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直线与平面所成角 直线与平面所成角 平面与平面所成角 平面与平面所成角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 空间的角 天马行空官方博客 天马行空官方博客 在正方体AC1中 求异面直线A1B和B1C所成的角 A1B和B1C所成的角为60 P A B C M N 空间四边形P ABC中 M N分别是PB AC的中点 PA BC 4 MN 3 求PA与BC所成的角 4 4 3 线面角 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角 当直线与平面垂直时 直线与平面所成的角是90 当直线在平面内或与平面平行时 直线与平面所成的角是0 斜线与平面所成的角 0 90 直线与平面所成的角 0 90 异面直线所成的角 0 90 若斜线段AB的长度是它在平面 内的射影长的2倍 则AB与 所成的角为 60 求直线与平面所成的角时 应注意的问题 1 先判断直线与平面的位置关系 2 当直线与平面斜交时 常采用以下步骤 作出或找出斜线上的点到平面的垂线 作出或找出斜线在平面上的射影 求出斜线段 射影 垂线段的长度 解此直角三角形 最小角原理 C 斜线与平面所成的角 是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 Q1 Q2 Q 若直线l1与平面所成的角为60 则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为 最大的角为 90 60 O l1 正三棱锥P ABC中 PA AB 1求侧棱PA与底面ABC所成的角 P A B C D 1 二面角 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 以二面角的棱上任意一点为端点 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 垂线法 垂面法 射影法 1 垂线法 利用三垂线定理作出平面角 通过解直角三角形求角的大小 2 垂面法 通过做二面角的棱的垂面 两条交线所成的角即为平面角 A B C D 3 射影法 若多边形的面积是S 它在一个平面上的射影图形面积是S 则二面角 的大小为COS S S 如图 在长方体AC1中 求二面角D1 AC D的大小 1 1 作业 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦 在边长为
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