轮间距 共速后石块与皮带相对静止 此后受静摩擦力的作用 方向仍沿皮带向上 答案 AB 2 如图2所示 物块A放在倾斜的木板上 已知木板的倾角 分别为30 和45 时物块所受摩擦力的大小恰好相同 则物块和木板间的动摩擦因数为 图2 3 2012 佛山模拟 如图3所示 A B两个物体的重力分别为GA 3N GB 4N 弹簧的重力不计 整个装置沿竖直方向处于静止状态 这时弹簧的弹力F 2N 则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是 A 1N 6NB 5N 6NC 1N 2ND 5N 2N 图3 解析 若弹簧处于拉伸状态 对A物体有FT GA F 3N 2N 5N 对B物体有FN GB F 4N 2N 2N 故天花板受到的拉力和地板受到的压力分别为5N和2N 若弹簧处于压缩状态 对A物体有FT GA F 3N 2N 1N 对B物体有FN GB F 4N 2N 6N 故天花板受到的拉力和地板受到的压力分别为1N和6N A D正确 B C错误 答案 AD 4 如图4所示 一木块放在水平桌面上 在水平方向上共受到三个力即F1 F2和摩擦力作用 木块处于静止状态 其中F1 10N F2 2N 若撤去力F1 则下列说法正确的是 A 木块受到滑动摩擦力B 木块受到静摩擦力C 木块所受合力为2N 方向向左D 木块所受合力为零 图4 解析 因F1 F2 则物体有向右的运动趋势 故摩擦力向左 其大小为f F1 F2 8N 木块静止说明fm 8N 当撤去F1后 木块有向左的运动趋势 摩擦力向右 大小f F2 2N fm 木块仍静止 其合力为零 故选B D 答案 BD 5 如图5所示 石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块 侧面与竖直方向的夹角为 重力加速度为g 若接触面间的摩擦力忽略不计 则石块侧面所受弹力的大小为 图5 答案 A 6 如图6所示 物体A B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动 关于物体A所受的摩擦力 下列说法正确的是 A 甲 乙中物体A均受摩擦力 且方向均与F相同B 甲 乙中物体A均受摩擦力 且方向均与F相反C 甲 乙中物体A均不受摩擦力D 甲中物体A不受摩擦力 乙中物体A受摩擦力 方向和F相同 图6 解析 用假设法分析 甲中 假设A受摩擦力 与A做匀速运动在水平方向合力为零不符 所以A不受摩擦力 A B错误 乙中 假设A不受摩擦力 A将相对B沿斜面向下运动 从而A受沿F方向的摩擦力 C错误 D正确 答案 D 想一想 如图2 2 1所示为两个共点力F1 8N F2 6N 其夹角为 要求两个力的合力 应使用什么法则 若 角是可以改变的 则这两个力的最大值和最小值各多大 随 角的增大 两个力的合力大小如何变化 图2 2 1 提示 求两个力的合力 应使用平行四边形定则 其合力的最大值为14N 最小值为2N 随着 角的增大 两个力的合力大小逐渐减小 力的合成 记一记 1 合力与分力 1 定义 如果一个力跟几个力共同作用的效果相同 这一个力就叫那几个力的 那几个力就叫这个力的 2 逻辑关系 合力和分力是一种在作用效果上的关系 2 共点力作用于物体上 或者力的作用线相交于 的几个力 产生的效果 合力 分力 等效替代 同一点 一点 同 3 共点力的合成法则 1 平行四边形定则 求两个互成角度的F1 F2的合力 可以用表示F1 F2的有向线段为作平行四边形 这两个邻边之间的对角线就表示合力的和 如图2 2 2甲所示 2 三角形定则 求两个互成角度的共点力F1 F2的合力 可以把表示F1 F2的线段顺次相接地画出 把F1 F2的另外两端连接起来 则此连线就表示合力的大小和方向 如图2 2 2乙所示 共点力 邻边 大小 方向 首尾 图2 2 2 试一试 1 如图2 2 3所示 F1 F2 F3恰好构成封闭的直角三角形 这三个力的合力最大的是 解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3 B图的合力为0 C图的合力为2F2 D图的合力为2F3 因F2为直角三角形的斜边 故这三个力的合力最大的为C图 答案 C 图2 2 3 力的分解 想一想 图2 2 4 如图2 2 4所示 质量为m的物体 静止在倾角为 的斜面上 则物体的重力mg产生了哪两个作用效果 这两个分力与合力间遵循什么法则 请确定两个分力的大小 提示 物体的重力mg的两个作用效果 使物体沿斜面下滑 使物体压紧斜面 这两个分力与合力间遵循平行四边形定则 其大小分别为mgsin mgcos 记一记 1 力的分解 1 定义 求一个已知力的的过程 是的逆运算 2 遵循法则 平行四边形定则 三角形定则 3 分解的方法 按力的实际作用效果进行分解 力的正交分解 2 矢量和标量 1 矢量 既有大小又有方向的物理量 求矢量和时遵循定则 2 标量 只有大小的物理量 求和时按算术法则相加 分力 力的合成 平行四边形 没有方向 试一试 2 2012 运城模拟 如图2 2 5所示 质量为m的滑块A受到与水平方向成 角斜向上方的拉力F作用 向右做匀速直线运动 则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是 A Fsin B mg Fsin C 竖直向上D 向上偏右 图2 2 5 解析 将力F沿水平方向和竖直方向分解 水平分力为Fcos 竖直分力为Fsin 因滑块匀速直线运动 所以Fcos 与滑块所受的摩擦力等大反向 因此 滑块所受的拉力与摩擦力的合力的大小为Fsin 方向竖直向上 A C正确 B D错误 答案 AC 力的合成问题 互相垂直 两力等大 夹角 两力等大且夹角120 合力与分力等大 1 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 2 合力的大小范围 1 两个共点力的合成 F1 F2 F合 F1 F2即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 F1 F2 当两力同向时 合力最大 为F1 F2 2 三个共点力的合成 三个力共线且同向时 其合力最大 为F1 F2 F3 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力的最小值为零 如果第三个力不在这个范围内 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值 例1 一物体受到三个共面共点力F1 F2 F3的作用 三力的矢量关系如图2 2 6所示 小方格边长相等 则下列说法正确的是 A 三力的合力有最大值F1 F2 F3 方向不确定B 三力的合力有唯一值3F3 方向与F3同向C 三力的合力有唯一值2F3 方向与F3同向D 由题给条件无法求出合力大小 图2 2 6 尝试解题 用作图法先求出F1和F2的合力 其大小为2F3 方向与F3同向 然后再用F1和F2的合力与F3合成 可得出三个力的合力大小为3F3 方向沿F3方向 故B正确 答案 B 1 力的大小和方向一定时 其合力也一定 2 作图法求合力 需严格用同一标度作出力的图示 作出规范的平行四边形 3 解析法求合力 只需作出力的示意图 对平行四边形的作图要求也不太严格 重点是利用数学方法求解 力的分解问题 1 力的效果分解法 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 3 最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 即尽量多的力在坐标轴上 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 图2 2 7 图2 2 8 例2 如图2 2 8所示 用轻绳OA OB和OC将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态 AO绳水平 OB绳与竖直方向的夹角为 则AO绳的拉力FA OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 审题指导 第一步 抓关键点 第二步 找突破口要求AO绳的拉力FA和OB绳的拉力FB的大小 只要根据力的作用效果画出合力与分力间的关系图形 再结合数学知识求解即可 关键点 结点O 重物均处于平衡状态 AO绳水平 OB绳与竖直方向的夹角为 AO绳的拉力FA OB绳的拉力FB的方向 静止状态 获取信息 答案 AC 解答力的分解问题时应注意的问题 1 选取原则 选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定 一般来说 当物体受到三个或三个以下的力时 常利用三角形法或按实际效果进行分解 若这三个力中 有两个力互相垂直 可选用正交分解法 当物体受到三个以上的力时 常用正交分解法 2 按实际效果分解力的一般思路 同类问题模型化 系列之 二 绳上的 死结 和 活结 模型 模型概述 1 死结 可理解为把绳子分成两段 且不可以沿绳子移动的结点 死结 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 因此由 死结 分开的两段绳子上的弹力不一定相等 2 活结 可理解为把绳子分成两段 且可以沿绳子移动的结点 活结 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的 绳子虽然因 活结 而弯曲 但实际上是同一根绳 所以由 活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 超链接 典例 如图2 2 9甲所示 轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体 ACB 30 图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上 另一端G通过细绳EG拉住 EG与水平方向也成30 轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体 求 图2 2 9 1 轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比 2 轻杆BC对C端的支持力 3 轻杆HG对G端的支持力 解析 题图2 2 9甲和乙中的两个物体M1 M2都处于平衡状态 根据平衡的条件 首先判断与物体相连的细绳 其拉力大小等于物体的重力 分别取C点和G点为研究对象 进行受力分析如图2 2 10甲和乙所示 根据平衡规律可求解 图2 2 10 题后悟道 1 对轻质杆 若与墙壁通过转轴相连 则杆产生的弹力方向一定沿杆 2 对轻质杆 若一端固定 则杆产生的弹力有可能沿杆 也有可能不沿杆 杆的弹力方向 可根据共点力的平衡求得 如图2 2 11所示 光滑斜面的倾角为30 轻绳通过两个滑轮与A相连 轻绳的另一端固定于天花板上 不计轻绳与滑轮的摩擦 物块A的质量为m 不计滑轮的质量 挂上物块B后 当动滑轮两边轻绳的夹角为90 时 A B恰能保持静止 则物块B的质量为 图2 2 11 答案 A 1 如图2 2 12所示的水平面上 橡皮绳一端固定 另一端连接两根弹簧 连接点P在F1 F2和F3三力作用下保持静止 下列判断正确的是 A F1 F2 F3B F3 F1 F2C F2 F3 F1D F3 F2 F1解析 由于三力处于共点平衡 三力首尾相连构建封闭三角形 如图所示 由三角形的边角关系可知 B项正确 随堂巩固落实 图2 2 12 答案 B 2 2012 天水检测 如图2 2 13所示 一轻质弹簧只受一个拉力F1时 其伸长量为x 当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时 伸长量也为x 现对弹簧同时施加F1 F2 F3三个力作用时 其伸长量为x 则以下关于x 与x关系正确的是 A x xB x 2xC x x 2xD x 2x解析 由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时 作用效果等同于只受一个拉力F1作用 同时施加F1 F2 F3三个力作用时 其伸长量为x 2x 选项B正确 图2 2 13 答案 B 4 2013 九江模拟 如图2 2 14所示 静止在水平地面上的木箱 受到一个方向不变的斜向上的拉力F作用 当这个力从零开始逐渐增大 在木箱离开地面前 它受到的摩擦力将 A 逐渐增大B 逐渐减小C 先逐渐增大 后又减小D 先逐渐减小 后又增大 图2 2 14 解析 木箱没有运动前 受到的摩擦力为静摩擦力 设拉力F与水平方向的夹角为 则f1 Fcos 随着F的增大 摩擦力也增大 当木箱运动后 木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力 且f2 N mg Fsin 随着F的增大 摩擦力减小 综上可知C正确 答案 C 5 2012 重庆渝中模拟 如图2 2 15甲所示为我国著名选手张娟娟的射箭场景 已知弓的顶部跨度为l 弦均匀且弹性良好 其自由长度为l 发射时弦和箭可等效为图乙的情景 假设弓的跨度保持不变 即箭在弦的正中间 弦夹在类似动滑轮的附加装置上 将箭发射出去 已知弦的劲度系数为k 发射箭时弦的最大长度为2l 弹性限度内 则箭被发射瞬间所受的最大弹力为 设弦的弹力满足胡克定律 图2 2 15 课时跟踪检测见 课时跟踪检测 六 答案 C 教师备选题 给有能力的学生加餐 图1 1 如图1所示 置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机 三脚架的三根轻质支架等长 与竖直方向均成30 角 则每根支架中承受的压力大小为 答案 D 2 2012 太原模拟 我国国家大剧院外部呈椭球形 将国家大剧院的屋顶近似为半球形 一质量为m的警卫人员为执行特殊任务 必须冒险在半球形的屋顶上向上缓慢爬行 当他爬到图中的P点时 他与圆心的连线OP同竖直方向的夹角为 设他受屋顶的支持力大小为N 受静摩擦力的大小为f 下列关系正确的是 图2 解析 对人进行受力分析 并将重力沿半圆的切线和半径方向进行分解 则由平衡条件可知 他受屋顶的支持力大小N mgcos 受静摩擦力的大小f mgsin 故C D正确 答案 CD 3 2013 宝鸡质检 如图3所示 硬杆一端通过铰链固定在墙上的B点 另一端装有滑轮 重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点 若杆 滑轮及绳的质量和摩擦均不计 将绳的固定端从A点稍向下移 再使之平衡时 则 A 杆与竖直墙壁的夹角减小B 绳的拉力减小 滑轮对绳的作用力增大C 绳的拉力大小不变 滑轮对绳的作用力增大D 绳的拉力 滑轮对绳的作用力大小都不变 图3 解析 系统平衡时 绳的拉力大小始终等于悬挂物体的重力 滑轮对绳的作用力与两段绳的拉力的合力等大 反向 且合力方向沿两段绳的角平分线 如图中实线所示 当A点稍向下移后 两段绳的夹角变小 合力变大 合力与竖直方向的夹角变小 如图中虚线所示 故A C正确 答案 AC 4 一质量为m的物块恰好静止在倾角为 的斜面上 现对物块施加一个竖直向下的恒力F 如图4所示 则物块 A 仍处于静止状态B 沿斜面加速下滑C 受到的摩擦力不变D 受到的合外力增大 图4 解析 不加力时 物块恰好静止在斜面上 说明 mgcos mgsin 加竖直向下的外力F后 由于 mg F cos mg F sin 物块仍然静止 A项正确 B项错误 不加F时物块受到的静摩擦力大小等于mgsin 加F后静摩擦力大小等于 mg F sin 变大 C项错误 物块受到的合外力始终等于零 D项错误 答案 A 图5 5 2012 淄博模拟 如图5所示 滑轮固定在天花板上 物块A B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接 物块B静止在水平地面上 若用f和N分别表示水平地面对物块B的摩擦力和支持力 那么若将物块B向左移动一小段距离 物块B仍静止在水平地面上 则f和N的大小变化情况是 A f N都增大B f N都减小C f增大 N减小D f减小 N增大 解析 细绳对物块B的拉力F等于物块A的重力mAg 物块B向左移动一小段距离 细绳与水平方向的夹角 增大 据平衡条件知f mAgcos N mBg mAgsin 故随着 增大f N都减小 故B正确 答案 B 6 2012 山西部分重点高中联考 如图6所示 左侧是倾角为60 的斜面 右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上 圆弧面底端的切线水平 一根两端分别系有质量为m1 m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮 当它们处于平衡状态时 连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60 不计一切摩擦 两小球可视为质点 两小球的质量之比m1 m2等于 A 1 1B 2 3C 3 2D 3 4 图6 答案 B 图7 7 2013 豫南九校联考 如图7所示 不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点 跨过滑轮的细绳连接物块A B A B都处于静止状态 现将物块B移至C点后 A B仍保持静止 下列说法中正确的是 A B与水平面间的摩擦力增大B 绳子对B的拉力增大C 悬于墙上的绳所受拉力不变D A B静止时 图中 三角始终相等 解析 因为将物块B移至C点后 A B仍保持静止 所以绳子中的拉力大小始终等于A的重力不变 通过定滑轮 绳子对B的拉力大小也是等于A的重力不变 而B移至C点后 右侧绳子与水平方向的夹角减小 对B进行受力分析可知 B受到水平面的静摩擦力增大 所以A正确 B错误 对滑轮受力分析可知 悬于墙上的绳子所受拉力等于两边绳子的合力 由于两边绳子的夹角变大 两边绳子的合力将减小 C错误 由几何关系可知 三角始终相等 D正确 答案 AD 图8 8 如图8所示 人下蹲时 膝关节弯曲的角度为 设此时大 小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后 且大腿骨 小腿骨对膝关节的作用力大致相等 那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 答案 D 受力分析 想一想 如图2 3 1所示 物体M在竖直拉力F作用下处于静止状态 试分析在斜面光滑和不光滑两种情况下 物体的受力情况 提示 若斜面光滑 M处于平衡状态时 只受拉力F和重力Mg 此时不受斜面的弹力 若斜面不光滑 则物体可能受拉力F和重力Mg两个力 也可能受拉力F 重力Mg 支持力和摩擦力四个力作用 图2 3 1 记一记 1 定义把指定物体 研究对象 在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来 并画出受力图 这个过程就是受力分析 2 受力分析的一般顺序先分析场力 重力 电场力 磁场力 再分析接触力 弹力 摩擦力 最后分析其他力 3 受力分析的常用方法 1 整体法和隔离法 当物理情景中涉及物体较多时 就要考虑采用整体法和隔离法 2 假设法 在未知某力是否存在时 可先对其作出存在或不存在的假设 然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在 试一试 1 如图2 3 2所示 一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成 其上放一球 球与水平面的接触点为a 与斜面的接触点为b 当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时 下列结论正确的是 A 球在a b两点处一定都受到支持力B 球在a点一定受到支持力 在b点处一定不受支持力C 球在a点一定受到支持力 在b点处不一定受到支持力D 球在a点处不一定受到支持力 在b点处也不一定受到支持力 图2 3 2 解析 若球与车一起水平匀速运动 则球在b处不受支持力作用 若球与车一起水平向左匀加速运动 则球在a处的支持力可能为零 故D正确 答案 D 共点力作用下物体的平衡 想一想 如图2 3 3所示 质量为m的小球在外力F作用下缓慢上升 请思考以下两个问题 1 物体处于什么状态 其合外力多大 2 物体处于平衡状态时 其速度和加速度各有什么特点 提示 1 物体缓慢上升过程中处于动态平衡状态 其合外力始终为零 2 物体处于平衡状态时 其加速度一定为零 速度不一定为零 图2 3 3 记一记 2 共点力的平衡条件或Fx合 0 Fy合 0 F合 0 静止 匀速直线运动 3 平衡条件的推论 1 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 这两个力必定大小 方向 2 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 其中任何一个力与其余两个力的合力大小 方向 并且这三个力的矢量可以形成一个矢量 3 多力平衡 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态 其中任何一个力与其余几个力的合力大小 方向 相等 相反 相等 相反 三角形 相等 相反 试一试 2 图2 3 4为节日里悬挂灯笼的一种方式 A B点等高 O为结点 轻绳AO BO长度相等 拉力分别为FA FB 灯笼受到的重力为G 下列表述正确的是 A FA一定小于GB FA与FB大小相等C FA与FB是一对平衡力D FA与FB大小之和等于G 图2 3 4 解析 取结点O为研究对象 受力分析如图所示 受FA FB和结点下方细绳的拉力FC的作用 因灯笼静止 故拉力FC G 结点O处于静止状态 三力平衡 合力为零 拉力FA FB的合力F合必与FC等值反向共线 因A B点等高 AO BO长度相等 设FA FB与竖直方向的夹角均为 由几何关系可知 必有FA FB 当 60 时 FA FB G 当 60 时 FA FB G 当 60 时 FA FB G 只有选项B正确 答案 B 物体的受力分析 1 受力分析的步骤 1 明确研究对象 研究对象可以是某一个物体 也可以是保持相对静止的若干个物体的集合 2 隔离物体分析 将研究对象从周围的物体中隔离出来 进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用 3 画出受力示意图 标明各力的符号 4 检查画出的每一个力能否找出它的施力物体 检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态 防止发生漏力 添力或错力现象 2 应注意的问题 1 不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆 2 对于分析出的物体受到的每一个力 都必须明确其来源 即每一个力都应找出其施力物体 不能无中生有 3 合力和分力不能重复考虑 4 区分性质力与效果力 研究对象的受力图 通常只画出按性质命名的力 不要把按效果命名的分力或合力分析进去 受力图完成后再进行力的合成或分解 5 区分内力与外力 对几个物体的整体进行受力分析时 这几个物体间的作用力为内力 不能在受力图中出现 当把某一物体单独隔离分析时 原来的内力变成外力 要在受力分析图中画出 例1 如图2 3 5所示 物体B与竖直墙面接触 在竖直向上的力F的作用下A B均保持静止 则物体B的受力个数为 A 2个B 3个C 4个D 5个 图2 3 5 尝试解题 物体A处于静止状态 其受到的合外力为零 受力分析如图甲所示 对物体A B整体受力分析如图乙所示 竖直墙面对物体B没有弹力作用 则墙面也不会提供静摩擦力 对物体B受力分析如图丙所示 则物体B受到4个力的作用 选项C正确 答案 C 1 物体的受力情况与物体的运动状态有关 分析物体受力时 要注意物体所处的状态 2 整体法和隔离体法灵活交叉使用 图解法分析动态平衡问题 1 动态平衡问题通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢的变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 在问题的描述中常用 缓慢 等语言叙述 2 用图解法分析动态平衡问题的一般步骤 1 选某一状态对物体进行受力分析 2 根据平衡条件画出平行四边形 3 根据已知量的变化情况 画出平行四边形的边角变化 4 确定未知量大小 方向的变化 例2 2012 新课标全国卷 如图2 3 6所示 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙面对球的压力大小为N1 球对木板的压力大小为N2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 A N1始终减小 N2始终增大B N1始终减小 N2始终减小C N1先增大后减小 N2始终减小D N1先增大后减小 N2先减小后增大 图2 3 6 审题指导 1 小球缓慢移动过程中处于平衡状态 2 墙对球的压力方向不变 而木板对球的压力方向改变 尝试解题 以小球为研究对象 画出小球受力的矢量三角形 由力的矢量三角形很直观地可看出 N1始终减小 N2始终减小 故选项B正确 答案 B 1 图解法分析物体动态平衡问题时 一般物体只受三个力作用 且其中一个力大小 方向均不变 另一个力的方向不变 第三个力大小 方向均变化 2 当大小方向均可改变的分力与方向不变 大小可变的分力垂直时 其中方向可变的分力存在最小值 力平衡问题中整体法与隔离法的应用 例3 2012 山东高考 如图2 3 7所示 两相同轻质硬杆OO1 OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O O1 O2转动 在O点悬挂一重物M 将两相同木块m紧压在竖直挡板上 此时整个系统保持静止 f表示木块与挡板间摩擦力的大小 N表示木块与挡板间正压力的大小 若挡板间的距离稍许增大后 系统仍静止 且O1 O2始终等高 则 A f变小fB f不变C N变小D N变大 图2 3 7 审题指导 第一步 抓关键点 关键点 获取信息 两相同轻质硬杆可绕轴转动 两杆与竖直方向夹角相等且杆中张力沿杆的方向 两相同木块 两木块与挡板间的摩擦力 弹力大小相等 挡板间的距离稍许增大 两杆与竖直方向的夹角稍许增大 第二步 找突破口要确定木块与挡板间的摩擦力f的变化 应选整体为研究对象 利用平衡条件进行分析 而分析N的变化时 应隔离木块应用平衡条件进行分析 答案 BD 对两个或两个以上的物体组成的简单的连接体问题 选择合适的研究对象可使受力分析和解题过程简化 当不涉及物体之间的相互作用时 把几个物体视为一个整体作为研究对象 只分析整体受的外力 当涉及物体之间的相互作用时 选择受力个数较少的物体为研究对象 1 临界问题当某物理量变化时 会引起其他几个物理量的变化 从而使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 在问题的描述中常用 刚好 刚能 恰好 等语言 2 极值问题平衡物体的极值 一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题 超链接 3 解决临界极值问题的常用方法 1 图解法 当物体所受的力变化时 根据物体的受力特点进行受力分析 画出平行四边形或三角形 注意明确各个力的变化量和不变量 结合数学规律对比分析 使动态问题静态化 抽象问题形象化 问题将变得易于分析处理 2 解析法 分析研究对象的受力情况 将力按作用效果分解或正交分解 根据平衡条件列出方程 并推导出未知量的函数表达式 再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况 典例 2013 衡水模拟 如图2 3 8所示 三根长度均为l的轻绳分别连接于C D两点 A B两端被悬挂在水平天花板上 相距2l 现在C点上悬挂一个质量为m的重物 为使CD绳保持水平 在D点上可施加力的最小值为 图2 3 8 图2 3 9 答案 C 题后悟道 1 求解平衡中的临界问题和极值问题时 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析 找出平衡的临界点和极值点 2 临界条件必须在变化中去寻找 不能停留在一个状态来研究临界问题 而是把某个物理量推向极端 即极大和极小 并依此做出科学的推理分析 从而给出判断或导出一般结论 如图2 3 10所示 用轻绳吊一个重为G的小球 欲施一力F使小球在图示位置平衡 30 下列说法正确的是 A 力F最小值为Gsin B 若力F与绳拉力大小相等 力F方向与竖直方向必成 角C 若力F与G大小相等 力F方向与竖直方向可能成 角D 若力F与G大小相等 力F方向与竖直方向可能成2 角 图2 3 10 解析 根据力的平行四边形定则可知 当力F与轻绳垂直斜向上时 力F有最小值 根据物体的平衡条件可知 其值为Gsin A正确 若力F与绳拉力大小相等 则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称 所以力F方向与竖直方向必成 角 故B正确 若力F与G大小相等 则有两种情况 一种情况是力F与G是一对平衡力 另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力 此时力F方向与竖直方向成2 角斜向下 C错 D正确 答案 ABD 随堂巩固落实 1 叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式 也是一种高难度的杂技 图2 3 11所示为六人叠成的三层静态造型 假设每个人的重量均为G 下面五人的背部均呈水平状态 则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 图2 3 11 答案 C 图2 3 12 A 0 6mgB 0 8mgC 0 4mgD 0 75mg 答案 A 图2 3 13 4 如图2 3 14所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图 使用时 用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动 把涂料均匀地粉刷到墙壁上 撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计 而且撑竿足够长 粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚 使撑竿与墙壁间的夹角越来越小 该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1 墙壁对涂料滚的支持力为F2 下列说法正确的是 A F1 F2均减小B F1 F2均增大C F1减小 F2增大D F1增大 F2减小 图2 3 14 答案 A 5 如图2 3 15所示 所受重力为G的均匀小球放在倾角