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文档简介
数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力 启发人们向往理念的端倪 便于将灵魂从变化世界转向真理的实在 柏拉图 理想国 天马行空官方博客 不等式的证明 天马行空官方博客 不等式的证明基本方法 1 比较法 作差比较与作商比较2 综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立的方法 3 分析法 从要求证的不等式出发 分析这个不等式成立的充分条件 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题 即由果索因 例题 已知a 0 b 0 求证 a3 b3 a2b ab2 证明一 比较法 作差 证明二 比较法 作商 证明三 分析法 证明四 综合法 证明一 比较法 作差 练习 已知a 0 b 0 求证 证明二 比较法 作商 而a 0 b 0 所以a b 0 证明三 综合法 证明四 分析法 探索1 已知 求M与N的大小关系 探索2 求证 换元法判别式法 探索3 已知 求证 中至少有一个不小于 反证法 1 2 分析 观察条件和待证不等式的结构 可知连接它们的 桥 较多 可从不同的角度来思考 思考1 用作差比较来完成 利用a b 1可将二元问题化为一元问题 思考2 用分析法来完成 最终可化为证 思考3 用综合法来完成 由出发进行变形 思考4 用放缩法来完成 利用基本不等式 思考5 用均值换元法来完成 设 思考6 用构造函数法来完成 由a b 1 设y a 2 2 b 2 2 则 思考7 用判别式法来完成 在得到y 2a2 2a 13后改变观点 视其为方程 有2a2 2a 13 y 0 因a R 则 4 4 2 13 y 0 从而 思考8 反证法 证明不等式的主要方法 4 反证法 正难则反 6 放缩法 要恰当的放缩以达到证题的目的 1 比较法 2 综合法 由因导果 3 分析法 执果索因 5 构造法 构造函数或不等式证明不等式 7 判别式法 与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数 根据其有无实数解建立不等式关
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