【初中数学课件】乌苏四中《实际生活中的一元二次方程》ppt课件.ppt

实际生活中的一元二次方程 天马行空官方博客 列一元二次方程解应用题的一般步骤为 审 设 列 解 验 答 1 审题 找等量关系 这是列方程解应用题的关键 2 设未知数 注意单位 3 列方程 4 解方程 5 检验解是否合理 6 写出答案 复习与归纳 天马行空官方博客 一元二次方程中的面积问题 例1 陈老师在微机上设计了一长方形图片 已知长方形的长是cm 宽是cm 他又想设计一个面积与其相等的圆 请你帮助陈老师求出圆的半径 分析 长方形的面积等于长 宽 圆的面积是 利用圆的面积等于长方形的面积 可求出r 解 设圆的半径为rcm 根据题意 得 2 5 7 70 70 70 r 0 r cm 答 所设计的圆的半径是cm 练习 用长3cm 宽2 5cm的邮票30枚摆成一个正方形 这个正方形的边长是多少 分析 根据30枚邮票的面积等于正方形的面积即可求证 解 设正方形的边长为xcm 根据题意 3 2 5 30 225 x 0 x 15答 摆成的正方形的边长是15cm 例2 乌苏四中 有一长方形空地 长42米 宽30米 准备在中间开辟花圃 四周修建等宽的林荫小道 使小道的面积和花圃面积相等 求小道的宽 只列方程 不求解 分析 由题意可知 花圃的面积为长方形空地的面积的 花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形 解 设小道的宽为x 根据题意得 42 2x 30 2x 42 30 练习 探究性题 一块矩形耕地大小尺寸如图 1 所示 要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠 如果小渠的宽相等 而且要保证余下的耕地面积为9600 那么水渠应挖多宽 分析 这类问题的特点是 挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关 而与渠道的位置无关 为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起 最好靠一边 如图 2 所示 那么剩余可耕的长方形土地的长为 162 2x m 宽为 64 4x m 解 设水渠的宽为xm 列方程得 162 2x 64 4x 9600 解得 1 96 不合题意 舍去 答 水渠的宽为1m 例3 雪融超市今年的营业额为280万元 计划后年的营业额为403 2万元 求平均每年增长的百分率 一元二次方程中的有关增长率问题 增长率问题经常用公式 a为基数 b为增长或降低后的数 x为增长率 n 表示n次增长或降低 分析 今年到后年间隔2年 今年的营业额 1 平均增长率 后年的营业额 答 平均每年的增长20 解 平均每年增长的百分率为x 根据题意得 练习 甲型H1N1流感病毒的传染性极强 某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗 经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感 每天平均一个人传染了几人 如果按照这个传染速度 再经过5天的传染后 这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感 解 设每天平均一个人传染了x人 解得 舍去 或 答 每天平均一个人传染了2人 这个地区一共将会有2187人患甲型H1N1流感 分析 第一天人数 第二天人数 9 既 练习 塔城地区开展 科技下乡 活动三年来 接受科技培训的人员累计达95万人次 其中第一年培训了20万人次 设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x 根据题意列出的方程是 分析 本题中的相等关系为第一年培训人数 第二年培训人数 第三年培训人数 95万 解 舍去 答 每年接受科技培训的人次的平均增长率为50 拨高题 2009年4月7日 国务院公布了 医疗卫生体制改革近期重点实施方案 2009 2011年 某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务 比2008年增加了1250万元 投入资金的服务对象包括 需方 患者等 和 供方 医疗卫生机构等 预计2009年投入 需方 的资金将比2008年提高30 投入 供方 的资金将比2008年提高20 1 该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元 2 该市政府2009年投入 需方 和 供方 的资金各多少万元 3 该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务 若从2009 2011年每年的资金投入按相同的增长率递增 求2009 2011年的年增长率 解 1 该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是 6000 1250 4750 万元 2009年投入 需方 资金为 1 30 x 1 3 3000 3900 万元 2009年投入 供方 资金为 1 20 y 1 2 1750 2100 万元 答 略 3 设年增长率为x 由题意得 既 解得 答 从2009 2011年的年增长率是10 例4 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时 能卖500个 已知该商品要涨价1元 其销售量就要减少10个 为了赚8000元利润 售价应定为多少 这时应进货为多少个 分析 设商品单价为 50 x 元 则每个商品得利润 50 x 40 元 因为每涨价1元 其销售会减少10 则每个涨价x元 其销售量会减少10 x个 故销售量为 500 10 x 个 根据每件商品的利润 件数 8000 则应用 500 10 x 50 x 40 8000 解 设每个商品涨价x元 则销售价为 50 x 元 销售量为 500 10 x 个 则 500 10 x 50 x 40 8000 整理得解得都符合题意 当x 10时 50 x 60 500 10 x 400 当x 30时 50 x 80 500 10 x 200 答 要想赚8000元 售价为60元或80元 若售价为60元 则进贷量应为400 若售价为80元 则进贷量应为200个 生活有关一元二次方程的利润问题 练一练 银座商场将进货价为