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文档简介

指数函数 x y 莘县一中邵翠华 y ax 图像及其性质 引题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 一 创设情境 形成概念 21 22 23 24 想一想 一尺之锤 日取其半 万世不竭 庄子 引题2 一把长为1的尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系 思考 你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数解析式吗 指数x为自变量 形如 的函数叫做指数函数 底数a为常数 幂为函数 形式上的严格性 指数是自变量x 且 整个式子的系数是1 指数函数的定义 巩固练习 1 判断下列函数是指数函数吗 1 2 3 4 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a 2 探究 1 2 3 分类讨论 范例 例1 已知指数函数 a 0且a 1 的图像经过点 2 9 求f 0 f 1 f 1 的值 例2 已知指数函数的图像经过点 2 求 解 设 a 0且a 1 动手画一画下列函数的图像 二 实践操作 探求新知 1 函数图象特征 2020 3 11 14 可编辑 函数图象特征 函数图象特征 对应两点有什么位置关系 关于y轴对称 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分布在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有什么联系 问题三 图象中有一个最特殊的点 答四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过定点 当底数a 取任意值时 指数函数图象如何分类研究 在R上是减函数 在R上是增函数 单调性 0 1 0 1 过定点 x 0时 01 x 0时 y 1x 0时 0 y 1 函数值变化情况 R R 值域 0 0 定义域 图象 函数 指数函数的图象和性质 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大于1增 小于1减 图象恒过 0 1 点 教你一招 普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修一 2 1 2 例3 快速指出下列指数函数在R上的单调性并画出大致图像 例4 比较下列各题中两个值的大小 归纳 比较两个同底数幂的大小时 可以构造一个指数函数 再利用指数函数的单调性即可比较大小 观察右边图象 回答下列问题 问题二 指数函数图像是否具有对称性 答 不关于Y轴对称不关于原点对称 0 1 问题一 指数函数图像是否具有对称性 不关于Y轴对称不关于原点对称 答 0 1 三 深入探究 加深理解 记住两个基本图形 本节课你收获了什么 3 数学思想方法 数形结合 分类讨论的数学思想 2 研究函数的一般步骤 定义 图象 性质 应用 1 数学知识点
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