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中 考 总复习 天马行空官方博客 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 几种特殊四边形的性质 综合举例 证明 四边形ABCD是平行四边形 BE DF 四边形AFCE是平行四边形 注 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 E F 例2 如图 在梯形ABCD中 AB CD 中位线EF 7cm 对角线AC BD BDC 30 求梯形的高线AH 析 求解有关梯形类的题目 常需添加辅助线 把问题转化为三角形或四边形来求解 添加辅助线一般有下列所示的几种情况 延长两腰 M 解 过A作AM BD 交CD的延长线于M 又 AB CD 四边形ABDM是平行四边形 DM AB AMC BDC 30 又 中位线EF 7cm CM CD DM CD AB 2EF 14cm 又 AC BD AC AM AH CD ACD 60 注 当已知梯形对角线的夹角时 往往移动一条对角线 注 解 翻折图形 问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴 会形成轴对称图形 本题通过设未知数 然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法 是数学中常用的 方程思想 解 设折痕为EF 连结AC AE CF 若A C两点重合 它们必关于EF对称 则EF是AC的中垂线 故AF FC 设AC与EF交于点O AF FC xcm 答 折痕的长为7 5cm 则FD AD AF 8 x EF 7 5 负根舍去 作FH BC于H 解法2 例4 如图以边长为2的正方形ABCD的一边为直径向正方形内部作半圆为O E是线段AB上的一点 从点E引半圆O的切线 切点是F 交CD于点G 1 设 OEG的面积是S BE x 用x代数式表示S 并写出x的取值范围 2 当G与点D重合时 求 OEG的面积和 EGO的正弦值 3 问x为何值时 EG与BD互相平分
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