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等差数列的前n项和 泰妃陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 印度泰姬陵 你知道这个图案总共花了多少个宝石吗 1 2 3 98 99 100 101 50 1 100 5050 高斯Gauss C F 1777 1855 德国著名数学家 1 100 2 99 3 98 50 51 101 问题2 图案中 第6层到第20层一共有多少颗宝石 即求S15 6 7 20 6 7 8 18 19 20 得出认识 高斯 首尾配对 的算法还得分奇 偶个项的情况求和 问题2 图案中 第6层到第20层一共有多少颗宝石 即求S15 6 7 20 6 7 20 19 6 20 26 7 19 26 20 6 26 S15 6 7 19 20 倒序相加法 S15 20 19 7 6 2S15 6 20 7 19 19 7 20 6 问题3 方法1 2Sn n a1 an 2Sn n a1 an 问题4 若已知等差数列 an 的a1 d和n求Sn 通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构 引导学生应该根据信息选择适当的公式 以便于计算 指出 在求和公式 通项公式中共有首项 公差 项数 末项 前n项和五个元素 如果已知其中三个 联列方程组 就可求其余二个 知三求二 例2 例3已知一个数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 有这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗 变式训练 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的有关未知数 1 a1 20 an 54 Sn 999 求d及n 2 d 2 n 15 an 10 求a1及Sn 例4已知数列 an 的前n项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首相与公差分别是多少 例5已知等差数列5 的前n项和是求使得最大的序号n的值 拓展练习 1 an bn 都是等差数列 且a1 5 b1 15 a100 b100 100 则数列 an bn 的前100项之和等于 B 6000 A 600 C 60000 D 5050 3 在等差数列 an 中 a5 14 a2 a9 31 求 an 前5项之和 2 在等差数列 an 中 已知a6 a9 a12 a15 34 S20 回顾从特殊到一般的研究方法 体会等差数列的
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